2022-2023学年广东省河源市源城区人教版八年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年广东省河源市源城区人教版八年级（上）期中数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省河源市源城区八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）
1．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．9
2．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣2，1）
3．在，﹣0.333…，0，，0.010010001…，，（﹣）0，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各式中计算正确的是（　　）
A．（﹣）2＝﹣2 B．＝±5
C． D．＝﹣9
5．点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点M的坐标为（　　）
A．（3，4）
B．（4，3）
C．（4，3），（﹣4，3）
D．（4，3），（﹣4，3）（﹣4，﹣3），（4，﹣3）
6．如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是（　　）

A．45° B．60° C．50° D．55°
7．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE＝9，则线段DE的长为（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6
8．一次函数y＝﹣x+2图象经过（　　）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
9．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（　　）

A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
10．如图，AB∥DE，AF＝DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（　　）

A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．BC＝EF
二、填空题（每题5分，共30分）
11．函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
12．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为 　 　．

13．如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是　 　cm（π的值取3）．

14．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则BC边上的高是 　 　cm．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD＝5，则点D到AB的距离为　 　．

16．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2001次，依次得到点P1、P2、P3、…、P2001，则点P2001的坐标是 　 　．

三、计算题（每题5分，共20分）
17．．
18．（+）（﹣）﹣．
19．．
20．．
四、解答题（共50分）
21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；
（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为　 　．

22．如图，点F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点F在CB的延长线上且AB＝BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB＝BC．

24．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）证明：AB＝AD+BC；
（2）判断△CDE的形状？并说明理由．

25．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED．

26．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？



参考答案
一、选择题（每题5分，共50分）
1．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．9
【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3＝6，∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C＝3+6+6＝15．
故选：B．
【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
2．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣2，1）
【分析】由于△ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．
解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，
又∵点A的坐标为（1，﹣2），
∴点B的坐标为（1，2）．
故选：C．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键．
3．在，﹣0.333…，0，，0.010010001…，，（﹣）0，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
解：，，，
故在，﹣0.333…，0，，0.010010001…，，（﹣）0，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），共2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．
4．下列各式中计算正确的是（　　）
A．（﹣）2＝﹣2 B．＝±5
C． D．＝﹣9
【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．
解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点M的坐标为（　　）
A．（3，4）
B．（4，3）
C．（4，3），（﹣4，3）
D．（4，3），（﹣4，3）（﹣4，﹣3），（4，﹣3）
【分析】点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．根据所给的条件可判断出点M的坐标的可能值．
解：∵点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，
∴它的横坐标是±4，纵坐标是±3，
∴点M的坐标为（4，3），（﹣4，3）（﹣4，﹣3），（4，﹣3）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
6．如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是（　　）

A．45° B．60° C．50° D．55°
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA＝CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE＝∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB＝2∠E，根据三角形内角和定理计算即可．
解：∵MN是AE的垂直平分线，
∴CA＝CE，
∴∠CAE＝∠E，
∴∠ACB＝2∠E，
∵AB＝CE，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝2∠E，
∵∠BAE＝105°，
∴∠B+∠E＝75°，
∴∠B＝50°，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE＝9，则线段DE的长为（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题．
解：∵∠B和∠C的平分线相交于点F，
∴∠DBF＝∠FBC，∠BCF＝∠ECF；
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠FBC＝∠FBD，∠EFC＝∠FCB＝∠ECF，
∴DF＝DB，EF＝EC，
即DE＝DF+FE＝DB+EC＝9．
故选：A．
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
8．一次函数y＝﹣x+2图象经过（　　）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．
解：∵﹣1＜0，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象一定经过第二、四象限；
又∵2＞0，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象与y轴交于正半轴，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象经过第一、二、四象限；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
9．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（　　）

A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
10．如图，AB∥DE，AF＝DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（　　）

A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．BC＝EF
【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠D，求出AC＝DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
解：AB＝DE，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，
选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
二、填空题（每题5分，共30分）
11．函数y＝的自变量x的取值范围是　x≥2　．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
12．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为 　14　．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝CM，然后求出△BCM的周长＝AB+BC，代入数据进行计算即可得解．
解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM＝CM，
∴△BCM的周长＝CM+MB+BC＝AM+MB+BC＝AB+BC，
∵AB＝8，BC＝6，
∴△BCM的周长＝8+6＝14．
故答案为：14．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
13．如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是　15　cm（π的值取3）．

