2022-2023学年贵州省新高考协作体高二上学期入学质量检测数学试题含解析

这是一份2022-2023学年贵州省新高考协作体高二上学期入学质量检测数学试题含解析，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省新高考协作体高二上学期入学质量检测数学试题 一、单选题1．已知集合，则集合的子集个数为（    ）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】由题意求出，即可求出集合的子集个数.【详解】因为，则，解得：，因为，所以，则集合的子集个数为：.故选:A．2．在中，内角，，的对边分别为，，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】在中，根据正弦定理即可求解.【详解】解：在中，，(为的外接圆半径)，即，故选：C．3．若，则的值为（    ）A． B．4 C． D．【答案】C【分析】根据，将原式齐次化后再弦化切即可得答案.【详解】解：原式．故选：C．4．已知是方程的一个虚根，则实数的值为（    ）A． B．26 C． D．13【答案】B【分析】实系数一元二次方程的两虚根互为共轭复数，根据韦达定理可求得方程系数.【详解】是方程的一个虚根，则另一个虚根是，由韦达定理,有，解得．故选：B．5．为了研究疫情有关指标的变化，现有学者给出了如下的模型：假定初始时刻的病例数为，平均每个病人可传染给个人，平均每个病人可以直接传染给其他人的时间为天，在天之内，病例数目的增长随时间（单位：天）的关系式为．若，则利用此模型预测第6天的病例数大约为1545．由此可知的值约为（参考数据：，，）（    ）A．3.41 B．3.40 C．2.41 D．2.40【答案】D【分析】运用所给的关系式，结合代入法进行求解即可.【详解】．故选：D．6．在中，，分别是，的中点，是线段上的一动点（不含两个端点）．若，则的最小值为（    ）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根据平面向量共线定理得到，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】解：因为，分别是，的中点，，又是线段上的一动点（不含两个端点），所以，又，，所以、，当且仅当，即，时取等号．故选：A．7．在锐角三角形中，已知，，分别是角，，的对边，且，，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正弦定理边化角可得，再根据正弦定理将化为，根据恒等变换公式，结合三角函数图像即可求得其范围.【详解】，又为锐角三角形，，，且，即，，即，，．故选:C．8．已知函数，．若，，使得，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意，函数的值域是函数的值域的子集，利用单调性求出函数与函数的值域即可求解.【详解】解：因为函数在上单调递减，所以，又函数在上单调递增，所以，因为，，使得，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选：B. 二、多选题9．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了120户居民去年一年的月均用电量（单位：），数据从小到大排序如下：81822314248495051565757606161616262636365666769707071727274767777787880808282828384848888899091939394959696969798989899100100100101101101105106106106107107107107108108109109110110110111112113113114115116118120120120121123124127127127130130130131131132132132133133134134134135135135135136137137138139 为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民用电量在第一阶梯内，20%的居民用电量在第二阶梯内，其余5%的居民用电量在第三阶梯内．则（    ）A．该市居民用电量中位数为B．估计该市居民用电量在为第一阶梯C．