【期末押题】北师大版数学七年级上学期期末押题预测卷1

这是一份【期末押题】北师大版数学七年级上学期期末押题预测卷1，文件包含期末押题北师大版数学七年级上学期期末押题预测卷02解析版docx、期末押题北师大版数学七年级上学期期末押题预测卷02原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
期末押题预测卷（二）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试卷共23题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．（2021·湖南·娄底市第三中学七年级期中）数轴上表示﹣1的点到表示x的距离为3，则x表示的数为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2或﹣4
【答案】D
【分析】
根据数轴上两点的距离得：|x﹣（﹣1）|＝3，解方程可得答案．
【详解】
解：由题意得：|x﹣（﹣1）|＝3，
∴|x+1|＝3，
∴x+1＝±3，
∴x＝2或﹣4．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，理解数轴上两点之间的距离的意义是解题的关键．
2．（2021·内蒙古松山·九年级期中）赤峰市某青少年宫门前有一座正方体雕塑，它的每个面上都有一个汉字，如图是该正方体模型的展开图，那么在正方体中，与“英”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．塞 B．外 C．少 D．年
【答案】B
【分析】
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】
解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“英”与“外”是对面，
“雄”与“少”是对面，
“塞”与“年”是对面，
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
3．（2021·重庆巴蜀中学七年级期中）如图所示，小奕同学编写了一个运算程序，若一开始输入的x的值为5，结果第一次输出的结果是12，接着第二次输出的结果是6，…，依次运算下去，则第2024次输出的结果是（　　）

A．10 B．6 C．4 D．3
【答案】A
【分析】
根据运算程序先计算前几次的输出结果，进而找到规律，即可求得答案
【详解】
解：根据题意第一次输入的数字是5，是奇数，则输出；
第二次输入的是，是偶数，则输出；
第三次输入的是，是偶数，则输出；
第四次输入的是，是奇数，则输出
第五次输入的是，是偶数，则输出；
……
则5次一循环，分别输出的数分别为：……

则第2024次输出的数为10
故选A
【点睛】
本题考查了数字类找规律，找到规律是解题的关键．
4．（2021·重庆巴蜀中学七年级期中）近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速：据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x亿元，6月份比5月份减少了25%，暑期如约而至，7月份比6月份增加了78%，则7月份重庆全市的旅游业收入是（　　）亿元．
A．（1﹣25%+78%）x B．（1﹣25%）（1+78%）x
C．（1﹣25%）x+（1+78%）x D．[1﹣25%（1+78%）]x
【答案】B
【分析】
根据题意先求得6月份的收入，进而求得7月份收入即可
【详解】
今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x亿元，根据题意，6月份的收入为：；
7月份的收入为，
故选B．
【点睛】
本题考查了列代数式，理解题意先求得6月份的收入是解题的关键．
5．（2021·北京市陈经纶中学分校九年级阶段练习）一只小虫子欲从A点不重复经过图中的点或者线段，而最终到达目的地E，这只小虫子的不同走法共有（ ）

A．12种 B．13种 C．14种 D．15种
【答案】C
【分析】
根据题意按顺序列举即可解题．
【详解】
解：这只小虫子的不同走法有：ABCDE、ABCDPE、ABCDPFE、ABPDE、ABPE、ABPFE、APBCDE、APDE、APE、APFE、AGFPBCDE、AGFPDE、AGFPE、AGFE，共14种，
故选：C．
【点睛】
本题考查排列与组合问题，是常见考点，掌握相关知识是解题关键．
6．（2020·辽宁辽阳·七年级期末）已知如图，，，小明想过点引一条射线，使（与都小于平角），那么的度数是（ ）

A． B．或 C． D．或
【答案】D
【分析】
分OD在∠AOB的内部与外部两种情况，画出图形求解即可．
【详解】
解：①当OD在∠AOB内部时，如图①，
∵，∠AOB=100°，
∴∠BOD=∠AOB=×100°=75°，
∴∠BOC=∠BOD-∠BOC=75°-30°=45°．

