2023年高考数学 7.3 空间角（精讲）（提升版）（原卷版）

这是一份2023年高考数学 7.3 空间角（精讲）（提升版）（原卷版），共9页。试卷主要包含了线线角，线面角，二面角，空间角的综合运用等内容，欢迎下载使用。
7.3 空间角（精讲）（提升版）考点一 线线角【例1-1】（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）A． B．C． D． 【一隅三反】1．（2022·新疆·三模（理））在正方体中，E为的中点，平面与平面的交线为l，则l与所成角的余弦值为（       ）A． B． C． D．  2．（2022·四川内江·模拟预测（理））如图，在直三棱柱中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（       ）A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC，M、N分别为AC、AB的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为（       ）A． B． C． D． 考点二 线面角【例2-1】（2022·黑龙江）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，且.(1)求证：平面平面；(2)若，，求直线PB与平面ADP所成角的正弦值.  【例2-2】（2022·云南）已知正方体的棱长为1，点P在线段上，且，则AP与平面ABCD所成角的正切值为（       ）A．1 B． C． D． 【例2-3】．（2022·河南安阳）如图，在圆锥中，为圆锥的底面直径，为等腰直角三角形，B为底面圆周上一点，且，M为上一动点，设直线与平面所成的角为，则的最大值为（       ）A． B． C． D． 【一隅三反】1．（2022·河南安阳）如图，在四面体ABCD中，，，E为BD的中点，F为AC上一点.(1)求证：平面平面BDF；(2)若，，，求直线BF与平面ACD所成角的正弦值的最大值.  2．（2022·北京）如图，四棱锥的底面是梯形，，，E为线段中点． (1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．      考点三 二面角【例3-1】（2022·云南师大附中）如图，是边长为的等边三角形，E，F分别是的中点，G是的重心，将沿折起，使点A到达点P的位置，点P在平面的射影为点G．(1)证明：；(2)求平面与平面夹角的余弦值．   【例3-2】（2022·青海·海东市第一中学）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面平面ABCD，为等边三角形，，，M是棱上一点，且.(1)求证：平面MBD；(2)求二面角M－BD－C的余弦值.     【一隅三反】1．（2022·天津·高考真题）直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面所成二面角的余弦值． 2．（2022·江西）如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，，D为上靠近A的三等分点．(1)若，求证：平面平面；(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．       3．（2022·广西玉林·模拟预测（理））如图，在直三棱柱 中，D，E别是棱、上的点，，． (1)求证：平面平面；(2)若直线与平面ABC所成的角为，且，求二面角的大小． 考点四 空间角的综合运用【例4】（2022·重庆南开中学）（多选）已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且，点Q在底面及其边界上运动，且面，则下列说法正确的是（       ）A．点Q的轨迹为线段B．与CD所成角的范围为C．的最小值为D．二面角的正切值为 【一隅三反】1．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）（多选）已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（       ）A． B．平面C．与所成角的余弦值为 D．动点P的轨迹长为 2．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知正方体中，，点E为平面内的动点，设直线与平面所成的角为，若，则点E的轨迹所围成的面积为___________．