江苏省常州市外国语学校2022-2023学年七年级上学期数学期中试卷(含答案)

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2021—2022学年第一学期七年级期中质量调研

数 学 A

注：以下题目的答案请全部做在答题纸上。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列各数中，无理数是(    )

    A．          B．              C．       D．1.010010001

2．下列各数中，结果为负数的是(    )

A．           B．           C．            D．

3．下列选项中，正确的是(    )

A．B． C．D．

4．已知x＝1是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为(    )

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

5．下列说法正确的是(    )

 ①是绝对值最小的有理数；   ②相反数等于本身的数是负数；

 ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

 A．①②   B．①③    C．①④  D．③④

6.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则|b﹣c|+|a﹣b|的化简结果为(    )

       第6题图

A． B． C． D．

7．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调x人到第二组，下列方程正确的是(    )

A．   B．  C．   D．

8．设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，则a2021+b2021的值等于(    )

A．2 B．1 C．0 D．-2

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 

9．的相反数是　    　．

10．2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道．此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000公里的椭圆形轨道．将59000用科学记数法表示为 　        　．

11．比较大小：　 　．

12．单项式的系数是　        　．

13．已知单项式3amb2与﹣a3bn+3是同类项，则mn＝　 　．

14．已知，，则=      ．

15．已知代数式的值是3，则代数式的值为　   　．

16．A、B为两个整式，其中，，且A+B中不含项，则m的值为        ．

17．如图是一个计算程序，当输出值y＝16时，输入值x为　     　．

             第17题图

18．某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：

6＝2×3，则6的所有正约数之和；

12＝22×3，则12的所有正约数之和；

36＝22×32，则36的所有正约数之和．

参照上述方法，那么400的所有正约数之和为　   　．

三、解答题（共6小题，共56分）

19．（12分）计算：

  （1）               （2）

（3）

20．（10分）化简：

（1）              （2），

并求当时的值．

21．（10分）解方程：

（1）                      （2）

22．（8分）某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）装运乙种土特产的车辆数为　       　（用含有x的式子表示）；

（2）求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示并化简）；

（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示并化简），当x=6时的总利润是多少元？

23．（8分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．

（1）3与　　是关于1的平衡数，5﹣x与　 　是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）；

（2）若，，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．

24．（8分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，类比有理数的乘方，把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”．一般地，把 （）记作aⓝ，读作“a的圈n次方” ．

【初步探究】

（1）直接写出计算结果：2③＝　 　；

【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（2）仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式：3④＝　 　；

（3）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 　           　；

（4）计算：62÷()④×(﹣2)③．

【拓展延伸】求的值．

为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来．

如计算．

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式：＝．

                                  第24题图

（5）求的值，请你在面积为1的正方形（备用图）上画出分割图，并在图上标注阴影部分面积．

参考答案

1. A    2.D     3.C     4.B     5. C    6. D    7.A     8. C

9.      10.5.9×   11. ＞  12.-   13.-3  14.1或5   15.-1  

16. -3     17.5或-3     18. 961 

19. (1) -1  (2) -35    (3) 4   
20. (1) +2     (2) -7b  值为15

21.(1)= 2.5    (2) = 3

22.(1)(10-x)   (2)(2x+20)吨    总利润(220x+1800)元，3120元；

23.(1)  -1; x-3 ;  (2)a+b=5，则a,b不是关于1的平衡数；

24. (1)    (2) ()      (3)     (4) -2

   (5) 画图：平均分成3份，取其中的2份；