②当OD在∠AOB外部时，如图②，
∵，∴∠AOD:∠AOB=1:2，
∴∠AOD=50°，
又∠AOC=∠AOB-∠BOC=100°-30°=70°，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=50°+70°=120°，
故∠COD的度数为45°或120°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了角的计算，根据已知进行分类讨论是解题关键．
7．（2021·四川旌阳·七年级期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中，则下列各式：①；②；③；④，正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】
①根据a，b，c在数轴上对应的点的位置分别得出，即可判定的正负；
②由得到，即可判断的正负；
③根据，，即可得出的值；
④首先根据，，得出，化简即可求解．
【详解】
解： 由有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置可得：，
∴，
故①正确，符合题意；
∵，
∴，
∴；
故②错误，不符合题意；
，
故③正确，符合题意；
∵，，，
∴，
，
故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①③④，共有3个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用数轴进行相关的计算，绝对值的意义，解题的关键是掌握数形结合的方法和绝对值等的化简法则．
8．（2021·北京二中七年级期末）小明计划和爸爸一起自驾游，如表是这月份的日历，用如图框住5个日期，他们的和是50，图中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（ ）（注：北京市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，每周三限行尾号为3和8，每周四限行尾号为4和9，每周五限行尾号为0和5）
周日
周一
周二
周三
周四
周五
周六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31




A．11，不能 B．11，能 C．10，能 D．10，不能
【答案】A
【分析】
根据日历表示出其它几个数字，根据数字之和等于50列出方程，求得x，再根据日历和限行标准即可得出结论．
【详解】
解：其它几个数为：，
根据题意，
解得，
由日历可知，11号是周四，周四限行尾号为4和9，
故出行的日期是11号，这天不能出行，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出x的值．
9．（2020·山西定襄·七年级期末）为提高学生的课外阅读水平，我市各中学开展了“我的梦，中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级学生每日课外阅读所用的时间情况，从中随机抽取了部分学生，进行了统计分析，整理并绘制出如图所示的频数分布直方图，有下列说法：
①这次调查属于全面调查
②这次调查共抽取了名学生
③这次调查阅读所用时间在的人数最少
④这次调查阅读所用时间在的人数占所调查人数的，其中正确的有（ ）．

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【答案】A
【分析】
根据抽样调查和频数分布直方图的性质逐个分析计算，即可得到答案．
【详解】
这次调查属于抽样调查，故①错误；
结合频数分布直方图，可计算得共抽取名学生，故②正确；
结合频数分布直方图，阅读所用时间在的共8名学生，人数最少，故③正确；
这次调查阅读所用时间在的人数占比为，即，故④正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了抽样调查、频数分布直方图的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查、频数分布直方图的性质，从而完成求解．
10．（2021·四川省德阳市第二中学校七年级期中）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）

A．135 B．153 C．169 D．170
【答案】D
【分析】
结合题意，根据数字规律的性质，分别计算正方形中四个数字的规律，即可得到答案．
【详解】
第一个正方形左上角数字为：1
第二个正方形左上角数字为：2
第三个正方形左上角数字为：3
…
第n个正方形左上角数字为：n；
第一个正方形右上角数字为：
第二个正方形右上角数字为：
第三个正方形右上角数字为：
…
第n个正方形右上角数字为：
∵题干中最后一个正方形右上角为：18
∴
∴
∴题干中最后一个正方形为第八个正方形；
第一个正方形左下角数字为：
第二个正方形左下角数字为：
第三个正方形左下角数字为：
…
第n个正方形左下角数字为：
第八个正方形左下角数字为：9；
第一个正方形右下角数字为：
第二个正方形右下角数字为：
第三个正方形右下角数字为：
…
第n个正方形右下角数字为：
∵
∴第8个正方形右下角数字为：
故选：D．
【点睛】
本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、代数式、有理数混合运算、一元一次方程的性质，从而完成求解．

二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．（2021·四川成都·七年级期末）将如图所示的平面图形折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相对的数是_____．

【答案】3．
【分析】
根据展开图的隔面是对面，可得答案．
【详解】
解：展开图的隔面是对面，
所以1与3相对，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，利用展开图的隔面是对面是解题关键．
12．（2021·海南海口·七年级期中）|x+5|+（y﹣2）2＝0，那么x＝_____，y＝_____，xy＝_____．
【答案】-5 2 25
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x+5＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣5，y＝2，
所以，xy＝（﹣5）2＝25．
故答案为：﹣5，2，25．
【点睛】
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．（2021·广东·深圳实验学校七年级期末）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=28°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠DEC的度数为____度．

【答案】
【分析】
求∠CED的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出∠CED大小即可．
【详解】
解：折叠后的图形如下：