【分析】A、B之间的最短路程为两直角边分别为圆柱的高，底面周长的一半的直角三角形的斜边长．
解：底面周长的一半为：3π≈9cm，
∵高等于12cm，
∴最短路程为＝15cm，
故答案为15cm．
【点评】考查最短路径问题；立体几何中的最短路径问题，通常整理为平面几何中两点之间距离问题．
14．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则BC边上的高是 　8　cm．
【分析】利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD＝BC＝6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度．
解：如图，AD是BC边上的高线．
∵AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，
∴BD＝CD＝6cm，
∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD＝＝＝（8cm）．
故答案是：8．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD＝5，则点D到AB的距离为　5　．

【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论．
解：过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵CD＝5，
∴DE＝5．
故答案为：5．

【点评】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
16．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2001次，依次得到点P1、P2、P3、…、P2001，则点P2001的坐标是 　（4001，）　．

【分析】根据等边三角形的性质易求得P1的坐标为（1，），在等边三角形翻折的过程中，P点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加2个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求解．
解：易得P1（1，），
而P1P2＝P2P3＝2，
∴P2（3，），P3（5，）；
依此类推，Pn（1+2n﹣2，），即Pn（2n﹣1，）；
当n＝2001时，P2001（4001，）
故答案为（4001，）．
【点评】本题主要考查了规律型问题，通常要根据简单的条件得到一般化规律，掌握规律求特定的值是解题关键．
三、计算题（每题5分，共20分）
17．．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
解：原式＝3﹣6+5＝2．
【点评】本题考查了二次根式的加减运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简．
18．（+）（﹣）﹣．
【分析】根据实数的运算法则先把二次根式化简，再运用平方差公式计算．
解：原式＝7﹣3﹣4＝0．
【点评】此题主要考查了实数的运算，比较简单，解答此类题目时要注意平方差公式的运用，需同学们熟练掌握．
19．．
【分析】首先利用多项式与单项式的除法法则计算，计算0次幂，然后计算加减运算即可求解．
解：原式＝2+1+1＝4+1+1＝6．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确确定运算顺序是关键．
20．．
【分析】先把二次根式化简，再按实数的运算法则计算．
解：原式＝（2﹣）2+2
＝4+10﹣4+2
＝14﹣2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，比较简单，解答此题的关键是熟知实数的运算法则．
四、解答题（共50分）
21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；
（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为　（﹣，0）　．

【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于y轴的对称点B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）找出点C关于x轴的对称点C′，连接BC′与x轴的交点即为所求的点P，根据对称性写出点C′的坐标，再根据点B、C′的坐标求出点P到CC′的距离，然后求出OP的长度，即可得解．
解：（1）△ABC关于y轴对称的△AB1C1如图所示；

（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，
点C′的坐标为（﹣1，﹣1），
∵点B（﹣2，2），
∴点P到CC′的距离为＝，
∴OP＝1+＝，
点P（﹣，0）．
故答案为：（﹣，0）．

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．如图，点F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．

【分析】根据等式的性质可得BC＝EF，然后再判定△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得∠A＝∠D．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点F在CB的延长线上且AB＝BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB＝BC．

【分析】根据余角的定义得出∠A＝∠F，再根据ASA证明△FDB和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．
【解答】证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠DBF＝90°，
∴∠DBF＝∠ABC，
∵EF⊥AC，
∴∠AED＝∠DBF＝90°，
∵∠ADE＝∠BDF
∴∠A＝∠F，
在△FDB和△ACB中，
，
∴△ABC≌△FBD（ASA），
∴DB＝BC．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出∠D＝∠B，再根据ASA证明三角形全等．
24．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）证明：AB＝AD+BC；
（2）判断△CDE的形状？并说明理由．

【分析】（1）易证DE＝CE，即可证明RT△ADE≌RT△BEC，可得AD＝BE，即可解题；
（2）由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED＝∠BCE，即可求得∠DEC＝90°，即可解题．
【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE，
∵在RT△ADE和RT△BEC中，，
∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）
∴AD＝BE，
∵AB＝AE+BE，
∴AB＝AD+BC；
（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，
∴∠AED＝∠BCE，
∵∠BCE+∠CEB＝90°，
∴∠CEB+∠AED＝90°，
∴∠DEC＝90°，
∴△CDE为等腰直角三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证RT△ADE≌RT△BEC是解题的关键．
25．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED．

【分析】据∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD，再加上条件AB＝AE，∠C＝∠D可证明△ABC≌△AED．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD．
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
26．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

【分析】（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，由已知可得BD＝PC，BP＝CQ，∠ABC＝∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．
（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，据（1）同理可得当BD＝PC，BP＝CQ或BD＝CQ，BP＝PC时两三角形全等，求x的解即可．
解：（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，
∵△ABC中，AB＝AC，
∴在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；
①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；
②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．
【点评】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．