数学九年级上册3 用公式法求解一元二次方程测试题

这是一份数学九年级上册3 用公式法求解一元二次方程测试题，共4页。试卷主要包含了已知关于x的方程x2﹣等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（ ）
A．无实数根B．有两个不等的实数根
C．有两个相等的实数根D．不能判定
2．关于x的一元二次方程mx2﹣2x+4＝0有两个不相等的实数根，则m的值不可能是（ ）
A．﹣6B．﹣4C．﹣2D．0
3．已知关于x的一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k＞4B．k≤4C．k≤4且k≠0D．k≥﹣4且k≠0
4．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或3
5．已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（ ）
A．0B．﹣10C．3D．10
6．若关于x的一元二次方程2kx2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣9B．k＞﹣9且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0
7．若关于x的方程x2﹣2mx+8＝0有两个相等的实数根，则（m﹣1）（m+1）的值为（ ）
A．8B．±8C．7D．±7
8．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两个根，则n的值为（ ）
A．7B．8C．7或8D．8或9
二．填空题
9．若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
10．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
11．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 ．
12．在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0的实数根的个数为 ．
13．等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x2+（a+2）x+6﹣a＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是 ．
14．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，则该方程的根是 ．
15．关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+3k＝0．该方程根的情况是 ；若该方程有一个根大于1，k的取值范围是 ．
16．若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则+的值为 ．
三．解答题
17．解方程：（x+4）（x﹣2）＝3（x﹣2）．
18．用公式法解方程：x2﹣2x﹣8＝0．
19．已知关于x的一元二次方程﹣mx+m﹣5＝0．
（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若m为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的两个根．
20．已知，关于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2﹣a＝0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程两根的绝对值相等，求a的值．
21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0．
（1）判断方程的根的情况；
（2）若△ABC为等腰三角形，AB＝5cm，另外两条边长是该方程的根，求△ABC的周长．
参考答案
一．选择题
1．A
2．D
3．D
4．A
5．A
6．C
7．C
8．B
二．填空题
9．2
10．k≥
11．2
12．1个或2个
13．10
14．x1＝1，x2＝﹣2
15．有两个实数根；k＜﹣1
16．
三．解答题
17．解：（x+4）（x﹣2）＝3（x﹣2），
x2+2x﹣8＝3x﹣6，
x2﹣x﹣2＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
x1＝2，x2＝﹣1．
18．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣8，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣8）＝36＞0，
x＝＝＝1±3，
所以x1＝4，x2＝﹣2．
19．（1）证明：Δ＝b2﹣4ac＝
＝m2﹣2m+10
＝（m﹣1）2+9，
∵（m﹣1）2≥0，
∴（m﹣1）2+9＞0，
∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）将m＝1代入方程﹣mx+m﹣5＝0中，得（x﹣1）2＝9，
解得：x＝4或﹣2．
∴当m＝1时，x的值为4或﹣2．
20．（1）证明：∵Δ＝[﹣（2a﹣1）]2﹣4（a2﹣a）＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程两根的绝对值相等，且两根不相等，
∴两根互为相反数，
∴2a﹣1＝0，
解得a＝．
21．解：（1）∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣1）＝4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）x＝＝m±1，
∴x1＝m+1，x2＝m﹣1，
当m+1＝5时，解得m＝4，此时等腰三角形三边分别为5，5，3，△ABC的周长为5+5+3＝13；
当m﹣1＝5时，解得m＝6，此时等腰三角形三边分别为5，5，7，△ABC的周长为5+5+7＝17；
综上所述，△ABC的周长为13或17．