∵∠ABE=28°，
∴∠BEA'=∠BEA=62°，
又∵∠CED'=∠CED，
∴∠DEC=∠DED'，
∴∠DEC=（180°﹣∠A'EA+∠AED）
=（180°﹣124°+n°）
=（28+n）°
故答案为：（28+n）．
【点睛】
本题综合考查了以长方形、平行线、两角互余的性质，图形的折叠特性、平角及角的和等知识为背景的角的计算，同时也可以用平角建立等量关系，方程的思想求解更简单．
14．（2020·四川·成都市建华中学七年级阶段练习）阅读理解：，，……阅读以上材料后计算： =__．
【答案】
【分析】
先将整数和分数分开，再根据材料进行拆项并抵消，依此计算即可．
【详解】
解：


=81+
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，需要有一定的运算求解能力，关键是熟悉材料所给的式子．
15．（2020·广西·南宁二中七年级阶段练习）如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第2020次移动到点时，在数轴上对应的实数是_________．

【答案】3031
【分析】
序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
【详解】
解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1-3=-2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为-2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4-9=-5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为-5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7-15=-8；
第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为-8+18=10；
…；
发现序号是偶数的点在正半轴上，
A2：4，
A4：7=4+3×1，
A6：10=4+3×2，
A2n：4+3×（n-1），
则点A2020表示：4+3×1009=3031，
故答案为：3031．
【点睛】
此题考查了数轴，解答此题的关键是先求出前六次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答．
16．（2021·四川开江·七年级期末）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______．
【答案】
【分析】
先将代入原方程得，根据无论为任何数时恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案．
【详解】
解：将代入，
，
，
由题意可知：无论为任何数时恒成立，
，
，，
，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．

三、解答题（本大题共9小题，共75分）
17．（2021·山东·青岛超银中学七年级期中）计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）（2）-9 （3）17 （4）-2
【分析】
（1）先去括号，再计算；
（2）先去括号，在乘除，最后加减计算；
（3）先算乘方，在乘除，最后加减计算；
（4）先算乘方，再化简绝对值，在乘除，最后加减计算．
【详解】
（1）
=，
=，
=；
（2）-2-12×（）
=-2-12×，
=-2-7，
=-9；
（3）2×（-3）2-6÷（-2）×（-）
=2×9-（-3）×（-），
=18-1，
=17；
（4）-14+|23-10|-（-3）÷（-1）2019，
=-1+2-（-3）÷（-1），
=1-3，
=-2．
【点睛】
本题考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2021·湖南·长沙市第二十一中学七年级期中）解方程：
（1）5x﹣8＝﹣x﹣2
（2）4（y﹣3）＝6﹣（y+3）
【答案】（1）x=1；（2）y=3
【分析】
（1）先移项、合并同类项，再系数化为1求解即可；
（2）先去括号，再移项、合并同类项，再系数化为1求解．
【详解】
解：（1）5x﹣8＝﹣x﹣2
5x+x=-2+8
6x=6
x=1；
（2）4（y﹣3）＝6﹣（y+3）
4y-12=6-y-3
4y+y=6-3+12
5y=15
y=3．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19．（2021·福建将乐·七年级期中）如图1是由八块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在图2画出你从左面所看到的几何体的形状图；如图3是由若干小正方体所搭几何体从上面看得到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你在图4画出从正面看到的形状图．(在答题卡，上画完图后请用黑色签字笔描图)．

【答案】图2从左面看形状见解析；图3从正面看形状见解析
【分析】
图2利用几何体的形状结合左视图的得出答案；图4利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可．
【详解】
图2如图所示，

图4如图所示．

【点睛】
本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
20．（2021·浙江·杭州外国语学校九年级阶段练习）某校为了解本校初中学生体能情况，随机抽取部分学生进行了一次测试，并根据标准按测试成绩分成A，B，C，D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图．

请根据图中信㿝解答下列问题：
（1）本次抽取㐱加则试的学生为 人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校初中学生有1200人，请估计该校学生体能情况成绩为C等级的有多少人数？
【答案】（1）50，；（2）画图见解析；（3）240人
【分析】
（1）由B类22人，占比，可得总人数，再利用A等级占比乘以可得圆心角的度数；
（2）先求解C组人数，再补全图形即可；
（3）利用总人数乘以C类的占比从而可得答案.
【详解】
解：（1）由B类22人，占比，可得：
总人数为：人，
扇形统计图中A等级所对的圆心角是
故答案为：50，
（2）C类的人数有：人，
补全图形如下：

