内蒙古自治区包钢第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题及答案

这是一份内蒙古自治区包钢第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
内蒙古自治区包钢第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设集合，则（    ）A． B．C． D．2．命题“存在，”的否定形式是（    ）A．任意，B．存在，或C．存在，D．任意，或3．若为实数，且，则下列命题正确的是（    ）A． B． C． D．4．已知，.且，若恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．已知，且是方程的两根，则的大小关系是（    ）A． B．C． D．6．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为､､，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（    ）A． B．3 C． D．7．下列选项中，“”成立的一个必要不充分条件是（    ）A． B．C． D．8．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（    ）A． B．C． D． 二、多选题9．下列命题中，真命题是（    ）A．若，则B．满足的子集个数有8个C．，则D．“”是“”的充分不必要条件10．已知关于的不等式解集为，则（    ）A． B．C． D．不等式的解集为11．若正实数满足，则下列说法正确的是（    ）A．有最大值 B．有最大值C．有最小值为1 D．有最小值12．下列说法正确的有（       ）A．的最小值为2B．已知，则的最小值为C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3D．设x，y为实数，若，则的最大值为 三、填空题13．若，则的值为__________.14．已知，记，则__________.（用“”或“”或“”填）15．关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件是__________.16．已知满足，则的最小值是__________. 四、解答题17．已知集合.(1)求图中阴影部分；(2)若，求的取值范围18．（1）已知，求的取值范围.（2）若，求证：；19．已知命题“满足，使”，(1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围.(2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围.20．2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示.已知.设（单位：），矩形的面积为.(1)写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值；(2)要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？21．解关于的不等式.22．已知函数.(1)若不等式的解集为，求的取值范围；(2)若不等式对一切恒成立，求的取值范围：(3)若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
参考答案：1．D【分析】根据交集的知识确定正确答案.【详解】，.故选：D2．D【分析】由特称命题的否定是全称命题直接求解即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在，”的否定是“，或”.故选：D.3．D【分析】对于A，B，C，对取特殊值即可判断.对于D，用分别乘以不等式的两端，根据不等式的性质即可得到答案.【详解】对于A，取，A错；对于B，取，此时，，B错；对于C，取，此时，，C错；对于D，.故选：D4．D【解析】利用基本不等式可求的最小值，从而可求实数的取值范围.【详解】因为，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为9，故，故选：D.5．C【分析】画出函数图象，数形结合进行求解.【详解】为二次函数，开口向上，因为是方程的两根，故为图象与轴的两个交点横坐标，其中，画出图象如下：显然，故选：C6．B【解析】由公式列出面积的表达式，代入已知，然后由基本不等式求得最大值．【详解】由题意，当且仅当，即时等号成立﹐此三角形面积的最大值为3.故选：B．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方7．A【分析】题目选择的是必要不充分条件，即可以推出这个条件，但是这个条件不能推出.【详解】A:A对；B：不是必要条件，所以B错；C：不是必要条件，所以C错；D：不是必要条件，所以D错；故选：A8．B【分析】首先解不等式得到或.解方程，得，，再分类讨论求解即可.【详解】解得或.，解得，.当，即时，的解为.则的解为，若不等式组仅有一个整数解，则，即.当，即时，的解为.