北京市朝阳区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

北京市朝阳区2022—2023学年度第一学期

初中期中联考初三年级数学试题

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．

1. 下列四个图形中，为中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. ⊙O的半径为3cm，若点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　）

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

3. 如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（    ）

A. 22.5° B. 45° C. 90° D. 67.5°

4. 方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 有一个实数根 D. 没有实数根

5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）

A.

B.

C

D.

6. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：

以下结论正确的是（    ）

A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴是轴

C. 方程的根为0和2 D. 当时，随增大而增大

7. 过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图y表示运行的竖直高度（单位：m），x表示水平距离（单位：m）．由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（    ）

A. 4 B. 5 C. 7 D. 9

8. 如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（ ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．

10. 若关于x的方程有两个不等实数根，则m的取值范围是______.

11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果，则∠ACD的度数是__．

12. 如图，是的直径，，为上的两点．若，则______°．

13. 某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为32米．请问当垂直于墙的一边的长为____米时，花圃的面积有最大值，最大值是____．

14. 已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴交于（﹣2，0）、（4，0），则关于x的一元二次方程：a（x﹣h+3）2+k＝0的解为____．

15. 如图，是等边三角形．若将AC绕点A逆时针旋转角后得到，连接和，则的度数为________．

16. 如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．

三、解答题（本题共60分，第17-24题每小题5分；第25题6分，第26-27每小题7分）

17. 解方程：．

18. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，3)，B(4，0)，C(0，﹣1)．

（1）以点C为旋转中心，把ABC逆时针旋转90°，画出旋转后图形C；

（2）在（1）的条件下，

①点A经过的路径的长为　   　（结果保留π）；

②则此时B'点的坐标为　   　．

19. 已知抛物线经过点、、．

（1）填空：抛物线对称轴为直线______，抛物线与轴的另一个交点的坐标为______；

（2）画出二次函数的图象；

（3）把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．那么该抛物线在直线下方的部分与线段组成的图形内部（不包括边界）的整点个数为______．

20. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．

21. 关于x的一元二次方程．

（1）.求证：方程总有两个实数根；

（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．

22. 某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为人，六月份的骑游人数约为人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到）．

23. 如图，是等腰三角形底边中点，过点 作．

（1）求证：是的直径；

（2）延长交于点，连接，求证：；

（3）若，，求长．

24. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．

（1）求抛物线的表达式．

（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．

25. 如图，已知点，在二次函数的图像上，且．

（1）若二次函数的图像经过点．

①求这个二次函数的表达式；

②若，求顶点到的距离；

（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点，在对称轴的异侧，直接写出的取值范围．

26. 在等边中，将线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AD．

（1）若线段DA的延长线与线段BC相交于点E（不与点B，C重合），写出满足条件的α的取值范围；

（2）在（1）的条件下连接BD，交CA的延长线于点F．

①依题意补全图形；②用等式表示线段AE，AF，CE之间的数量关系，并证明．

27. 在平面直角坐标系中，已知点，；对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．

（1）如图，点，点在线段的延长线上，若点，点为点的“对应点”．

①在图中画出点；

②连接，交线段于点．求证：；

（2）的半径为，是上一点，点在线段上，若点与点重合，为外一点，点为点的“对应点”．当点在上运动时，直接写出点所构成的图形的面积（用含的式子表示）．

北京市朝阳区2022—2023学年度第一学期

初中期中联考初三年级数学试题

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

【9题答案】

【答案】2

【10题答案】

【答案】m＜1且m≠0

【11题答案】

【答案】60°．

【12题答案】

【答案】130

【13题答案】

【答案】    ① 8    ②. 128平方米##128m2

【14题答案】

【答案】，

【15题答案】

【答案】30°．

【16题答案】

【答案】丙，丁，甲，乙

三、解答题（本题共60分，第17-24题每小题5分；第25题6分，第26-27每小题7分）

【17题答案】

【答案】，

【18题答案】

【答案】（1）图见详解；（2）①； ②(-1，3)

【19题答案】

【答案】（1）2，   

（2）见解析    （3）7

【20题答案】

【答案】最大深度为

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）-1.

【22题答案】

【答案】设该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率为

【23题答案】

【答案】（1）见详解    （2）见详解   

（3）

【24题答案】

【答案】（1）   

（2）2或6m

【25题答案】

【答案】（1） ；    

（2）

【26题答案】

【答案】（1）；（2）①见解析；②AE=AF+CE，证明见解析．

【27题答案】

【答案】（1）见详解；见详解   

（2）