苏州市2022-2023学年八年级（上）期末数学复习卷四

这是一份苏州市2022-2023学年八年级（上）期末数学复习卷四，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年八年级（上）期末数学复习卷四
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．（3分）如图，下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A．；B． ；C．；D．
2．（3分）在实数，3.1415926，0.123123123…，，，0.2020020002…（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）
A．1，3，4 B．，，2 C．，， D．5，12，13
4．（3分）若直线y＝2x+1经过点M（﹣3，m），N（2，n），则m，n的大小关系是（　　）
A．m＝n B．m＝﹣n C．m＞n D．m＜n
5．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列条件中不能使△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠1＝∠2 D．∠A＝∠D
第6题第7题
7．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集是（　　）
A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3
8．（3分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，设小刚离家路程为s（千米），速度为v（千米/分），时间为t（分）．下列函数图象能表达这一过程的是（　　）
A．；B．；C．；D．
9．（3分）如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积为（　　）
A．25cm2 B．30cm2 C．32.5cm2 D．35cm2
第9题第10题
10．（3分）如图，点A，B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC＝8，B到MN的距离BD＝5，已知CD＝4，P是直线MN上的一个动点，记PA+PB的最小值为a，|PA﹣PB|的最大值为b，则a2﹣b2的值为（　　）
A．160 B．150 C．140 D．130
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11．（3分）的平方根是　 　．
12．（3分）将3.14159精确到百分位是　 　．
13．（3分）已知点M（﹣6，a﹣3）是第二象限的点，则a的取值范围是 　 　．
14．（3分）若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为　 　°．
15．（3分）将直线y＝2x﹣3向下平移4个单位后，所得直线的表达式是 　 　．
16．（3分）如图，直线l与x轴交于点A（6，0），与y轴交点B（0，3），点M（a，2）是直线l上一点，过点M的直线MN交边OA点N，若直线MN将△AOB分成面积相等的两部分，则点N的坐标是 　 　．
17．（3分）如图，Rt△ABC中，BC＝AC＝，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为 　 　．
18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E作EF⊥BC，垂足为F，若EF＝2，BF＝3，则线段CD的长是　 　．

第16题 第17题 第18题
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（12分）计算
（1）（﹣）2﹣+（﹣1）0； （2）|﹣|+﹣；




（3）2x2﹣50＝0，求x； （4）（x+3）3＝﹣27，求x．




20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；A1（ 　 　），B1（ 　 　），C1（ 　 　）．
（2）求△ABC的面积．

21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠ACD＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：AD＝EF；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．

22．（8分）如图，一次函数y＝k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝k1x的图象相交于点A（3，4），且OA＝OB．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

23．（8分）随着人民生活水平提高，环境污染问题日趋严重，为了更好治理和净化河道，保护环境，河道综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求表中a，b的值；
（2）由于受资金限制，河道综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？

A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
220
180

24．（7分）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）A、B两城相距 　 　千米，乙车比甲车早到 　 　小时；
（2）求出点C坐标，并解释其实际意义；
（3）两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40千米时，t＝　 　．

25．（9分）问题情境：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？请你给出证明；
变式拓展：如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：
①PE与PF还相等吗？为什么？
②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由．






26．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线分别与x轴、y轴交于D、B两点，点C（﹣3，m）是BD上一点．
（1）b＝　 　，m＝　 　．
（2）试判断线段CA与线段BA之间的关系，并说明理由；
（3）如图2，若点Q（0，﹣1）是y轴上一点，点M是直线AB上一动点，点N是直线BD上一动点，当△MNQ是以点Q为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出相应的点M、N的坐标．


【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；
（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列条件中不能使△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠1＝∠2 D．∠A＝∠D
【分析】由两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，可判定A正确；由两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，可判定C正确；由两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，即可判定D正确．
【解答】解：A、在△ABC和△DCB中，
，∴△ABC≌△DCB（SAS）；故本选项能使△ABC≌△DCB；
B、本选项不能使△ABC≌△DCB；
C、在ABC和△DCB中，，
∴△ABC≌△DCB（ASA）；故本选项能使△ABC≌△DCB；
D、在△ABC和△DCB中，，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；故本选项能使△ABC≌△DCB．故选：B．
【点评】此题考查了全等三角形的判定．注意利用SSS，SAS，ASA，AAS即可判定三角形全等．
第6题第7题
7．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集是（　　）
A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式ax+4＞2x解集即可．
【解答】解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝，
∴A（，3），∴不等式ax+4＞2x的解集为x＜．故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
8．（3分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，设小刚离家路程为s（千米），速度为v（千米/分），时间为t（分）．下列函数图象能表达这一过程的是（　　）