若不等式组仅有一个整数解，则，即.当，即时，的解为空集，不符合题意，舍去.综上或.故选：B9．BC【分析】可用作差法比较大小判断A项的正误，列举符合题意的集合A判断B项的正误，根据集合的运算判断C项的正误，由两个条件间的推断关系判断D项的正误.【详解】对于A，，因为，所以，即，A错误；对于B，因为，集合A可以是：，，，，，，，，共8个，B正确；对于C，因为，所以集合A中的元素都属于集合B，，C正确；对于D，“”即“且”，所以“”是“”的必要不充分条件，D错误.故选：BC.10．BCD【分析】利用二次不等式的解集的性质可得，，且是方程的两个不等实根，再利用韦达定理即可得解.【详解】对于A，因为不等式解集为，所以，故A错误；对于B，易得是方程的两个不等实根，所以，又，所以，故B正确；对于C，令，满足，则可化为，故C正确；对于D，由选项AB分析可得，即，又，所以可化为，故，解得，即的解集为，故D正确.故选：BCD.11．AB【分析】根据基本不等式逐一分析判断即可.【详解】解：因为正实数满足，所以，当且仅当时，取等号，所以有最大值，故A正确；因为，所以，当且仅当时，取等号，所以有最大值，故B正确；由正实数满足，得，则，当且仅当，即时，取等号，又因，所以，故C错误；因为，所以，当且仅当时，取等号，所以有最小值，故D错误.故选：AB.12．BD【分析】对于A选项，当时，，故A选项错误；对于C选项，可以利用基本不等式求出的最小值为3，所以C选项错误；对于BD选项，可以根据已知条件，结合不等式的性质，以及基本不等式的公式，即可求解.【详解】对于A选项，当时，，故A选项错误，对于B选项，当时，，则，当且仅当时，等号成立，故B选项正确，对于C选项，若正数、满足，则，，当且仅当时，等号成立，故C选项错误，对于D选项，，所以,当且仅当时，等号成立，可得，时取最大值，故的最大值为，D选项正确．故选：BD．13．1【分析】根据集合中元素的性质可知或，解得，，即可求解.【详解】因为，所以或，则或，所以，所以，故答案为：114．【分析】利用作差法即可得解.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，即.故答案为：.15．或.【分析】若含参的一元二次方程有一正一负根，则二次项系数不为0且判别式大于0且两根之积小于0，由此列式可得结果.【详解】设、是方程的两根，则由题意知，或.故答案为：或.16．8【分析】根据已知可将变形为，展开可得，利用基本不等式即可求得结果.【详解】因为，所以，由得，则，当且仅当且时取等号，此时，，故的最小值是8.故答案为：8.17．(1)(2) 【分析】(1)根据题意先求出，根据韦恩图和集合的运算即可求解；(2)先求出时，实数的取值范围，然后取其补集即可求解.【详解】（1）因为，由，，可得：或，由图可知：图中阴影部分，故.（2）由（1）知：，又，当时，则，故时，实数的取值范围为.18．（1），;(2)证明见解析【分析】（1）利用不等式得性质计算即可；（2）先通分,再因式分解，然后利用基本不等式证明即可.【详解】（1）由题可知：，由不等式的性质可知；因为，所以，因为，所以，由不等式的性质可知，得；（2）证明：，由基本不等式可知，所以有，当时，等号成立，此时，证毕.19．(1)或；(2) 【分析】（1）先求出命题为真和假时的取值范围，由此可得命题都为假命题时的取值范围，进而即可求解；（2）记，由题意可得，由集合的包含关系，分类讨论即可求解；【详解】（1）命题“满足，使”，为真命题时，，令，则，所以，所以命题为假时，则或，命题“”，为真命题时，，解得或，所以命题为假时，则，又因为命题都为假命题时，，即，所以命题中至少一个为真时，实数的范围是或；（2）由（1）可知：命题为真命题时，，记因为是的充分不必要条件，所以，当即，也即时，满足条件；当时，，解得；综上可知：实数的范围是20．(1)，(2) 【分析】（1）由题知，进而，再结合基本不等式求解即可；（2）根据题意解不等式即可得答案.【详解】（1）解：由图知， ∴由基本不等式可知时，当且仅当即时，（2）解：∵要使矩形的面积大于，∴，或的长应在21．答案不唯一，见解析【分析】先讨论不等式是否为一元二次不等式,若为一元二次不等式，则解出其等式的两个根,讨论其开口方向与两根的大小关系，即可得出结论.【详解】解：（1）当时，原不等式可化为，此时不等式的解集为；（2）时，方程的解为，.①当时，因为，所以不等式的解集为；②当时，因为，所以不等式的解集为；③当时，因为，所以不等式的解集为；④当时，因为，所以不等式的解集为.【点睛】本题考查含参不等式的解法.属于中档题.解含参不等式.首先需确定不等式的类型：一次、二次、分式、绝对值.确定类型后再利用相应的解法求解.22．(1)(2)(3) 【分析】（1）分和两种情况讨论，当时，利用根的判别式列出不等式，即可得解；（2）利用分离参数法可得对一切恒成立，分离常数结合基本不等式求出即可；（3）将看成主元，则不等式变为，令，根据一次函数的单调性求出函数的最小值即可.【详解】（1）解：不等式即，当时，，解得，不符题意，当时，则，解得，综上所述，的取值范围为；（2）解：不等式对一切恒成立，即对一切恒成立，因为，则不等式等价于对一切恒成立，由，得，当且仅当，即时取等号，所以，所以；（3）解：不等式对一切恒成立，即对一切恒成立，令，因为，所以函数在上递增，则，解得，所以的取值范围.