估计该市居民在第三阶梯用电量不少于D．若该市某家庭用电量为，则估计该家庭将按第二阶梯电价缴费【答案】BCD【分析】根据题意，结合表格算得每一阶段用电量的范围，即可得到结果.【详解】中位数为，A错误；因为，第个数据为所以居民用电量在第一阶段的范围为，故B正确.，故居民用电量在第二阶段的范围为，D正确.居民用电量在第三阶段的范围为，故C正确.故选:BCD.10．设函数，则（    ）A．是上的偶函数B．在区间内有3个零点C．对，都有D．当时，不等式的解集为【答案】BCD【分析】A选项根据函数奇偶性判断，，为奇函数；B选项求解零点，分为或，注意定义域即可；C选项利用基本不等式及余弦函数的值域即可证明；D选项根据余弦值在为负时所在区间范围即可得到答案.【详解】，函数为奇函数，A错误；令，则此函数在内有0，，三个零点，B正确；当时，，当且仅当时等号成立；而，当等号成立，所以上述等号不会同时成立，故，即，C正确；时，，则，则解集为，，D正确．故选：BCD.11．如图，在正方体中，，，，分别为，，，的中点，为棱上一点，则（    ）A．直线与是异面直线B．直线，，交于一点C．三棱锥的体积与点位置无关D．存在点，使得平面【答案】BC【分析】说明直线与是相交直线，判断A;根据空间点线面的位置关系，说明三线，，交于一点，判断B;根据三棱锥体积公式可判断C;采用反证法可判断D.【详解】设正方体棱长为2，如图，作,垂足为G,则G为 中点，连接 ,连接,设中点为H,连接,则 ,则,过点H作底面的垂线，则垂足一定落在上，设为L,则L为中点，连接，则L在上，则,则,故四边形 为平行四边形，则,即,即三点共线，即线段的中点在上，A错误；连接,则 ,则四边形为梯形，故延长后必交于一点，设为Q,则平面,故平面,同理平面,平面平面,故 ,即直线，，交于一点，B正确；由于，因为的值为定值，三棱锥的高为正方体棱长，故为定值，与点的位置无关，C正确；假设存在点，使得平面，则 ,设，则， 则 ，该式矛盾不成立，故不存在点，D错误，故选：BC12．如图，在中，，延长到点，使得，以为斜边向外作等腰直角三角形，则（    ）A．B．C．面积的最大值为D．四边形面积的最大值为【答案】ACD【分析】A选项：利用余弦定理列等式即可；B选项：由题意得的范围，即可得到的范围；C选项：根据几何的知识得到当时，最大，利用三角形面积公式求面积即可；D选项：将四边形的面积转化成，得到面积，再利用辅助角公式和三角函数的性质求最值即可.【详解】在中，由余弦定理得，A正确；，则，所以，B错误；易得当时，取最大值，C正确；，其中，D正确．故选：ACD. 三、填空题13．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则________．【答案】3【分析】利用数量积的定义求模即可.【详解】．故答案为：3.14．设函数满足：①对，；②，且，都有．则该函数的解析式可以是________．【答案】（答案不唯一）【分析】利用对数的性质考虑且，又因为函数在上单调递增，所以.【详解】因为函数满足：①对，；考虑函数且，因为函数满足：②，且，都有．即函数在上单调递增，所以（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.15．设，，则________．【答案】【分析】利用和差化积公式和正切的二倍角公式计算即可.【详解】，．故答案为：.16．记函数的最小正周期为．若，且，则________．【答案】【分析】由周期的范围可求得的范围，再根据，可得函数关于对称，从而可求得，即可得解.【详解】解：因为，则，所以，又因，所以函数关于对称，所以，解得，又，所以，所以所以．故答案为：. 四、解答题17．遵义市某知名品牌火锅店为了进一步提升品质，需要调研以了解消费者的口味需求（辣味程度分为特辣、中辣、微辣和不辣四种）．该火锅店连续三天对进店消费的前500名消费者做了抽样调查，其中喜欢特辣口味的有50人，喜欢中辣口味的人数与喜欢微辣口味的人数之比为，喜欢不辣口味的人数占喜欢中辣口味人数的一半．(1)求被调查的消费者中喜欢中辣、微辣、不辣口味的人数；(2)用分层抽样的方法从喜欢特辣、中辣、微辣、不辣口味的被调查消费者中抽取10人，从被抽出的10人中，在喜欢中辣和不辣两种口味的消费者中任选两人，求这两人喜欢不同口味的概率．【答案】(1)喜欢中辣、微辣、不辣口味的人数分别为200人，150人、100人(2) 【分析】（1）根据三种类别人数比例列方程，解出各自人数即可.