2022-2023学年江苏省徐州市邳州市苏科版七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年江苏省徐州市邳州市苏科版七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省徐州市邳州市七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．﹣5的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
2．在0，﹣0.101001，π，3.1415926中，无理数的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列四个数中，比﹣3小的数是（　　）
A．﹣4 B．﹣2.8 C．0 D．|﹣4|
4．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.46×1010 B．4.6×109 C．46×108 D．4.6×108
5．某地区一天的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（　　）
A．2℃ B．7℃ C．9℃ D．11℃
6．下列计算正确的是（　　）
A．5（1﹣x）＝1﹣x B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b
C．3a+2b＝5ab D．x﹣（y﹣x）＝﹣y
7．如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　）

A．6 B．﹣6 C．﹣16 D．﹣26
8．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．﹣7的绝对值是　 　．
10．计算3a6÷a的结果是 　 　．
11．若单项式﹣a5b2与amb2为同类项，则m的值是 　 　．
12．某公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 　 　元．
13．已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝　 　．
14．如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则b﹣a　 　0（填“＞”“＝”或“＜”）．

15．已知a，b都是实数．若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝　 　．
16．用火柴棒按如图的方式搭图形，搭第10个图形需要火柴棒 　 　根．

三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（﹣15）+（﹣3）﹣（﹣8）﹣（+2）；
（2）（﹣）+（﹣15）×6．
18．计算：
（1）（﹣6）2×（﹣）；
（2）﹣14﹣（1﹣）÷3×|﹣6|．
19．合并同类项：
（1）﹣5a﹣b+3a+2b；
（2）5（xy﹣2x）+3（4x﹣2xy）．
20．先化简，再求值：2（m2n+mn）﹣3（m2n﹣mn）﹣4m2n，其中m＝1，n＝﹣1．
21．如图，点A、点B在数轴上．
（1）点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　；
（2）点A、B之间的距离是 　 　；
（3）在数轴上标出点C，使AC＝BC．

22．如图，正方形中有两个四分之一圆．
（I）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝2，b＝1时，阴影部分的面积是多少（结果保留π）？

23．暴雨天气，交通事故频发，一辆警车从位于一条东西走向的主干道上的某交警大队出发，一整天都在这条主干道上执勤和处理事故，如果规定向东行驶为正，这辆警车当天处理交通事故的行驶记录如下（单位：千米）：
+4，﹣5，﹣2，﹣3，+6，﹣3，﹣2，+7，+1，﹣7；请问：
（1）第 　 　个交通事故刚好发生在某交警大队门口？
（2）当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在哪个位置？
（3）这一天该警车从出发值勤到回到交警大队一共行驶多少千米？
24．观察下列三行数，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，……
②﹣1，5，﹣9，13，﹣17，21，……
③﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，……
（1）第①行第10个数是 　 　；第②行数第10个数是 　 　；
（2）第③行第n个数是 　 　；
（3）取每行的第10个数，计算这三个数的和为 　 　．
25．[概念学习]
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2．（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，
把（a≠0）记作，读作“a的圈n次方”．
[初步探究]
（1）直接写出计算结果：2③＝　 　，
（2）关于除方，下列说法错误的是 　 　
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1；
C．3④＝4③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
[深入思考]我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照图中的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）⑤＝　 　；（）⑥＝　 　；（﹣）⑩＝　 　．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 　 　；
（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33．




参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．﹣5的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒数是﹣．
故选：B．
【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．
2．在0，﹣0.101001，π，3.1415926中，无理数的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：在0，﹣0.101001，π，3.1415926中，无理数有π，共1个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
3．下列四个数中，比﹣3小的数是（　　）
A．﹣4 B．﹣2.8 C．0 D．|﹣4|
【分析】先化简|﹣4|，再比较大小．
解：∵|﹣4|＝4，
∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小的比较，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．
4．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.46×1010 B．4.6×109 C．46×108 D．4.6×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：4600000000＝4.6×109．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
5．某地区一天的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（　　）
A．2℃ B．7℃ C．9℃ D．11℃
【分析】用最高气温﹣最低气温＝温差．
解：9﹣（﹣2）＝11（℃），
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数减法、正数和负数，熟练掌握有理数减法法则，根据题意列出式子是解题关键．
6．下列计算正确的是（　　）
A．5（1﹣x）＝1﹣x B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b
C．3a+2b＝5ab D．x﹣（y﹣x）＝﹣y
【分析】直接利用整式的加减运算法则以及去括号法则，分别判断得出答案．
解：A.5（1﹣x）＝5﹣x，故此选项不合题意；
B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，故此选项符合题意
C.3a+2b无法合并，故此选项不合题意；
D．x﹣（y﹣x）＝﹣y+2x，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　）