（3）该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有：
人，
答：该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有240人.
【点睛】
本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分的圆心角的大小，利用样本估计总体，掌握条形图与扇形图的互相关联的关系是解本题的关键.
21．（2021·湖北鄂州·七年级期末）某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月
单价（元/）
不超过

超过的部分

另：每立方米用水加收元的城市污水处理费和元的城市附加费
（1）根据上表，用水量每月不超过，实际每立方米收水费 元；如果月份某用户用水量为，那么该用户月份应该缴纳水费 元；
（2）某用月份共缴纳水费元，那么该用户月份用水多少？
（3）若该用户水表月份出了故障，有的水量没有记入水表中，这样该用户在月份只缴纳了元水费，问该用户月份实际应该缴纳水费多少元？
【答案】（1）3，45；（2）；（3）76元．
【分析】
（1），用水量每月不超过，实际每立方米收水费为单价元与元的城市污水处理费和元的城市附加费的和，再利用＜，按照每立方米元，从而可得答案；
（2））设该用户月份用水，由，可得，再利用共缴纳水费元，列方程，解方程可得答案；
（3）设该用户月份实际用水，由，确定该用户上交水费的单价为元/，再列方程，解方程求解，再计算出正确的费用即可得到答案．
【详解】
解：（1）因为每立方米用水加收元的城市污水处理费和元的城市附加费，则不超过的水费为元/，超过的部分水费为元/．
如果月份某用户用水量为，那么该用户月份应该缴纳水费（元），
故答案为：、；
（2）设该用户月份用水，因为，所以
根据题意，得：，解得：，
答：该用户月份用水．
（3）设该用户月份实际用水，
因为，所以该用户上交水费的单价为元/，
由题意：，解得，
所以该用户月份实际应缴纳水费：元，
答：该用户月份实际应该缴水费元．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用中的分段收费问题，弄懂题意，正确列出方程是解题的关键．
22．（2021·江苏常州·七年级期中）（阅读理解） 
一般地，数轴上表示数m和数n的两点A、B之间的距离等于m、n两数差的绝对值，即AB=．例如，数轴上表示3和－1的两点A、B之间的距离是AB=；表示－3和2两点C、D之间的距离是CD=．
（知识运用）
（1）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，求的值；

（2）数轴上一点表示数a，若，求a的值；

（3）如图， A、B为数轴上两点，点 A所表示的数为－20，点 B所表示的数为 40．现有一只电子蚂蚁 P从点 B出发，以 5个单位每秒的速度向左运动，设P 运动时间为t秒，当  t为何值时， P、A、 B三点中恰有某两点距离是另两点距离的两倍？

【答案】（1）6；（2）-5或3；（3）4，6，8，18，24，36
【分析】
（1）画出数轴，利用点对应的数为 再表示再分别化简绝对值即可得到答案；
（2）由（1）可得数不在之间，再分两种情况讨论：当数在的左边时，如图，当数在的左边时，如图，再利用，化简绝对值，再解方程即可；
（3）先分两大类：如图，当在之间时，如图，当在的左边时，再在每一类里分三种情况讨论，利用两点间的距离公式列方程，再解方程即可.
【详解】
解：（1）如图，数轴上表示数a的点位于－4与2之间，点C对应的数为



