人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组教学ppt课件

这是一份人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了“曹冲称象”的故事，生活中解决问题的方法，情境引入，＝200，x+10，x95，y105，要点归纳，典例精析，将③代入②得等内容，欢迎下载使用。
把大象的体重转化为石块的重量
用代入法解二元一次方程组
问题：一个苹果和一个梨的质量合计 200 g，这个苹果的质量加上一个 10 g 的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各是多少克？
x + y = 200
y = x + 10，
x + ( x +10) = 200
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.
解二元一次方程组的基本思路：“消元”
上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
x－y = 3 ， 3x－8y = 14.
把 y = －1代入③，得 x = 2.
把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14.
解：由①，得 x = y + 3 . ③
注意：检验方程组的解.
例1 解方程组
解这个方程，得 y = －1.
思考：把③代入①可以得解吗？
解：由 ① 得 y = 8－x. ③
5x + 3(8－x) = 34.
把 x = 5 代入 ③，得 y = 3.
x + y = 8，①5x + 3y = 34. ②
观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解.（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法）
2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）
做一做 若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m 、n 的值.
根据已知条件可列方程组
2m + n = 1，
3m - 2n = 1.
n = 1 - 2m.
3m – 2(1 – 2m) = 1，
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 2∶5．某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
(2) 大瓶所装消毒液
代入法解二元一次方程组的简单应用
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
解得 x = 20000.
答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶.
再议代入消元法解方程组
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来；第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；第四步：回代求出另一个未知数的值；第五步：把方程组的解表示出来；第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是 1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
练一练 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部20 场比赛中得到 35 分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解： 设胜的场数是 x，负的场数是 y，可列方程组： 由①得 y＝20 - x . 将③代入②，得 2x + 20 - x = 35 ，解得 x = 15.将 x = 15 代入③得 y = 5. 则这个方程组的解是答：这个队胜 15 场，负 5 场.
y = 2x，　　x + y = 12；　
2x = y - 5，4x + 3y = 65.
x = 4，y = 8.
1.用代入消元法解下列方程组.
x = 5， y = 15.
2. 把下列方程分别用含 x 的式子表示 y，含 y 的式子表示 x：（1）2x－y＝3；　　　　（2）3x＋2y ＝1.
3. 二元一次方程组 的解是（ ）
4.李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得 x + y = 10 ， ① 2000x + 1500y = 18000. ②由①得 y = 10 - x . ③将③代入②，得 2000x + 1500(10 - x) = 18000 ，解得 x = 6. 将 x = 6 代入③，得 y = 4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 6 亩、4 亩.