苏州市2022-2023学年九年级（上）期末数学复习卷四

这是一份苏州市2022-2023学年九年级（上）期末数学复习卷四，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年九年级（上）期末数学复习卷四
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上
1．（3分）cos60°的值等于（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．x+＝7
3．（3分）方程x2＝4的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝2，x2＝﹣2
4．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．（3分）将抛物线y＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）
6．（3分）已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则方程的另一个根为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
7．（3分）下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（　　）
A．开口向上； B．对称轴是y轴
C．有最低点； D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的
第4题第8题第10题
8．（3分）如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，△ABC为正三角形，则小球落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（　　）
A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1
10．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题；本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应位置上
11．（3分）若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则方程x2﹣2x+c＝0的两根为 　 　．
12．（3分）如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE＝　 　°．
第12题第14题
13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是　 　cm2（结果保留π）．
14．（3分）如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是上一点，则∠C＝　 　°．
15．（3分）某公司要招聘1名广告策划人员，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下（单位：分）
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩
70
80
90
若创新能力、综合知识和语言表达的成绩按5：3：2计算，则该应聘者的素质测试平均成绩
是　 　 分．
16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），则y1　 　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
17．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝　 　cm．
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为　 　cm．
第17题第18题
三、解答题：本大题共10小题，共76分。
19．（5分）计算：tan45°﹣4sin30°cos230°． 20．（5分）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．




21．（6分）受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率．




22．（6分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．





23．（8分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下（10分制）
甲
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
乙
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
（1）甲队成绩的众数是　 　分，乙队成绩的中位数是　 　分．
（2）计算乙队成绩的平均数和方差．




（3）已知甲队成绩的方差是1，则成绩较为整齐的是　 　队．
24．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0；
（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围．
（2）怎样平移函数y＝mx2+2mx+m﹣4的图象，可以得到函数y＝mx2的图象？










25．（8分）如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）






26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD与BC相交于点E．连接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若DF∥BC，求证：AD平分∠BAC；
（3）在（2）的条件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的长．


27．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（5，0），与y轴相交于点C（0，）．
（1）求该函数的表达式；
（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；
①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为　 　；
②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．





28．（10分）如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t（s），△PDQ的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图②所示．
（1）AB＝　 　cm，点Q的运动速度为　 　cm/s；
（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．
①当点O在QD上时，求t的值；
②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．


【解答】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，
∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm．故选：A．
【点评】本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．
6．（3分）已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则方程的另一个根为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
【分析】本题根据一元二次方程根与系数的关系求解．
【解答】解：设另一根为m，则1•m＝2，解得m＝2．故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．要求熟练运用此公式解题．
7．（3分）下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（　　）
A．开口向上； B．对称轴是y轴
C．有最低点； D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣（x）2+，
∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；
对称轴是直线x＝，故选项B错误；
当x＝时取得最大值，该函数有最高点，故选项C错误；
在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
8．（3分）如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，△ABC为正三角形，则小球落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
题图答图
【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外接圆面积的比．
【解答】解：∵如图所示的是正三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠OBE＝30°，∠OEB＝90°，
设OE＝a，则OB＝2a，
则小球落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为＝．故选：B．
【点评】考查了几何概率，关键是得到内切圆的面积与外接圆面积的比．
9．（3分）若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（　　）
A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1
【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，
∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，（﹣2）2﹣4×1×c＝0，得c＝1；
当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴有两个公共点，其中一个为原点时，

果保留π）．
【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：圆锥的侧面积＝π×3×5＝15πcm2．
【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
14．（3分）如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是上一点，则∠C＝　125　°．
题图答图
【分析】作所对的圆周角∠ADB，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠AOB＝55°，然后利用圆内接四边形的性质计算∠C的度数．
【解答】解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，
∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝125°．故答案为125．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
15．（3分）某公司要招聘1名广告策划人员，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下（单位：分）
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩
70
80
90
若创新能力、综合知识和语言表达的成绩按5：3：2计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是　77　分．
【分析】根据该应聘者的总成绩＝创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．
【解答】解：根据题意，该应聘者的素质测试平均成绩是：70×+80×+90×＝77（分）．
故答案为：77．
【点评】此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．
16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），则y1　＞　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，可知离对称轴的距离越大，函数值越大．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵该函数经过点（﹣1，y1），（2，y2），|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝　2或3　cm．

