陕西省宝鸡市2022-2023学年高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题

2023年宝鸡市高考模拟检测（一）

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷满分分，考试时间分钟.

注意事项：

1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2. 选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.

3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 已知集合，，那么等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则（    ）

A. 1 B.  C. 2 D. 4

3. 双曲线的离心率是（    ）

A.  B.  C. 2 D.

4. 最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测.下面是某部门统计的甲、乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（    ）

A. 甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数

B. 甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差

C. 甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数

D. 甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差

5. （    ）

A.  B.  C.  D. 1

6. 已知向量，满足，且，则，夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，则异面直线AC与所成角的正切值为（    ）

A.  B.  C. 3 D.

8. 已知圆关于直线对称，则ab的最大值为（    ）

A. 2 B. 1 C.  D.

9. 椭圆C：的左、右顶点分别为，，点P在C上，且直线斜率取值范围是，那么直线斜率取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知等差数列满足，，则下列命题：①是递减数列；②使成立的n的最大值是9；③当时，取得最大值；④，其中正确的是（    ）

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①②③

11. 已知实数a，b，c满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 的整数部分是（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数，的值域是______.

14. 若命题“，”是假命题，则a的取值范围是______.

15. 七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形.若随机地从5个等腰直角三角形板块中抽出2块，则这2块面积相等的概率为______.

16. 在棱长为1的正方体中，M是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______.

①使的点M有且只有2个；②满足的点M的轨迹是一条线段；③满足平面的点M有无穷多个；④不存在点M使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）

已知向量，，定义函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，若，且，CD是的边AB上的高，求CD长度的最大值.

18.（本小题满分12分）

如图在四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD是平行四边形.已知，，，E是PB中点.

（1）求证：平面ACE；

（2）求四面体的体积.

19.（本小题满分12分）

某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数y与年份代号x之间的关系统计表.

（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；

（3）试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.

（参考公式：）

20.（本小题满分12分）

已知点在抛物线C：上，且A到C的焦点F的距离与到x轴的距离之差为.

（1）求C的方程；

（2）当时，M，N是C上不同于点A的两个动点，且直线AM，AN的斜率之积为－2，，D为垂足.证明：存在定点E，使得为定值.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）求证：.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.

22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）

在直角坐标系xoy中，曲线的方程为（t为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线的任意一点到曲线距离的最小值.

23.（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）

已知，求证：

（1）；

（2）.

2023年宝鸡市高考模拟检测（一）

数学（文科）试题答案

一、选择题：

1-5：DABCC 6-10：CCDBD 11-12：AB

二、填空题：

13.     14.    15.     16. ②③

三、解答题：

17. 解：（1）

.

∴的最小正周期为.

（2）∵，∴，

又，∴，∴，∴.

又∵，

∴.

由余弦定理得，

当且仅当时，“＝”成立，

∴.

18.（1）证明：连接BD交AC于点O，连接OE，

∵ABCD是平行四边形，∴O为BD中点，且E为PB中点，

∴，且PD不在平面ACE内，平面ACE，

∴平面ACE.

（2）解：∵，

∴的面积，

又∵面ABCD，∴，

又∵E为PB中点，∴，

所以四面体的体积为.

19.（1）解：设回归方程为，由表中数据知，

，.

∴，

∴，

∴y关于x的回归方程.

（2）解：令，（千人），

预测该市2023年参加高考的人数为22.8千人.

（3）①该市经济发展速度慢；

②该市人口数量减少；

③到省会城市求学人数增多.

（注：答出包括其它理由在内的两条理由得2分）

20. 解：（1）依题意，，解之得或，

∴或.

（2）∵，∴，.

设：，，，

联立，得，

①

且，，

∴，

∴，即，

∴适合①，

将代入得，

∴直线MN恒过定点.

又∵，∴D点在以为AQ直径的圆上，其方程为，

所以存在，使得.

21.（1）解：，.

令得，且当时，，当时，.

所以在上单调递增，在上单调递减.

（2）证明：原不等式化为

.

当时，，

，显然成立；

当时，因为，

所以只需证.

令，，

则，.

且当，，所以存在唯一使，

且时，，时，，

即在上单调递增，在上单调递减，

又，，

所以，即.

所以当时，，

综上所述.

22. 解：（1）由，消去t得：.

又曲线是经过原点且倾斜角为的直线其直角坐标方程为.

（2）设，则P点到直线的距离

，

当且仅当时等号成立.

23. 证明：（1）

，

又因为，∴，，，

∴.

（当且仅当时，“＝”成立）

（2）因为

，因为，∴，，

∴，同理，，

∴，故.