吉林省松原市前郭县2022-2023学年上学期八年级数学期末试卷（含答案）

这是一份吉林省松原市前郭县2022-2023学年上学期八年级数学期末试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了填空题，单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

前郭县 2022—2023 学年度第一学期期末考试
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
x
八年级数学试卷
7.要使分式
有意义，则 x 的取值范围是
.
x -7
a ，32
8.已知 2
m
=
n
= b，m，n 为正整数，则 25m+10n
-16
=
.
x
2
9.当 x=
时，分式
的值为 0．
题 号
得 分
一
二
三
四
五
六
总 分
2x -8
10.若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了 15cm 和 18cm 两部分，则它的腰长为
11.若方程 x +（m+1）x+4＝0 的左边可以写成一个完全平方式，则 m 的值为
12.如图，五边形 ABCDE 的一个内角∠A=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=
13.如图，已知∠1＝∠2，只需添加一个条件就能判定△ABD≌△ACD,添加的条件
.
2
.
一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）
1.下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是
.
（
）
是
.
14.如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB 的角平分线与∠ABC 的外角平分线相交于点 P，且
A．
B．
C．
D．
∠D+∠C＝210°，则∠P＝
.
2.新冠病毒的直径最小大约为 0.00000008 米，这个数用科学记数法表示为
（
）
）
A.8´10-8
B.8´10-7
C.80´10-9
D.0.8´10-7
3.下列运算正确的是
（
A. 4xg2x = 8x
B. 2m + 3m = 5m
(- a b ) = -a b
x
9
¸ x
3
= x
3
D.
3
2
2
6 4
C.
4.在平面直角坐标系中，点 A（-2，3）关于 y 轴对称的点的坐标
（
）
）
第 14 题图
第 13 题图
第 12 题图
A.（2，3）
B.（2，-3）
C.（-2，-3）
C．钝角三角形
D.（3，2）
（
1
1
三、解答题（每题 5 分，共 20 分）
5.在△ABC 中，∠A= ∠B= ∠C，则△ABC 是
2
3
-3
A．锐角三角形
B．直角三角形
D．无法确定
æ 1 ö
è 2 ø
(-1)
2
+ ç ÷ -1- - 2 ¸ (2021-p )
0
15.计算：
1
6.如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为
2
半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD． 若 CD=AC，∠A=50°，
则∠ACB 的度数为
A．90°
（
）
B．95°
C．100°
D．105°
第 6 题图
八年级数学试卷
第 1 页 （共 8 页）
八年级数学试卷
第 2 页（共 8 页）


四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）
1
x + 2
x + 2x +1
2
16.先化简再求值 (1-
)
¸
，其中 x=-3．
x
2
- 4
D
19. ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 O 为坐标原点．
（1）将 DABC 向上平移 3 个单位长度，再向左
平移 1 个单位长度，得到 DABC ；作 ABC 关
D
1 1 1
1
1
1
于 y 轴对称的 DA B C ；在图中画出 DABC 和
2
2
2
1 1 1
DA B C
A 、 B 、 C 的坐标．
2 2 2
，并写出
2
2
2
（2）在 y 轴上存在一点 M，使得 DAB M 的周长
1
1
最小，请在图中画出点 M 的位置．
x
2x
=
+1．
17.解方程：
x +1 3x + 3
(x - 4x + 2)(x - 4x + 6)+ 4
20.下面是某同学对多项式
2
2
进行因式分解的过程
解：设 x2 - 4x = y
= (y + 2)(y + 6)+ 4 （第一步）
原式
= y2 +8y +16
（第二步）
（第三步）
（第四步）
= (y + 4)
2
= (x2 - 4x + 4)
2
18.一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这
个多边形的每个内角是多少度？
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（
）
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将 y 用所设中的 x 的代数式代换，这个结果是否分解到最后？
．(填“是”或“否”)如果否，直接写出最后的结果
.
(x - 2 x )(x - 2 x + 2 )+ 1
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式
2
2
进行因式分解．
八年级数学试卷
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八年级数学试卷
第 4 页（共 8 页）


