数学八年级下册期末考试模拟卷03

数学八年级下册期末考试模拟卷

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

2．多项式x2－1与多项式x2一2x＋1的公因式是(    )

A．x－1  B．x＋1  C．x2－1  D．(x－1)2

3．不等式组的解集在数轴上可表示为(　　)

4．如图，▱ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为(　　)

A．6 cm     B．12 cm   C．4 cm     D．8 cm

5．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知ED＝6，则B′C′等于(　　)

A．8  B．10  C．12  D．14

6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为(    )

A．50°  B．60°  C．70°  D．80°

7．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(    )

A．7  B．10  C．35  D．70

8．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为(　　)

A．＝     B．＝     C．＝     D.＝

9．若不等式组无解，则m的取值范围为(　　)

A．m≤2     B．m＜2     C．m≥2     D．m＞2

10．如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，分别延长BC，EF交于点N，下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的有(　　)

A．①②③　  B．①②④  C．②③④  D．①②③④

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11．分解因式：2a3b－4a2b2＋2ab3＝____________.

12. 当a＝时，代数式－2的值为_________.

13．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是__     __．

14．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，若点O到BC的距离为2 cm，△ABC的周长为18 cm，则△ABC的面积为________cm2.

15．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G.若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是__________.

16．已知射线OM，以点O为圆心、任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心、AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB＝________．

17．如图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx—1相交于点P(－1，2)，则关于x的不等式x＋m＜kx—1的解集为__     __．

18．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm，点P在AD边上以每秒1 cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P，D，Q，B四点组成平行四边形的次数有________次．

三．解答题（7小题，共66分）

19．(8分) 把下列多项式进行因式分解：

(1)4x3y－36xy3；

(2)x4－2x2＋1；

20．(8分) 先化简，再求值：÷(－m－1)，其中m＝－2.

21．(8分) 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F.

(1)求证：AD＝BF；

(2)若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．

22．(10分) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；

(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；

(3)直接写出点B2，C2的坐标．

23．(10分) 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．

(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg，则至少购进A型机器人多少台？

24．(10分) 两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②)．

(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．

(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？

(3)将Rt△ABC向左平移4 cm，求四边形DHCF的面积．

25．(12分) 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A，B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1 575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．

(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

(2)若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？

(3)我市计划今年对该县A，B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

参考答案

1-5BAADC    6-10CCCAB

11. 2ab(a－b)2  12. 1  13. 6＜m≤7  14. 18  15. ①②③④  16. 60°  17. x＜－1  18. 3

19. 解： (1)4x3y－36xy3＝4xy(x2－9y2)＝4xy(x＋3y)(x－3y)．

(2)x4－2x2＋1＝(x2－1)2＝[(x＋1)(x－1)]2＝(x＋1)2(x－1)2.

20．解：原式＝÷(－)＝÷＝·＝－，当m＝－2时，原式＝－＝－＝－1＋2

21. 解：(1)∵E是AB边上的中点，∴AE＝BE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F.在△ADE和△BFE中，∠ADE＝∠F，∠DEA＝∠FEB，AE＝BE，∴△ADE≌△BFE.∴AD＝BF

(2)过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．∴S△AED＝×AB·DM＝AB·DM＝×32＝8，∴S四边形EBCD＝S▱ABCD－S△ADE＝32－8＝24

22. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△AB2C2即为所求．

(3)点B2(4，－2)，C2(1，－3)．

23. 解：(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运(x＋30)千克材料，根据题意，得＝，解得x＝120.经检验，x＝120是所列方程的解．当x＝120时，x＋30＝150.答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料

(2)设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20－a)台，根据题意，得150a＋120(20－a)≥2800，解得a≥.∵a是整数，∴a≥14.答：至少购进A型机器人14台

24. (1)证明：∵四边形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF. ∴四边形ACFD为平行四边形．

(2)解：由题易得BC＝＝8(cm)，△ABC的面积＝24 cm2. 要使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2 cm，∴将Rt△ABC向左(或右)平移2 cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．

(3)解：将Rt△ABC向左平移4 cm，则BE＝AD＝4 cm. 又∵BC＝8 cm，∴CE＝4 cm＝AD.由(1)知四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥BF.∴∠HAD＝∠HCE. 又∵∠DHA＝∠EHC，∴△DHA≌△EHC(AAS)．∴DH＝HE＝DE＝AB＝3 cm. ∴S△HEC＝HE·EC＝6 cm2. ∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝SDEF. 由(2)知S△ABC＝24 cm2，∴S△DEF＝24 cm2. ∴四边形DHCF的面积为S△DEF－S△HEC＝24－6＝18(cm2)．

25. 解：(1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．依题意，得解得∴改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．

(2)设该县有A，B两类学校分别为m所和n所．则60m＋85n＝1 575，∴m＝－n＋.∵A类学校不超过5所，∴0＜－n＋≤5，∴18＞n≥15，∵n为整数，∴n＝15，16，17，18. 当n＝15，m＝5时，符合题意，即B类学校至少有15所．

(3)设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为(6－x)所，依题意，得解得1≤x≤4. ∵x取整数，∴x＝1，2，3，4，∴共有4种方案．