第9讲一元一次不等式组及其应用（导学案+教案+精炼）

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第9讲一元一次不等式及其应用一、知识梳理不等式不等式的概念 不等式 一般地，用_________连接的式子叫做不等式不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的______ 不等式的解集 能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称_________ 解不等式求不等式解集的过程不等式的基本性质 性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__________ 性质2 不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向________ 性质3 不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向__________ 一元一次不等式 一元一次不等式及其解法 定义 只含有一个未知数，且未知数的次数是__________ 的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1      一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 不等式组的解集的求法 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集  不等式组的解集情况(假设a<b) x>b同大取大  a<x<b   大大小小解不了 一元一次不等式(组)的应用 列不等式(组)解应用题的步骤 (1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组) (2)解不等式(组) (3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案  利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题目的 通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力 方法 这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式(组)的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组)的解集中寻求正确的符合题意的答案 二、题型、技巧归纳考点1不等式的概念及性质例1 若a>b，则(　　) A．a>－b  B．a<－b C．－2a>－2b  D．－2a<－2b 技巧归纳：(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合． 考点2一元一次不等式例2、解不等式x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来   技巧归纳：解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 考点3一元一次不等式组例3 解不等式组：   技巧归纳：先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.考点4与不等式(组)的解集有关的问题例4、关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是(　　)A．－<a≤－  B．－≤a<－C．－≤a≤－  D．－<a<－技巧归纳：已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．考点5一元一次不等式(组)的应用例5 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？    技巧归纳：(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如 “不少于”、“不超过” 、“不高于”等； (2) 所求的结果应符合生活实际 。三、随堂检测1、若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是A．3＜m＜4  B．3≤m＜4  C．3＜m≤4  D．3≤m≤42、已知，且，则的取值范围为（）A．B．C． D．3、如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是                4、在函数中，自变量的取值范围是                   5、将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够．问共有多少名学生？  6、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游？(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
参考答案例1、D例2、x＜－2.例3、x＞3例4、B例5、解：(1)120×0.95＝114(元)，所以实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元，由题意得：0．8x＋168＜0.95x，解得x>1120. 所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．随堂检测1. C2. D3. 4. x<35.解：设共有x名学生．根据题意，得 解得4.6<x<5.75.答：共有5名学生．6.解：(1)设租36座的客车x辆．由题意x应取8，则春游人数为：36×8＝288(人). (2) 方案①：租36座客车8辆的费用：8×400＝3200元，方案②：租42座客车7辆的费用：7×440＝3080元，方案③：∵<，∴42座客车越多越省钱．又因为42×6＋36×1＝288，租42座客车6辆和36座客车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040元．所以方案③：租42座客车6辆和36座客车1辆最省钱．