作点A关于直线MN的对称点A′，连接A′B交直线MN于点P，则点P即为所求点．
过点A′作直线A′E⊥BD的延长线于点E，则线段A′B的长即为PA+PB的最小值．
∵AC＝8，BD＝5，CD＝4，∴A′C＝8，BE＝8+5＝13，A′E＝CD＝4，
∴A′B＝＝，即PA+PB的最小值是a＝．如图，

延长AB交MN于点P′，∵P′A﹣P′B＝AB，AB＞|PA﹣PB|，
∴当点P运动到P′点时，|PA﹣PB|最大，
∵BD＝5，CD＝4，AC＝8，过点B作BE⊥AC，则BE＝CD＝4，AE＝AC﹣BD＝8﹣5＝3，
∴AB＝＝5．∴|PA﹣PB|＝5为最大，即b＝5，
∴a2﹣b2＝185﹣25＝160．故选：A．
【点评】本题考查的是最短线路问题及勾股定理，熟知两点之间线段最短及三角形的三边关系是解答此类问题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11．（3分）的平方根是　　．
【分析】直接根据平方根的定义即可解决问题．
【解答】解：∵（±）2＝∴＝．故答案为：±．
【点评】此题主要考查了平方根的概念，要求学生能够正确求出一个正数的平方根．
12．（3分）将3.14159精确到百分位是　3.14　．
【分析】对千分位数字1四舍五入即可．
【解答】解：将3.14159精确到百分位是3.14，故答案为：3.14．
【点评】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．（3分）已知点M（﹣6，a﹣3）是第二象限的点，则a的取值范围是 　a＞3　．
【分析】根据第二象限点的特征列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【解答】解：∵点M（﹣6，a﹣3）是第二象限的点，
∴a﹣3＞0，解得：a＞3．故答案为：a＞3．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握象限点的特征及不等式的解法是解本题的关键．
14．（3分）若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为　65或50　°．
【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【解答】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×＝65°；当50°是底角时亦可．故填65°或50°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
15．（3分）将直线y＝2x﹣3向下平移4个单位后，所得直线的表达式是 　y＝2x﹣7　．
【分析】直接利用一次函数平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【解答】解：∵将直线y＝2x﹣3向下平移4个单位，
∴平移后解析式为：y＝2x﹣4﹣3＝2x﹣7．故答案为：y＝2x﹣7．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
16．（3分）如图，直线l与x轴交于点A（6，0），与y轴交点B（0，3），点M（a，2）是直线l

【点评】考查翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．


18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E作EF⊥BC，垂足为F，若EF＝2，BF＝3，则线段CD的长是　　．
题图答图
【分析】由勾股定理可求BE的长，由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得BE＝CD＝．
【解答】解：如图，连接AC，AE，BE，
∵EF＝2，BF＝3，∴BE＝＝＝，
∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，
∴AD＝AE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD，∠DAE＝60°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC，
在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD＝，故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（12分）计算
（1）（﹣）2﹣+（﹣1）0； （2）|﹣|+﹣；
（3）2x2﹣50＝0，求x； （4）（x+3）3＝﹣27，求x．
【分析】（1）根据实数的性质，立方根，零指数幂计算即可；
（2）根据绝对值，实数的性质计算即可；
（3）根据平方根的定义求解即可；
（4）根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2+1＝2；
（2）原式＝﹣+5﹣＝5﹣；
（3）根据题意得2x2＝50，∴x2＝25，∴x＝±5；
（4）根据题意得x+3＝﹣3，∴x＝﹣6．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，平方根，立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；A1（ 　2，﹣4　），B1（ 　3，﹣1　），C1（ 　﹣2，1　）．
（2）求△ABC的面积．
题图答图
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．
故答案为：2，﹣4，3，﹣1，﹣2，1；
（2）．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积，
21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠ACD＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：AD＝EF；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．

