北师大版九年级上册1 投影导学案

投影

【学习目标】

1．经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。

2．了角平行投影和中心投影的区别。

3．学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

【学习重点】

理解平行投影和中心投影的特征

【学习难点】

在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影

【学习过程】

一、合作学习，探究新知

自学提纲：

1．投影的定义：一般地，                                                           

                      叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

2．投影的分类

（1）平行投影

①平行投影的定义：                是平行投影。如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影。

②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化。

（2）中心投影

①中心投影的定义：                                 叫做中心投影。如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影。

②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置。

（3）如何判断平行投影与中心投影：

分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置。

二、教师点拨

例1．王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置。

例2．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（   ）

例3．如图，路灯距地面8米，身高1．6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（    ）

A．增大1．5米      B． 减小1．5米     C． 增大3．5米    D． 减小3．5米

【达标检测】

1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________。

2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图。

3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是______形，在不同时刻，这些形状一般不一样。

3．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（  ）

A．①②    B．①③    C．①②③    D．①②⑤

4．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（  ）

    A．中心投影，平行投影    B．平行投影，中心投影

C．平行投影，平行投影    D．中心投影，中心投影

5．图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（    ）

A、③④②①      B、②④③①       

C、③④①②      D、③①②④

6．如图，身高为1．6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3．2m，CA=0.8m，则树的高度为（    ）

（A）4．8m       （B）6．4m     （C）8m     （D）10m

7．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下   （       ）

A、小明的影子比小强的影子长       B、小明的影子比小强的影子短

C、小明的影子和小强的影子一样长   D、无法判断谁的影子长

8．某数学课外实验小组想利用树影测量树高。他们在同一时刻测得一身高为1．5m的同学影长为1．35m，因为大树靠近一幢建筑物，影子不会在地面上（如图1），他们测得地面部分的影长BC＝3．6m，墙上影长CD＝1．8m，则树高AB为           。

9．张明同学想利用树影测量校园内的树高。他在某一时刻测得小树高为1．5米时，其影长为1．2米。当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上。经测量，地面部分影长为6．4米，墙上影长为1．4米，那么这棵大树高约＿＿＿＿米。

10.如图2，晚上，小亮在广场上乘凉。图2中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。

（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；

（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1．6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度。

11．一位同学身高1．6米，晚上站在路灯下，他身体在地面上的影长是2米，若他沿着影长的方向移动2米站立时，影长增加了0.5米，求路灯的高度。

12．（6分）如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被则两个同学发现（画图用阴影表示）。

13．（6分）路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子。