A．6 B．﹣6 C．﹣16 D．﹣26
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不合题意；
当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
8．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【分析】根据三阶幻方的特点，三阶幻方的中心数，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得答案．
解：根据幻方的性质，
则a+9＝8+5，
所以a＝4，
而a+8＝5+b，
则b＝7，
故a﹣b＝4﹣7＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．﹣7的绝对值是　7　．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．
第一步列出绝对值的表达式；
第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解：∵﹣7＜0，∴|﹣7|＝7．
故答案为：7．
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
10．计算3a6÷a的结果是 　3a5　．
【分析】直接利用单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，计算得出答案．
解：3a6÷a＝3a5．
故答案为：3a5．
【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键．
11．若单项式﹣a5b2与amb2为同类项，则m的值是 　5　．
【分析】据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m的值．
解：∵单项式﹣a5b2与amb2为同类项，
∴m＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是牢记同类项中的两个相同．
12．某公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 　（30m+15n）　元．
【分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．
解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，
故答案为：（30m+15n）．
【点评】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握“单价×数量＝总价”是列代数式的前提．
13．已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝　7　．
【分析】由x+2y＝3可得到2x+4y＝6，然后整体代入1+2x+4y计算即可．
解：∵x+2y＝3，
∴2（x+2y）＝2x+4y＝2×3＝6，
∴1+2x+4y＝1+6＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．
14．如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则b﹣a　＞　0（填“＞”“＝”或“＜”）．

【分析】直接根据数轴的特点即可得出结论．
解：∵点B在点A的右边，
∴b＞a，
∴b﹣a＞0．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的点总比左边的大是解题的关键．
15．已知a，b都是实数．若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝　﹣3　．
【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，可得a+1＝0，b﹣2＝0，据此可得a、b的值，再代入所求式子计算即可．
解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，|a+1|≥0，（b﹣2）2≥0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
16．用火柴棒按如图的方式搭图形，搭第10个图形需要火柴棒 　41　根．

【分析】根据所给的三个图形进行分析得出规律，进而即可得出结果．
解：第1个图形的火柴棒根数为：5，
第2个图形的火柴棒根数为：9＝5+4＝5+4×1，
第3个图形的火柴棒根数为：13＝5+4+4＝5+4×2，
第4个图形的火柴棒根数为：17＝5+4+4+4＝5+4×3，
第5个图形的火柴棒根数为：21＝5+4+4+4+4＝5+4×4，
……
第n个图形需要火柴棒根数为：4n+1；
则10个图形需要火柴棒的为：4×10+1＝41（根），
故答案为：41．
【点评】本题主要考查规律型：图形的变化类，解答的关键是根据所给的图形分析出其规律．
三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（﹣15）+（﹣3）﹣（﹣8）﹣（+2）；
（2）（﹣）+（﹣15）×6．
【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘法，再计算减法即可．
解：（1）原式＝﹣15﹣3+8﹣2
＝﹣12；
（2）原式＝﹣2.5﹣90
＝﹣92.5．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．计算：
（1）（﹣6）2×（﹣）；
（2）﹣14﹣（1﹣）÷3×|﹣6|．
【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方和括号的运算、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可．
解：（1）原式＝36×（﹣+）
＝36×﹣36×+36×
＝27﹣30+8
＝5；
（2）原式＝﹣1﹣××6
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19．合并同类项：
（1）﹣5a﹣b+3a+2b；
（2）5（xy﹣2x）+3（4x﹣2xy）．
【分析】（1）直接合并同类项，进而得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．
解：（1）﹣5a﹣b+3a+2b＝﹣2a+b；

（2）5（xy﹣2x）+3（4x﹣2xy）
＝5xy﹣10x+12x﹣6xy
＝﹣xy+2x．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
20．先化简，再求值：2（m2n+mn）﹣3（m2n﹣mn）﹣4m2n，其中m＝1，n＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
解：原式＝2m2n+2mn﹣3m2n+3mn﹣4m2n
＝﹣5m2n+5mn，
当m＝1，n＝﹣1时，
原式＝5﹣5
＝0．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．如图，点A、点B在数轴上．
（1）点A表示的数是 　﹣5　，点B表示的数是 　3　；
（2）点A、B之间的距离是 　8　；
（3）在数轴上标出点C，使AC＝BC．

【分析】（1）直接根据数轴上A、B两点的位置即可得出结论；
（2）根据两点间的距离公式求解即可；
（3）根据两点间的距离公式求解并在数轴上表示出来即可．
解：（1）根据数轴上A、B两点的位置得，点A表示的数是﹣5，点B表示的数是3，
故答案为：﹣5，3；
（2）点A、B之间的距离为：3﹣（﹣5）＝8，
故答案为：8；
（3）∵AB＝8，AC＝BC，
∴AC＝BC＝4，
∵点A表示的数是﹣5，点B表示的数是3，
∴点C表示的数为：﹣5+4＝﹣1，
在数轴上标出点C如图，

