广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

这是一份广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学科试题
（考试形式：闭卷 考试时间120分钟 分值：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个进项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知的半径为5，点P在内，则OP的长可能是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3．在平面直角坐标系中，关于原点的对称点Q的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是由绕A点旋转得到的，若，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
7．下列事件中是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起 B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯
C．平面内不共线的三点确定一个圆 D．任意画一个三角形，其内角和是
8．如图，在中，点E在AD上，且，CE交对角线BD于点F，若，则为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．18
9．如图点P在的边AC上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，圆锥的母线长为，高是，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，某校宣传部要在矩形海报的四周增加一圈等宽的白边作为宣传版面，已知海报的长为，宽为，海报的面积占整幅宜传版面面积的，求白边的宽．若设白边的宽为，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，抛物线过点，平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．二次函数的最小值是___________．
14．已知是一元二次方程的一个根，则a的值为___________．
15．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为___________．
16．如图，圆内接四边形ABCD中，，连接OB，OC，OD，BD，．则的度数是___________．
17．如图，AB是圆的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在圆O上，且，半径为3，图中阴影部分的面积为___________．
18．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是正方形外一动点，且点E在CD的右侧，，P为AB的中点，当E运动时，线段PE的最大值为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或该算步骤）
19．（6分）计算：
20．（6分）解方程：
21．（10分）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请按如下要求画图：
（1）的面积为___________（直接写出）
（2）画出绕点原点O顺时针旋转后得到的；
（3）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为．
（4）内部一点M的坐标为（a，b），则M在中的对应点的坐标为___________．
22．（10分）如图是小明收集的第19届亚洲运动会的四枚纪念徽章，其中会徽徽章用A表示，宸宸、琼琼、莲莲三个吉祥物徽章分别用B，C，D表示．
（1）小明从这四枚徽章中随机抽取一枚，抽到会徽徽章的概率是___________．
（2）小明从这四枚徽章中随机抽取两枚送给小红，求小明抽到两枚吉祥物徽章的概率．
23．（10分）阅读材料，若关于x的一元二次方程的两根为，则根据求根公式可知，．
由此可得，，
．
根据上述材料，结合自己所学知识，解决如下问题：
（1）一元二次方程的两根为，则___________， ___________；
（2）一元二次方程的两根为，则__________；
（3）若m，n满足，且．求的值．
24．（10分）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，
（1）据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
（2）一段时间后，当全天包车的租金为每辆120元时，每月的全天包车数为64次，该公司决定降低租盒，经调查发现，租金每降价a元，平均每月全天包车数增加次，尽可能的减少租车次数，当租金降价多少元时，公司每月获得的租金总额为8800元？
25．（10分）如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，AD=CD，过点D的直线交BA的延长线于点M．交BC的延长线于点N且．
（1）求证：MN是的切线；
（2）求证：；
（3）当时，求AM的长．
26．（10分）如图1，若二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接AC、BC．
图1 图2
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线在第一象限上一动点，连接PB、PC，当的面积最大时，求出点P的坐标；
（3）如图2，点Q是抛物线上一动点，且满足，直接写出点Q坐标．
2023-2024学年度上学期九年级阶段性检测三
数学科考试答案
一、选择题（每题3分，共36分）
二、填空题（每题2分，共12分）
13．2 14．2 15．0.51 16． 17． 18．
三、解答题
19．解：
4分
20．解：，
， 2分
或， 4分
； 6分
21．解：（1）2 2分
（2）如图所示，即为所求． 5分
（3）如图所示，即为所求． 8分
（4）． 10分
22．解：（1）； 2分
（2）依题意得，画树状图为：
6分
共有12种等可能的结果，其中两枚吉祥物徽章的结果数为6种， 8分
所以小明抽到两枚吉祥物徽章的概率． 10分
22．解：（1）2，， 4分
（2）2． 6分
（3）满足，且，
是一元二次方程的两个不相等的根，
，
． 10分
24．解：（1）设全天包车数的月平均增长率为x，
根据题意可得，
解得：（不合题意舍去），
全天包车数的月平均增长率为； 5分
（2）根据题意可得：，
化简得：，
解得：，
尽可能的减少租车次数，
，
∴当租金降价10元时，公司每月获得租金总额为8800元． 10分
25．解：（1）证明：连接OD交AC于点H，如图，
，
，
半径，
，
，
，
，
半径，
是的切线； 3分
（2）证明：连接BD，如图，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
； 6分
（3）解：连接OD交AC于点H，连接BD，如图，
由（1）（2）得：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形CNDH是矩形，
，
，
，
在中，，
，
，即，
． 10分
26．解：（1）二次函数的图象与x轴交于点
，
解得
； 3分
（2）如图，过点P作x轴的垂线，交BC于点N，
在中，当时，，
，
设直线BC的解析式为，
将点代入，
得，
，
直线BC的解析式为，
设，则，
，
，
当时，的面积最大，
； 6分
（3）或． 10分投篮次数n
50
100
150
200
300
400
500
投中次数m
28
49
78
102
153
208
255
投中频率m/n
0.56
0.49
0.52
0.51
0.51
0.52
0.51
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
B
A
D
B
D
D
B
B
B