（2）根据分层抽样定义求出10人中各类别口味的人数，再列出所有情况以及满足题意的情况，最后得出概率.【详解】(1)设喜欢中辣、微辣、不辣口味的人数分别为人、人、人．由题意，得，解得．，，．喜欢中辣、微辣、不辣口味的人数分别为200人，150人、100人．(2)由分层抽样可得，在分层抽样的10人中：喜欢特辣的人数：（人）；喜欢中辣的人数：（人）；喜欢微辣的人数：（人）；喜欢不辣的人数：（人）．现从喜欢中辣和不辣口味的6人中随机抽取2人，记喜欢中辣口味的人为，，，，喜欢不辣口味的人为，，则有，，，，，，，，，，，，，，，共15种等可能的情况，满足条件的有8种情况．所求事件的概率为．选出的这两人喜欢不同口味的概率．18．在中，内角，，的对边分别为，，，为的面积且满足_______．从①，②，③这三个条件中任选一个补充在上面已知中的横线上，并解答以下问题．(1)求角；(2)在平面四边形中，，，，设，试用表示，并求的取值范围．【答案】(1)(2)， 【分析】（1）选①，利用数量积和三角形的面积公式化简可求出，即可求出角；选②，利用正弦定理和余弦定理化简已知等式可求出，即可求出角；选③，利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知等式可求出，即可求出角；（2）设，，．在中，由正弦定理表示出，在中，由正弦定理表示出，即可求出的取值范围；【详解】(1)若选①：，，，．又，．若选②：，，，．又，．若选③：，，得，因为，．又，．(2)如图，，，，，．在中，由正弦定理，得，．在中，由正弦定理，得．．，，，，即的取值范围是．19．如图1，在梯形中，，，，，，为的中点，将沿折起到的位置（如图2），连接，，为棱的中点．(1)证明：平面；(2)若，平面交直线于点，求点到平面的距离．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）构造平面平面，再利用面面平行的性质证线面平行即可；（2）构造，根据等体积的方法求点到平面的距离即可.【详解】(1)证明：如图2，取的中点为，连接，，则，平面PAO，平面PAO,所以平面PAO，在图1中，，，四边形为平行四边形，，即，平面PAO，平面PAO,所以平面PAO，在图2中，，平面，平面平面，平面，平面．(2)解：由（1）可知，平面平面，平面交于点，平面平面，平面平面，，平面PBC，平面PBC，平面PBC，，点到平面的距离即为点到平面的距离，设为d，在图1中，连接，，，，，，则是边长为2的等边三角形，，．，，．，，．，平面，平面，，，，，，，，．20．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立、已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为0.5，0.6，0.7．(1)若该棋手第一盘与甲比赛，求该棋手恰胜一盘的概率；(2)在三盘比赛中，若该棋手第二盘与甲、乙、丙比赛连胜两盘的概率分别为，，，试比较，，的大小．【答案】(1)0.29；(2). 【分析】（1）根据互斥事件概率公式及独立事件的概率公式即得；（2）根据互斥事件概率公式及独立事件的概率公式分别计算，，，然后比较即得.【详解】(1)设该棋手恰胜一盘为事件，则；(2)由题可得：，，，.21．设函数在的图像大致如下：(1)求的对称轴方程；(2)将函数图像上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像．证明：．【答案】(1)；(2)证明见解析. 【分析】（1）由题可得，结合图像可得，进而可得，然后根据三角函数的性质即得；（2）根据图像变换规律可得，然后根据三角恒等变换即得.【详解】(1)因为，由题可知函数的最小正周期，即，由图像可知时，，所以，又，则，，由，可得，的对称轴方程为；(2)∵，．22．设函数，其中，．(1)若为偶函数，求的值；(2)若对于每个，存在零点，求的取值范围．【答案】(1)2(2) 【分析】（1）根据函数为偶函数，得到，变形后结合得到，利用，求出的值；（2）利用根的判别式大于等于0列出不等式，结合不等式的特点，分与两种情况，结合，，求出的取值范围.【详解】(1)为偶函数，，．，，，即．又，．(2)由题意，得．当时，，，又，．当时，或．①当时，，只能取2，舍去②当时，，从开始讨论：令，由于单调递减，故只需．综上所述，的取值范围是【点睛】函数零点问题，本题函数特点是二次函数，故要根据根的判别式来进行判断零点问题，结合，，分类讨论，求出的取值范围.