21.已知△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，AE 平分∠BAC，过点 A 作直线 GH∥BC，且∠GAB＝64°，
五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）
∠C＝42°．
23.如图①，在一个长为 2a，宽为 2b 的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成 4 个小长方形，
然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）求△ABC 的外角∠CAF 的度数；
（2）求∠DAE 的度数．
第 21 题图
第 23 题图
（1）请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，并写出等式；
S
1
（2）如图③，点 C 是线段 AB 上的一点，以 AC，BC 为边向两边作正方形，面积分别是
和
22. 阅读下面材料：
+
=
S2 ，设 AB = 8，两正方形的面积和 S1 S2 32 ，求图中阴影部分的面积．
小明遇到这样一个问题：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD 平分∠ACB，
试判断 BC 和 AC、AD 之间的数量关系．小明发现，在 BC 上截取 CA′＝CA，连接 DA′，从而
将问题解决（如图 2）．
24.服装店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的儿童服装，每套 A 品牌服装进价比 B 品牌服装
每套进价多 25 元，用 2000 元购进 A 种服装数量是用 750 元购进 B 种服装数量的 2 倍．
（1）求 A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？
第 22 题图
（1）求证：△ADC≌△A′DC；
（2）该服装 A 品牌每套售价为 130 元，B 品牌每套售价为 95 元，服装店老板决定，购进 B
品牌服装的数量比购进 A 品牌服装的数量的 2 倍还多 4 套，两种服装全部售出后，要使总
的获利不低于 1200 元，则最少购进 A 品牌的服装多少套？
（2）试猜想写出 BC 和 AC、AD 之间的数量关系，并给出证明．
八年级数学试卷
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八年级数学试卷
第 6 页（共 8 页）


六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
26.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，等腰直角△OAB 的斜边 OB 在 x 轴上，
∠OAB=90°，点 A（3,3）。
25.【问题背景】∠MON＝90°，点 A、B 分别在 OM、ON 上运动（不与点 O 重合）．
（1）求点 B 的坐标；
（2）点 P 从点 O 出发沿 x 轴以每秒 2 个单位的速度向 x 轴正方向运动，设点 P 运动时间为
t 秒，求 t 为何值时，OP=2PB；
（3）在（2）的条件下，当 OP=2PB 时，在第一象限内是否存在点 Q，使△BPQ 为等腰直角
三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；(写出四个即可)若不存在，请说明理由。
第 25 题图
【问题思考】（1）如图①，AE、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线，随着点 A、点 B 的运动，
y
y
y
∠AEB＝
（2）如图②，若 BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点 D．
①若∠BAO＝70°，则∠D＝
．
A
A
A
．
O
B
O
B
O
B
②随着点 A、B 的运动，∠D 的大小会变吗？如果不会，求∠D 的度数；如果会，请说明理
由；
第 26 题图
【问题拓展】（3）在图②的基础上，如果∠MON＝a ，其余条件不变，随着点 A、B 的运动
（如图③），∠D＝
．（用含a 的代数式表示）
八年级数学试卷
第 7 页 （共 8 页）
八年级数学试卷
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16.解：
17.解：
18.解：
前郭县 2022—2023 学年度第一学期期末考试
八年级数学学科答题卡
学校：
班级：
姓名：
一、选择题
1.
4.
5.
6.
2.
3.
二、填空题
7.
11.
12.
13.
14.
8.
9.
10.
三、解答题
15.解：
19.解：


20.解：
23.解：
21.解：
24.解：
22..解：




25.解：
26.解：






前郭县 2022—2023 学年度第一学期期末考试
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）
1.C 2.A 3.B 4.A 5.B
二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）
6.D
x ¹ 7
a
5 2
b
12. 290°
7.
8.
9.-4
10.10cm 或 12cm
11.-5 或 3
14.15°
13.AB＝AC 或 ∠B＝∠C 或 ∠BDA＝∠CDA （写出一个即可得分）
三、解答题（每题 5 分，共 20 分）
15.解：原式 =1 (2 ) 1 2 1...........................................2 分
+
-1 -3 - - ¸
= 1+ 2 -1- 2
3
= 1+ 8 -1- 2
= 6
..............................................5分
x + 2 -1
x + 2
(x +1)
2
=
¸
16.解：原式
.......................................2 分
(x + 2)(x - 2)
x +1 (x + 2)(x - 2)
=
=
·
...........................................3 分
x + 2 (x +1)
2
x - 2
x +1
．......................................................4 分
-3- 2
-3+1
5
2
=
=
当
x = -3时，原式
..............................................5 分
3 x +1
17.解：方程两边都乘 (
)，
3x -2x = 3 x +1)，.............................................2 分
(
得：
3
x = -
x = -
解得：
经检验
，....................................................3 分
2
3
是方程的解，..........................................4 分
2
3
\原方程的解为 x = -
．............................................5 分
2
18. 解：设这个多边形边数为 n，
则（n﹣2）•180=360+720，...........................................2 分
解得：n=8，........................................................3 分
1


∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它每一个内角的度数为 1080°÷8=135°．...................................5 分
答：这个多边形的每个内角是 135 度．
四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）
19. 解：（1）如图所示：△A B C 和△A B C 即为所求；........................2 分
1
1
1
2 2 2
A （1，7），B （3，5），C （2，4）；...............................5 分
2
2
2
（2）如图所示：点 M 即为所求；......................................7 分
20.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的(
C
) .....................1 分
(x - 2)
4
......................................................3 分
（2）否；
（3）设x
- 2x = y
2
原式 = y(y+2)+1
= y +2y+1
= (y+1)
=(x -2x+1)
= (x-1)
2
2
...................................................5 分
2
2
4
......................................................7 分
21.解：（1）∵GH∥BC，∠C＝42°，
∴∠HAC＝∠C＝42°，
∵∠FAH＝∠GAB＝64°，
∴∠CAF＝∠HAC+∠FAH＝106°；...........................................2 分
（2）∵∠HAC＝42°，∠GAB＝64°，
2


