第6讲一次方程组及其应用（导学案+教案+精炼）

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第6讲一次方程组及其应用一、知识梳理方程及相关概念方程的概念含有未知数的________叫做方程方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做_______，也叫它的________ 解方程求方程解的过程叫做________ 一元一次方程的定义及解法定义只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式方程，叫做一元一次方程 一般形式________________ 二元一次方程（组）的有关概念二元一次方程含有          未知数，并且所含有未知数的项的次数都是            的整式方程 二元一次方程的解定义适合一个二元一次方程的每一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．任何一个二元一次方程都有             组解 二元一次方程组的解定义二元一次方程组的两个方程的            ，叫做二元一次方程组的解 防错提醒 二元一次方程组的解应写成            的形式  二元一次方程组的解法代入法定义在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法 防错提醒 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数 加减法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法 一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审 审清题意，分清题中的已知量、未知量 2.设 设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数 3.列 根据题意寻找等量关系列方程 4.解 解方程(组) 5.验 检验方程(组)的解是否符合题意 6.答 写出答案(包括单位) 常见的几种方程类型及等量关系行程问题基本量之间的关系路程＝速度×时间 相遇问题全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 追及问题若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程 流水问题v顺＝____________   ，v逆＝____________ 工程问题基本量之间的关系工作效率＝ 其他常用关系量(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作“    二、题型、技巧归纳考点1等式的概念及性质例1   如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C 的质量相等． 技巧归纳：运用1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质考点2一元一次方程的解法例2、解方程＝   技巧归纳：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤． 考点3二元一次方程(组)的有关概念例3、已知是二元一次方程组 的解，则2m－n的算术平方根为(　　)A．±2  B.  C．2  D．4技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。考点4二元一次方程组的解法例4解方程组：技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法． (2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法． 考点5利用一次方程(组)解决生活实际问题例5 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元． 技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题．三、随堂检测1．二元一次方程组的解是(    )A．      B．C．     D．2． “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是    (    )A．x(1＋30%)×80%＝2080B．x·30%×80%＝2080C．2080×30%×80%＝xD．x·30%＝2080×80%3．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，则可列二元一次方程组为    (    )A．    B．C．    D．4．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为   (    )A.x＝1，y＝3     B.x＝3，y＝2     C.x＝4，y＝1     D.x＝2，y＝35．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_______．6．方程组的解是_______． 
参考答案例1、2例2、x＝－例3、C例4、例5、[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，便可列方程求解．解：(1)设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10%×5＝0.7x，投资收益率为×100%＝70%.按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋x×10%×(1－10%)×3＝0.62x.∴ 投资收益率为×100%≈72.9%. ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．(2)由题意得0.7x－0.62x＝5，解得x＝62.5(万元)．∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．随堂练习1.D  2.A  3.B  4.B5.3x＋5000＝20000  6.x＝1,y＝－3