2023扬州中学高一上学期12月月考试题数学含答案

扬州中学高一数学月考试卷

2022.12

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分．在每小题所给的A．B．C．D．四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑．

1．已知集合，，则A，B间的关系是（    ）

A．               B．           C．          D．

2．下列选项中与角终边相同的角是（    ）

A．            B．            C．            D．

3．命题“，”的否定形式是（    ）

A．，                    B．，

C．，                     D．，

4．已知，，，则a、b、c的大小关系为（    ）

A．             B．           C．             D．

5．如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（    ）

A．第一象限              B．第二象限          C．第三象限             D．第四象限

6．围棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国．围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现．围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜．围棋状态空间的复杂度上限为，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为，则下列数中最接近数值的是（    ）（参考数据：）

A．              B．           C．            D．

7．函数的图象大致为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．设，，且，则（    ）

A．有最小值为4         B．有最小值为       C．有最小值为        D．无最小值

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题所给的A．B．C．D．四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑．

9．下列说法正确是（    ）

A．

B．1弧度的角比的角大

C．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关

D．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4

10．已知函数，，且，下列结论正确的是（    ）

A．        B．           C．        D．

11．已知符号函数下列说法正确的是（    ）

A．函数图像的对称中心坐标是       B．对任意，

C．函数的值域为              D．对任意的，

12．给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（    ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．函数过定点

C．若函数满足，则的图像关于直线对称

D．函数的定义域为D，若满足：（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”．若函数是“梦想函数”，则t的取值范围是

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置．

13．若幂函数的图像经过点，则_________．

14．求值：_________．

15．若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则函数的零点是_________．

16．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上单调递增，且．若A是的一个内角，且满足，则A的取值范围为_________．

四、解答题：本大题共6题，计70分．

17．已知角的终边经过点，

（1）求值；

（2）求的值．

18．设全集，已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

19．设是上的奇函数，，当时，．

（1）求的值；

（2）求时，的解析式；

（3）当时，求方程的所有实根之和．（写出正确答案即可）

20．设（，）是奇函数．

（1）求m与n的值；

（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

21．已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）函数，若存在，，使得成立，求实数a的取值范围；

22．已知函数，．

（1）若关于x的方程有两个不同的实数解，求实数a的值；

（2）求函数在区间上的最大值．

高一数学12月月考答案

一、单项选择题：

1．D   2．C   3．C   4．B   5．B   6．D   7．A   8．B

二、多项选择题：

9．AB   10．BCD   11．ABD    12．ABC

三、填空题：

13．   14．   15．   16．

四、解答题：

17．解：由题意，，则：

（1）原式．

（2）原式．

18．解：（1）当，

或，

或．

（2），

或，

若，则  ∴或

∴或

19．解：（1）由得，，所以．

（2）；

（3），，所有实根之和为4．（写出正确答案即可）

20．解（1）是奇函数时，，

即对定义域内任意实数x成立．

化简整理得，这是关于x的恒等式，所以所以或．

经检验符合题意．

（若用特殊值计算，须验证，否则，酌情扣分）

（2）因为，且是奇函数

所以，

因为在R上单调递减，所以，

即对任意都成立，

由于，其中，

所以，即最小值为3

所以，

即，解得，

故，即．

21．解：（1），定义域为

，函数是奇函数．

又在时是减函数，（也可用定义法证明）

故不等式等价于

即，又，∴

故不等式的解集为．

（2）由题意知：时，与值域有交集．

时，是减函数  ∴，

当时，，时单调递减，，

∴    ∴

当时，，时单调递增，，显然不符合

综上：a的取值范围为

22．解：（1）方程，即，变形得，

显然，已是该方程的根，从而欲使原方程有两解，即要求方程（*）

必须要存在一个不等于1的解，显然，当时，方程*解为符合；

当时，由得或，令，得符合。

综上：或

（2）因为

①当，即时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，，经比较，此时在上的最大值为．

②当，即时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，，

经比较，知此时在上的最大值为．

③当，即时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，，

经比较，知此时在上的最大值为．

④当，即时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，

经比较，知此时在上的最大值为．

⑤当，即时，结合图形可知在时，，在时，递增，，时，

故在上的最大值为．

综上所述，当时，在上的最大值为；

当时，在上的最大值为；

当时，在上的最大值为0．