河北省部分学校2022--2023学年上学期九年级数学期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省部分学校2022--2023学年上学期九年级数学期末考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知，有一题目等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年初三年级第一学期期末考试
数 学
本试卷满分120分，考试用时120分钟
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:人教版九年级上、下册。
一、单项选择题：共14题，1-8题每题3分，9-14题每题2分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是－3，1，小明看错了一次项系数p, 得到方程的两个根是5，－4，则原来的方程是(　　)　　　　　　　　　　　　
A. x2 ＋2x－3＝0 B. x2 ＋2x－20＝0
C. x2－2x－20＝0 D. x2－2x－3＝0
2. 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，并有以下结论：①函数图象与y轴正半轴相交；②当x＜0时，y随x的增大而增大，则坐标系的原点O可能是(　　)
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
图②
图①

2题图 3题图 5题图 7题图
3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为(　　)
A. 4π B. 2π C. π D.
4．如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝ (x＞0)的图象是(　　)

5.图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB＝(　　)
A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm
6.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是(　　)

A B C D
7.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是(　　)
A. 1.4　　 　B. 1.1　　 　C. 0.8　　 　D. 0.5
8.已知AB是⊙O的任意一条直径，求证：⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形．下列为证明过程，嘉琪为保证推理更严谨，想在方框中“∵OP＝OP′，”和“∴PM＝MP′，”之间做补充，下列叙述正确的是(　　)

8题图 9题图 12题图 13题图 14题图
证明：如图，设点P是⊙O上除点A、B以外任意一点，
过点P作PP′⊥AB，交⊙O于点P′，垂足为点M，
若点M与圆心O不重合，
连接OP，OP′，在△OPP′中，∵OP＝OP′，∴PM＝MP′，则AB是PP′的垂直平分线，
若点M与圆心O重合，显然AB是PP′的垂直平分线，
∴对于圆上任意一点P，在圆上都有关于直线AB的对称点P′
∴⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形．
A. 推理严谨，不必补充 B. 应补充：∴△OPP′是等腰三角形
C. 应补充：又∵PP′⊥AB D. 应补充：∴△OPP′是等腰三角形，又∵PP′⊥AB
9.有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图．由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.
而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是(　　)
A. 淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B. 淇淇说的不对，∠A就得65°
C. 嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D. 两人都不对，∠A应有3个不同值
10.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为(　　)
A. 6厘米 B. 12厘米 C. 24厘米 D. 36厘米
11. 函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，针对y1与 y2的大小关系，三人的说法如下，
甲：若x1＜0＜x2，则y1＞y2； 乙：若x1＋x2＝0，则y1＝y2；
丙：若0＜x1＜x2，则y1＞y2.
下列判断正确的是(　　)
A. 只有甲错 B. 只有丙对 C. 甲、丙都对 D. 甲、乙、丙都错
12.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6 km到达l；从P出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是(　　)
A. 从点P向北偏西45°走 3 km到达l
B. 公路l的走向是南偏西45°
C. 公路l的走向是北偏东45°
D. 从点P向北走3 km后，再向西走3 km到达l
13. 如图，对于抛物线G：y＝x(4－x＋m)与直线L：y＝m(m为常数)，针对m的不同取值，三人的说法如下，
甲：无论m为何值，G与x轴总有两个交点；
乙：无论m为何值，G与L不会有交点；
丙：无论m为何值，G与L总有两个交点．下列判断正确的是(　　)
A. 只有甲错 B. 只有丙对
C. 甲、乙、丙都对 D. 甲、乙、丙都错
14.如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若b＝5，则点P的个数为0； 乙：若b＝4，则点P的个数为1；
丙：若b＝3，则点P的个数为1.
下列判断正确的是(　　)
A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对
二、填空题：共5题，每空2分，共32分。
15.如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T₁～T₅(各拐角均为90°)，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T₁到x轴距离OK＝10.从点A处向右上方沿抛物线L：y＝－x2＋4x＋12发出一个带光的点P.

15题图 16题图 17题图 18题图
(1)点A的横坐标为 ，且在图中补画出y轴， P会落在 台阶上；
(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，则C的解析式为 ，并说明其对称轴是否与台阶T₅ （选填有或无）交点；【注：(2)中不必写x的取值范围】
16.如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使点B在O右下方，且tan∠AOB＝4/3.在优弧AB上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP.
(1)若优弧AB上一段AP的长为13π，则∠AOP的度数为 ，x的值为 ；
(2)x的最小值为 ，此时直线l与弧AB所在圆的位置关系为
17.小亮和小明在篮球场练习投篮，小亮投篮时篮球出手的高度是1.7米，篮球的运行路线是抛物线的一部分，篮球运行的水平距离为3米时达到最高点，最高点的高度是3.5米，篮筐的高度是3.05米，结果小亮恰好命中篮筐，建立如图所示的平面直角坐标系(篮球和篮筐均看作一个点)，y轴经过抛物线的顶点，解答下列问题．
(1)小亮投篮时篮球运行路线所在抛物线的解析式为 ；
(2)小亮投篮时与篮筐的水平距离L为 ；
(3)小亮投篮后篮球被篮筐弹了出来，恰被离篮筐水平距离为5米处的小明跳起来接住．已知篮球弹出后运行路线也是抛物线的一部分(两抛物线在同一平面内)，运行的水平距离为2米时到达最高点，小明接球的高度为2.3米．则篮球弹出后最高点的高度为 ；
18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝5(3)，BC＝12，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.
(1)线段CD的长为 ；
(2)cos∠DBE的值为 ．
19. 如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An(n为1～12的整数)，过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P.
(1)比较直径和劣弧A7A11长度 更长；
(2)连接A7A11，则A7A11 PA1；
(3)切线长PA7的值为 ．
三、解答题：共5题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
20.（9分）
已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，tanA＝，D是斜边AB上一点，连接CD.
(1)当D是AB的中点时．
①如图①，求CD的长；
②如图②，过点D作AB的垂线交AC于点E，求DE的长；
③如图③，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点M，求sin∠DAM的值；
(2)将△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的点A′处，当A′D∥BC时，求AD的长．





21.（9分）
如图①，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．
(1)AE和ED的数量关系为________，AE和ED的位置关系为________；
(2)在图①中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH、HD，分别得到了图②和图③.
①在图②中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比是1∶2，H是EC的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD；
②在图③中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k∶1，若BC＝2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH＝HD且GH⊥HD(用含k的代数式表示)．




22. （10分）
某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行18场产品促销会，已知该产品每台成本为4万元，设第x场产品的销售量为y(台)，在销售过程中获得以下信息：
信息1：已知第一场销售产品38台，然后每增加一场，产品就少卖出2台；
信息2：产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成，
其中基本价保持不变，第1场—第10场浮动价与销售场次x成正比，第11场—第18场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：
x(场)
4
8
15
p(万元)
5
6
7
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求销售单价p与销售场次x之间的函数关系式；
(3)当产品销售单价为6.5万元时，求销售场次是第几场？
(4)在这18场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？(结果保留整数)


23.（12分）
如图，延长⊙O的直径AB，交直线DG于点D，且BD＝1/2AB＝10，∠ADG＝60°.射线DM从DG出发绕点D逆时针旋转，旋转角为α；同时，线段OC从OB出发绕点O逆时针旋转，旋转角为2α，直线AC与射线DM相交于点H，与直线DG相交于点F，其中0°