【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，弄懂定义是解题的关键．
22．如图，正方形中有两个四分之一圆．
（I）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝2，b＝1时，阴影部分的面积是多少（结果保留π）？

【分析】（1）正方形的面积减去两个不同半径的四分之一圆的面积和；
（2）代入数据求值即可．
解：（1）阴影部分的面积：（a+b）2﹣πa2﹣πb2；
（2）∵a＝2，b＝1，
∴阴影部分的面积：
（a+b）2﹣πa2﹣πb2；
＝（2+1）2﹣π22﹣π12，
＝9﹣π﹣π
＝9﹣π．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式．
23．暴雨天气，交通事故频发，一辆警车从位于一条东西走向的主干道上的某交警大队出发，一整天都在这条主干道上执勤和处理事故，如果规定向东行驶为正，这辆警车当天处理交通事故的行驶记录如下（单位：千米）：
+4，﹣5，﹣2，﹣3，+6，﹣3，﹣2，+7，+1，﹣7；请问：
（1）第 　5　个交通事故刚好发生在某交警大队门口？
（2）当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在哪个位置？
（3）这一天该警车从出发值勤到回到交警大队一共行驶多少千米？
【分析】（1）把各数相加，看加到第几个数和等于0即可；
（2）直接把各数相加，再进行判断即可；
（3）把各数的绝对值相加即可．
解：（1）∵+4﹣5﹣2﹣3+6＝0，
∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口．
故答案为：5；
（2）∵4﹣5﹣2﹣3+6﹣3﹣2+7+1﹣7＝﹣4，
∴当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在交警大队门口西面4千米处；
（3）|+4|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣3|+|+6|+|﹣3|+|﹣2|+|+7|+|+1|+|﹣7|
＝4+5+2+3+6+3+3+7+1+7
＝41（千米）．
答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队一共行驶41千米．
【点评】本题考查的是正数和负数，熟知正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量是解题的关键．
24．观察下列三行数，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，……
②﹣1，5，﹣9，13，﹣17，21，……
③﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，……
（1）第①行第10个数是 　1024　；第②行数第10个数是 　37　；
（2）第③行第n个数是 　（﹣1）n•n2　；
（3）取每行的第10个数，计算这三个数的和为 　1161　．
【分析】（1）不难看出第①行第n个数为（﹣2）n；第②行第n个数为（﹣1）n•（4n﹣3）；再令n＝10，分别求解即可；
（2）通过观察发现，第③行第n个数为（﹣1）n•n2；
（3）分别表示出第10个数，再求和即可．
解：（1）∵①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，……，
∴第n个数为：（﹣2）n，
∴第10个数为：（﹣2）10＝1024；
∵②﹣1，5，﹣9，13，﹣17，21，……，
∴第n个数是（﹣1）n•（4n﹣3），
∴第10个数是37，
故答案为：1024，37；
（2）∵③﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，……，
∴第n个数是（﹣1）n•n2，
故答案为：（﹣1）n•n2；
（3）第③行的第10个数是100，
∴1024+37+100＝1161，
故答案为：1161．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算所给的数，能够探索出每行数的规律是解题的关键．
25．[概念学习]
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2．（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，
把（a≠0）记作，读作“a的圈n次方”．
[初步探究]
（1）直接写出计算结果：2③＝　　，
（2）关于除方，下列说法错误的是 　C　
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1；
C．3④＝4③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
[深入思考]我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照图中的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）⑤＝　﹣　；（）⑥＝　54　；（﹣）⑩＝　28　．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 　　；
（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33．


【分析】[初步探究]
（1）根据新定义计算；
（2）根据新定义可判断C符合题意；
[深入思考]
（1）把有理数的除方运算转化为乘方运算进行计算；
（2）利用新定义求解；
（3）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算．
解：[初步探究]
（1）2③＝2÷2÷2＝，
故答案为：；
（2）任何非零数的圈2次方都等于1，故A正确，不符合题意；
对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1，故B正确，不符合题意；
3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，故C错误，符合题意；
负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故D正确，不符合题意；
故答案为：C；
[深入思考]
（1）（﹣3）⑤＝﹣；（）⑥＝54；（﹣）⑩＝28；
故答案为：﹣；54；28；
（2）aⓝ＝；
（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33
＝144÷（﹣3）2×﹣（﹣3）4÷33
＝144××﹣3
＝1﹣3
＝﹣2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，涉及新定义，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．