∴∠BAC＝74°，............................................................3 分
∵AE 平分∠BAC，
∴∠BAE＝37°，............................................................4 分
∵GH∥BC，AD⊥BC，
∴∠GAD＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣64°＝26°，................................................6 分
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝11°．..............................................7 分
22.（1）证明：在 BC 上截取 CA＇＝CA，连接 DA＇，.............................1 分
∵CD 平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△ACD 和△A＇DC 中，
ì
= ¢
AC A C
ï
A CD，..........................................................3 分
= Ð ¢
í ACD
Ð
ï
CD = CD
î
∴△ADC≌△A＇DC（SAS）；
（2）解：在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，...........................................4 分
∵△ADC≌△A＇DC，
∴∠A=∠CAD=60°，AD=A＇D，
∵∠CA＇D 是△A＇DB 的外角，
∴∠A＇DB=∠CA＇D-∠B=60°-30°=30°，
∴∠A＇DB=∠B=30°，
∴A＇D=A＇B，............................................................5 分
∴AD=A＇B，
∴BC=A＇C+A＇B=AC+AD．...................................................7 分
五、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）
(a -b)2 ，
23.（1）解：方法 1：阴影部分是边长为（a－b）的正方形，因此面积为
(a + b)
方法 2：用边长为
的正方形面积减去 4 个长为 a，宽为 b 的长方形的面积得
3




(a + b) -
2
4ab ．............................................................2 分
( - )
∴ a
2
= ( + )
2
- 4ab ；....................................................3 分
b
a
b
（2）解：设 AC a ，
=
BC = b
，
则 a + b = 8,a2 + b2 = 32 ，.....................................................5 分
( + )
∵ a b
2
=
a2 b2 2ab ，
+
+
32 2ab ，即
+ ab =16
∴8
2
=
， ..............................................7 分
1
1
ab = ´16 = 8
∴阴影部分的面积为
，.......................................8 分
2
2
答：阴影部分的面积为 8．
24.解：设 A 品牌服装每套进价为 x 元，则 B 品牌服装每套进价为(x-25)元
2000
750
x - 25
=
´ 2
..................................................2 分
x
解得 x=100..........................................................3 分
经检验 x=100 是原分式方程的解...........................................4 分
x-25=100-25=75
答：A、B 品牌服装每套进价为 100 元、75 元。
（2）设购进 A 品牌的服装 a 套，则购进 B 品牌的服装(2a+4)套
(130-100)a + (95-75)(2a + 4)³1200...................................6 分
解得：a≥16.........................................................8 分
答：至少购进 A 品牌的数量是 16 套.
六、解答题：（每小题 10 分，共 20 分）
25.解：（1）∵∠MON＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∵AE、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，
∴∠BAE＝ ∠BAO，∠ABE＝ ∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE＝ （∠BAO+∠ABO）＝45°，
∴∠AEB＝135°............................................................2 分
4


（2）①∵∠AOB＝90°，∠BAO＝70°，
∴∠ABO＝20°，∠ABN＝160°，
∵BC 是∠ABN 的平分线，
∴∠OBD＝∠CBN＝ ×160°＝80°，
∵AD 平分∠BAO，
∴∠DAB＝35°，
∴∠D＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD﹣∠AOB＝180°﹣80°﹣35°﹣20°＝45°..........4 分
②∠D 的度数不随 A、B 的移动而发生变化，
设∠BAD＝x，
∵AD 平分∠BAO，
∴∠BAO＝2x，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝90+2x，
∵BC 平分∠ABN，
∴∠ABC＝45°+x，
∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，
∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+x﹣x＝45°.......................................7 分
（3）设∠BAD＝x，
∵AD 平分∠BAO，
∴∠BAO＝2x，
∵∠AOB＝a ，
∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝a +2x，
∵BC 平分∠ABN，
1
∴∠ABC＝ a +x，
2
∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，
1
2
1
2
a
a
.....................................10 分
∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝
+x﹣x＝
26.解：（1）B（6，0）.....................................................2 分
（2）当点 P 在线段 OB 上时，t=2 .........................................4 分
5


当点 P 在线段 OB 延长线上时，t=6....................................6 分
（3）存在点 Q，Q (4,2)、Q (6,2)、Q (5,1)、Q (6,6)、Q (12,6)、Q (9,3)写对任意四个
1
2
3
4
5
6
得 10 分
6