【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可．
【解答】解：设AP＝xcm．则BP＝AB﹣AP＝（5﹣x）cm
以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，
①当AD：PB＝PA：BC时，＝，解得x＝2或3．
②当AD：BC＝PA：PB时，＝，解得x＝3，∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或3．故答案为2或3．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为　4　cm．
题图答图
【分析】设AB＝xcm，则AD＝（8﹣x）cm，由勾股定理可得BD2＝x2+（8﹣x）2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为4．
【解答】解：设AB＝xcm，则AD＝（8﹣x）cm，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+（8﹣x）2＝2（x﹣4）2+32．
∴当x＝4时，BD取得最小值为4．
∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，
∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为4cm．故答案为：4．
【点评】本题考查了勾股定理，圆周角定理，二次函数的性质等知识，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．
三、解答题：本大题共10小题，共76分。
19．（5分）计算：tan45°﹣4sin30°cos230°．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：原式＝1﹣4××（）2＝1﹣＝﹣．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
20．（5分）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．
【分析】移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．
【解答】解：2（x﹣3）＝3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，
整理得：（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，解得：x1＝3、x2＝．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避免两边同除以x﹣3，这样会漏根．
21．（6分）受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率．
【分析】等量关系为：8月初猪肉价格×（1+增长率）2＝10月的猪肉价格．
【解答】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x．
根据题意，得25（1+x）2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：该超市猪肉价格平均每月增长的百分率是20%．
【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解等量关系，难度不大．
22．（6分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
【分析】（1）由从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）＝．
（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中（记为事件B）的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，所以P（B）＝＝．
【点评】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（8分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下（10分制）
甲
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
乙
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
（1）甲队成绩的众数是　10　分，乙队成绩的中位数是　9.5　分．
（2）计算乙队成绩的平均数和方差．
（3）已知甲队成绩的方差是1，则成绩较为整齐的是　甲　队．
【分析】（1）根据众数、中位数的意义求出结果即可；
（2）根据平均数、方差的计算方法进行计算即可；
（3）根据甲队、乙队的方差比较得出结论．
【解答】解：（1）甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，乙队成绩从小到大排列后处在第5、6两个数的平均数为＝9.5，因此中位数为9.5，故答案为：10，9.5；
（2）乙队的平均数为：＝9，
＝[（7﹣9）2×2+（8﹣9）2+（10﹣9）2×5]＝1.4；
（3）∵1＜1.4，∴甲队比较整齐，故答案为：甲．
【点评】考查中位数、众数、方差的计算方法，理解各个统计量的意义和计算方法是正确解答的关键．
24．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0；
（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围．
（2）怎样平移函数y＝mx2+2mx+m﹣4的图象，可以得到函数y＝mx2的图象？
【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0没有实数根，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围；
（2）先将函数y＝mx2+2mx+m﹣4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数y＝mx2．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0没有实数根，
∴，解得，m＜0，即m的取值范围是m＜0；
（2）∵函数y＝mx2+2mx+m﹣4＝m（x+1）2﹣4，∴函数y＝mx2+2mx+m﹣4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数y＝mx2的图象．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、一元二次方程的定义、根的判别式、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．
25．（8分）如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关性质，平行线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
27．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（5，0），与y轴相交于点C（0，）．
（1）求该函数的表达式；
（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；
①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为　（2，）　；
②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．
题图答图
【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x2﹣4x﹣5），故﹣5a＝，解得：a＝﹣，即可求解；
（2）①点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点E，则点E为所求，即可求解；
②t＝AE+DE，t＝AE+DE＝AE+EH，当A、E、H共线时，t最小，即可求解．
【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x2﹣4x﹣5），
故﹣5a＝，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；
（2）①函数的对称轴为：x＝2，
点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点E，则点E为所求，
由点B、C的坐标得，BC的表达式为：y＝﹣x+，
当x＝2时，y＝，故答案为：（2，）；
②t＝AE+DE，过点D作直线DH，使∠EDH＝30°，作HE⊥DH于点H，则HE＝DE，
t＝AE+DE＝AE+EH，当A、E、H共线时，t最小，∴∠EAM＝30°，AM＝1+2＝3，
∴EM＝．当x＝2时，y＝，故点E（2，）．
方法二：连接BD，过点E作EH⊥BD．
∵tan∠BDM＝，
∴∠MDB＝30°，
∴HE＝DE，
∵t＝AE+DE＝AE+EH，当A、E、H共线时，t最小，
∴∠EAM＝30°，AM＝1+2＝3，
∴EM＝．当x＝2时，y＝，故点E（2，）．