（2）由（1）可得数不在之间，
当数在的左边时，如图，




解得：
当数在的右边时，如图，




解得：
综上：或
（3）如图，当在之间时，
当时，


整理得： 解得：
当时，

整理得： 解得：
当时，此时为中点，

整理得： 解得：
如图，当在的左边时，

当时，

整理得： 解得：
当时，

整理得： 解得：
当 则为中点，此时

整理得： 解得：
综上：当的值为4s ，6s，8s，18s，24s，36s时， P、A、 B三点中恰有某两点距离是另两点距离的两倍.
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键.
23．（2021·安徽无为·七年级期中）（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方．例如3÷3÷3是3的除方，记作3③，读作“3的圈3次方”；再例如（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）是﹣3的除方，记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”；一般地，把a÷a÷a÷…÷a（n个a，a≠0，n为大于等于2的整数）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：4③＝ ；（﹣）④＝ ；
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2→乘方幂的形式
（2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：（﹣4）⑥＝ ；（）⑨＝ ；
（3）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为 ；
（4）算一算：2÷（﹣）③×（﹣2）①﹣（）⑤÷33．
【答案】（1），16；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据已知定义列式计算解答；
（2）根据已知定义列式计算解答；
（3）根据已知定义列式计算解答；
（4）先将除方化为乘方幂的形式，再计算混合运算即可．
【详解】
解：（1）4③＝4÷4÷4=；（﹣）④＝（-）÷（-）÷（-）÷（-）=16；
故答案为：，16；
（2）（﹣4）⑥＝=；
（）⑨＝，
故答案为：；
（3）a÷a÷a÷…÷a=（n个a，a≠0），
故答案为：；
（4）2÷（﹣）③×（﹣2）①﹣（）⑤÷33
=
=
=
=．
【点睛】
此题考查有理数的乘方计算法则，有理数混合运算法则，熟记有理数混合运算法则及乘方计算法则是解题的关键．
24．（2021·吉林公主岭·七年级期末）（问题）如图①，点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=10cm，则线段MN的长为 cm．
（拓展）在（问题）中，若线段AB=a cm，其他条件不变，求线段MN的长（用含字母a的式子表示）．
（应用）（1）如图②，∠AOB=α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为 （用含字母α的式子表示）．
（2）如图③，在（1）中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

【答案】问题：5；拓展：a；应用（1）α；（2）成立，见解析
【分析】
问题：根据点M，N分别是线段AC，BC的中点，可以得到M=AC，CN=BC，即可得到；
拓展：根据点M，N分别是线段AC，BC的中点，可以得到M=AC，CN=BC，即可得到；
应用：（1）根据射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，即可得到∠MON=∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB；
（2）根据射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，即可得到∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB．
【详解】
解: 【问题】∵点M，N分别是线段AC，BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∴，
故答案为：5．
【拓展】
∵点M，N分别是线段AC，BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC．
∴MN=CM+CN=AC+BC =AB=a．
【应用】
（1）∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC．
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=α．
故答案为：α；
（2）成立．
∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC．
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB=α．
【点睛】
本题主要考查了线段中点有关的计算和角平分线的有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
25．（2020·安徽·七年级阶段练习）若点，在数轴上表示的数分别为，，则点和之间的距离为．据此结论，解决下列问题：
（1）当，时，______；当，时，______．
（2）如图1所示，

在数轴上，若点在原点的左边，点在原点的右边，，且原点到点的距离是其到点的距离的3倍，则______，______．
（3）如图2所示，

在数轴上，点，，，分别表示的数为，，16，，若点，，，中相邻两点之间的距离相等，且，求，，的值．

【答案】（1）4、 16；（2）-6、2，（3）x1=8，x2=12，x4=20．
【分析】
（1）把中的字母用对应的数值代换，再根据绝对值的性质可计算出答案．
（2）据，得到A1A2=8再结合原点到A1点的距离是其到A2点的距离的3倍，就可求出A1点到原点的距离和A2点到原点的距离，最后求出x1、x2的值．
（3）可先分别求出A1、A2、A4到原点的距离，再根据绝对值的意义求出x1、x2、x4的值．
【详解】
（1）把，代入到中得
==4；
把，代入到中得
=16．
故答案为：4、16．
（2）如图1

∵
∴A1A2=8
又由于OA1=3OA2
∴OA1=6，OA2=2
又∵A１在原点O的左侧，A２在原点O右侧
∴x1=-6，x2=2．
故答案为：-6、2．
（3）如图2

∵点A1、A2、A3、A4中相邻两点之间的距离相等，且
∴A1A2=A2A3=A3A4=4
又∵A3对应的数为16
∴OA3=16
∴OA1=8、OA2=12、OA4=20
又∵A1、A2、A4都在原点O的右侧
∴x1=8，x2=12，x4=20．
【点睛】
本题是考查数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义的到比较全面的题目．（1）主要考查数轴上两点的距离等于这两点所对应的数差的绝对值；（2）在（1）的基础上进一步利用这个性质计算点到原点的距离，进而求出点所对应的数；（3）在（2）的基础上又深入一步运用绝对值的几何意义来求数轴上的点到原点的距离．