陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题（含答案）

陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（     ）

A． B．

C． D．

2．复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．已知向量满足，且夹角为，则（    ）

A． B． C． D．

4．血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数.正常人体的血氧饱和度一般情况下不低于，否则为供养不足.在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型:描述血氧饱和度（单位）随机给氧时间（单位:时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为，若使血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（     ）小时.（参考数据:）

A． B． C． D．

5．若是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点，的最小值为1，且是抛物线上两点，线段的中点到轴的距离为， 则（    ）

A． B． C． D．

6．年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：

由上表可得关于的线性回归方程为，若第6周实际治愈人数为18人，则此回归模型第6周的残差（实际值减去预报值）为（     ）

A． B． C． D．

7．如图所示的菱形中，对角线交于点，将沿折到位置，使平面平面.以下命题:

①；  

②平面平面；

③平面平面；

④三棱锥体积为.

其中正确命题序号为（     ）

A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②④

8．已知等差数列满足，则的前20项和（    ）

A．200 B．300 C．210 D．320

9．在四棱锥中，侧面底面，侧面是正三角形，底面是边长为的正方形，则该四棱锥外接球表面积为（    ）

A． B． C． D．

10．某中学举行疾病防控知识竞赛，其中某道题甲队答对该题的概率为，乙队和丙队答对该题的概率都是.若各队答题的结果相互独立且都进行了答题.则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率为（     ）

A． B． C． D．

11．已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，且它们的公共弦过点，则双曲线的离心率为（     ）

A． B． C． D．

12．已知函数，若方程恰有四个不等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．设满足约束条件，则的最小值为________．

14．写出一个与直线相切，且与圆外切的圆的方程______.

15．已知函数的最小正周期为π，对于下列说法:

①;     

②的单调递增区间为，（）;

③将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于y轴对称;

④.

其中正确的序号是__________.

16．黎曼函数是一个特殊的函数，是由德国数学家波恩哈德▪黎曼发现，在数学中有广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式如下:

，若函数是上的奇函数，且对任意的，都有，当时，，则__________

三、解答题

17．已知中，，且边上的中线交于点.

(1)求的长;

(2)求的值.

18．如图，已知直四棱柱，底面是菱形，，，，是和的交点，是的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线平面的距离.

19． 阳光体育运动是教育部、国家体育总局、共青团中央决定于2007年4月29日在全国范围内全面启动的一项有利于学生健康的运动.学校开展阳光体育运动，是为切实推动全国亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生积极参加体育锻炼，走向操场，走进大自然，走到阳光下，掀起群众性体育锻炼热潮.某中学有2000名学生，其中男生1200人，女生800人.为了解全校学生每天进行阳光体育的时间，学校采用分层抽样的方法，从中抽取男女生共100人进行问卷调查.将样本中的“男生”和“女生”按每天阳光体育运动时间（单位：分钟）各分为5组：经统计得下表：

(1)用样本估计总体，试估计全校学生中每天阳光体育运动时间在分钟内的总人数是多少？

(2)（ⅰ）从阳光体育运动时间不足40分钟的样本学生中随机抽取2人，求至少有1名女生的概率;

（ⅱ）若阳光体育运动时间不少于一小时，则被认定为“爱好体育运动”，否则被认定为“不爱好体育运动”.试根据以上数据运用统计学知识分析，爱好体育运动与性别有关的把握性的范围.

附参考数据：

20．已知是抛物线上一点，过作圆的两条切线（切点为），交抛物线分别点且当时，.

(1)求抛物线的方程;

(2)判断直线的斜率是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由.

21．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)（ⅰ）若对于任意，都有，求实数的取值范围;

（ⅱ）设，且，求证:.

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；

(2)设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

23．已知正数满足，求证:

(1);

(2).

参考答案：

1．B

2．C

3．B

4．D

5．D

6．A

7．D

8．C

9．C

10．C

11．B

12．A

13．/0.5

14．（答案不唯一，只需满足即可）

15．①③④

16．

17．(1)；

(2).

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)800人

(2)（i）；（ⅱ）的把握认为爱好体育运动与性别有关.

20．(1)

(2)是定值，

21．(1)

(2)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析

22．(1)，

(2)，此时

23．(1)证明见解析

(2)证明见解析