【分析】（1）根据SAS证明△BEF≌△CDA即可得到AD＝EF；
（2）全等三角形的性质和平行线的性质可得∠D＝∠BEF，∠BAC＝∠BEF，等量代换即可求出答案．
【解答】（1）证明：在△BEF与△CDA中，
，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴AD＝EF；
（2）解：∵△BEF≌△CDA，∴∠D＝∠BEF，
∵∠D＝78°，∴∠BEF＝78°．∵EF∥AC，∴∠BAC＝∠BEF＝78°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，根据全等三角形的性质和平行线的性质进行角之间的转换是解题的关键．
22．（8分）如图，一次函数y＝k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝k1x的图象相交于点A（3，4），且OA＝OB．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．
（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD即可解决问题．
（3）分三种情形讨论即可①OA＝OP，②AO＝AP，③AP＝OP．
题图答图
【解答】（1）∵正比例函数y＝k1x的图象经过点A（3，4），
∴3k1＝4，∴k1＝，∴正比例函数解析式为y＝x．
如图1中，过A作AC⊥x轴于C，在Rt△AOC中，OC＝3，AC＝4，
∴AO＝＝5，∴OB＝OA＝5，∴B（0，﹣5），
∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝3x﹣5．
（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，∵A（3，4），∴AD＝3，
∴S△AOB＝；
（3）当OP＝OA时，P1（﹣5，0），P2（5，0），当AO＝AP时，P3（6，0），
当PA＝PO时，线段OA的垂直平分线为y＝﹣，∴，
满足条件的点P的坐标（﹣5，0）或（5，0）或（6，0）或．
【点评】本题考查一次函数综合题、三角形面积、等腰三角形等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，不能漏解，属于中考常考题型．
23．（8分）随着人民生活水平提高，环境污染问题日趋严重，为了更好治理和净化河道，保护环境，河道综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
220
180
（1）求表中a，b的值；
（2）由于受资金限制，河道综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？
【分析】（1）依据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元列出关于a、b的方程组求解即可；
（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，能处理污水y吨，根据资金不超过110万元，可得到关于x不等式，从而可求得x的取值范围，然后列出y与x的函数关系式，依据一次函数的性质求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，得，解得：．


【分析】问题情境：过点P作PM⊥OB于M，PN⊥OA于N．证明△PMF≌△PNE（ASA），可得结论；
变式拓展：①过点P作PM⊥OB于M，PN⊥OA于N．证明△PMF≌△PNE（ASA），可得结论；
②结论：OE﹣OF＝OP．证明△POM≌△PON（AAS），推出OM＝ON，再由△PMF≌△PNE（ASA），推出FM＝EN，可得结论．
【解答】问题情境：证明：过点P作PM⊥OB于M，PN⊥OA于N．
∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，PN⊥OA，∴PM＝PN，
∵∠PMO＝∠PNO＝∠MON＝90°，∴∠MPN＝360°﹣3×90°＝90°，
∵∠MPN＝∠EPF＝90°，∴∠MPF＝∠NPE，
在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（ASA），∴PF＝PE；

变式拓展：①解：结论：PE＝PF．
理由：过点P作PM⊥OB于M，PN⊥OA于N，
∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，PN⊥OA，∴PM＝PN，
∵∠PMO＝∠PNO＝90°，∠MON＝120°，∴∠MPN＝360°﹣2×90°﹣120°＝60°，
∵∠MPN＝∠EPF＝60°，∴∠MPF＝∠NPE，
在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（ASA），∴PF＝PE；
②解：结论：OE﹣OF＝OP．
理由：在△OPM和△OPN中，，∴△POM≌△PON（AAS），
∴OM＝ON，∵△PMF≌△PNE（ASA），∴FM＝EN，
∴OE﹣OF＝EN+ON﹣（FM﹣OM）＝2OM，
在Rt△OPM中，∠PMO＝90°，，
∴∠OPM＝30°，∴OP＝2OM，∴OE﹣OF＝OP．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，