初中数学第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数测试题

专题4.2 一次函数与正比例函数（能力提升）（原卷版）

一、选择题。

1．（2022春•南关区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（　　）

A．3 B．﹣3 

C．3或﹣3 D．k的值不确定

2．（2022春•勃利县期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝

3．（2021春•南通期中）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（　　）

A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10

4．（2021春•防城区月考）在①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝+1；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2022•市南区校级二模）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（　　）

A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）

6．（2022春•长葛市期末）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　）

A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20

7．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（　　）

A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1

8．（2021秋•霍邱县期中）在下列函数关系中：①y＝kx，②y＝x，③y＝x2﹣（x﹣1）x，④y＝x2+1，⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（　　）

A．3个 B．2个 C．4个 D．5个

9．（2021春•普陀区校级期中）下列函数中，一次函数是（　　）

A． B．y＝﹣2x 

C．y＝x2+2 D．y＝mx+n（m，n是常数）

10．（2021秋•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为（　　）

A．y＝﹣2x+6 B．y＝﹣2x+8 C．y＝2x+8 D．y＝﹣x+6

二、填空题。

11．（2022春•聊城期末）若正比例函数y＝kx（k≠0）经过点，则k＝　  　．

12．（2021春•新市区校级期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b＝k2x的解为 　      　．

13．（2021秋•柯桥区期末）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第 　　象限．

14．（2021秋•济南期中）如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b＝0的解是　     　．

15．（2021秋•重庆期中）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金　      

　       元．

16．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连接DE并延长交BC所在直线于点F，连接CE，当∠CEF为直角时，则直线AB的函数表达式为　          　．

17．（2022春•邵阳期末）当m＝　       　时，y＝（m﹣3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数．

18．（2021春•化州市期中）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．

根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为　      　．

三、解答题。

19．（2022春•钦北区期末）已知一次函数的图象经过点（﹣4，9）和点（6，3），求这个函数的解析式．

20．（2021春•科左中旗期末）已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4

（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？

（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？

21．（2021春•增城区月考）已知函数y＝（m﹣1）x+1﹣m2．

（1）当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？

（2）当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？

22．（2021秋•利辛县期中）已知y+2与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝0．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）画出函数的图象；

（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？

（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值．

23．（2022春•长沙期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是直线AB上的一点，且P的横坐标为4，C（6，0），求△OPC的面积．

24．（2021春•南昌期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），B（0，3），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q．

（1）求直线AB的表达式；

（2）若QO＝QA，求P点的坐标．

25．（2021春•惠安县期中）已知y﹣3与3x+1成正比例，且x＝2时，y＝6.5．

（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；

（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．

26．（2021春•亭湖区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3与过点A（﹣3，0）的直线l2交于点P（﹣1，m），与x轴交于点B．

（1）求直线l2的函数表达式；

（2）点M在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．