【期末单元复习】2022-2023学年 苏科版数学 九年级上学期-第四章《等可能条件下的概率》（过关测试基础）

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第4章 等可能条件下的概率【过关测试基础】一、单选题（共12题）1．（2021·江苏广陵·九年级期末）某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据男女生人数代入概率公式求解即可．【详解】解：∵某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是：，故答案选：D．【点睛】此题属于简单事件的概率问题，根据人数代入公式求解即可，难度一般．2．（2021·江苏盱眙·九年级期末）三（1）班有男生30名，女生20名，从该班随机找一名学生是女生的概率为（    ）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6【答案】C【分析】用女生人数除以总人数即可．【详解】解：∵三（1）班有男生30名，女生20名，∴三（1）班总人数为50名，∴从该班随机找一名学生是女生的概率为：，故选：C．【点睛】本题主要考查概率公式的简单运用，熟知概率计算方法是解题的关键．3．（2018·江苏高邮·九年级期中）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为0.3，那么n的值是（　　）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】A【分析】根据概率公式列出关于n的方程，解之可得．【详解】解：根据题意得：＝0.3，解得：n＝10，经检验：n＝10是分式方程的解，所以口袋中小球共有10个．故选：A．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4．（2019·江苏·南通第一初中九年级期中）在不透明袋子里装颜色不同的16个球,每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.5,估计袋中白球有(   )A．16个 B．12个 C．8个 D．5个【答案】C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】设袋中白球有x个，根据题意得：解得：x＝8，故袋中白球有8个．故选：C．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．5．（2020·江苏盐都·九年级期中）如图是用相同正方形砖铺成的地面，一宝物藏在其中某一块砖的下面，则宝物在黑色区域的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】统计出图中瓷砖的总块数，再统计出白色瓷砖的总块数，根据概率公式计算即可．【详解】解：图中地板砖共16块，白色地板砖共8块，则宝物藏在白色区域的概率；故选：A．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．6．（2021·江苏·苏州市相城区望亭中学九年级月考）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（     ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先分别求出正方形和三角形的面积，然后根据概率公式即可得出答案.【详解】正方形的面积=1×4=4三角形的面积=∴落在△ABC内部的概率=故答案选择C.【点睛】本题考查的是概率的求法，解题的关键是用面积之比来代表事件发生的概率.7．（2020·江苏·如东县岔河中学九年级月考）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8．（2020·江苏省江阴市第一中学九年级月考）一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】图中所有小方块有9个，其中阴影部分共有3个，∴停在阴影部分的概率为，故选：B．【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键．9．（2021·江苏通州·九年级期末）九年级两个同学玩“石头、剪刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则．两个同学随即出手一次，平局的概率为(   )A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出相同手势情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：由树状图知，共有9种等可能的结果，两人出相同手势的结果数是3种，∴P（平局）＝＝．故选：B．【点睛】此题考查了概率的计算，掌握概率的计算公式以及准确画出树状图得出所有等可能的结果数是解题的关键．10．（2019·江苏·东台市实验中学九年级期中）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率为（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用概率公式计算即可．【详解】P(小鸟落在草坪上)=，故选：B．【点睛】本题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（2021·江苏·苏州市吴江区存志外国语学校九年级月考）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：设正六边形的边长为，则总面积为，其中阴影部分面积为，∴飞镖落在阴影部分的概率是：，故选：B．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．12．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校九年级月考）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰有一车直行，另一车左拐的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为2，所以恰有一车直行，另一车左拐的概率＝ ．故选A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法表示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．二、填空题（共12题）13．（2021·江苏玄武·九年级期末）如图，一个可以自由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是______．【答案】【分析】根据图中黄色区域面积在整个圆的面积中占的比例即可确定指针指向黄色区域的概率．【详解】解：∵圆被等分成6份，其中黄色部分占2份，∴指针指向黄色区域的概率是 ．故答案为： ．【点睛】本题考查的知识点是几何概率，比较基础，难度不大，解题的关键是计算黄色区域面积在整个圆的面积中占的比例．14．（2021·江苏句容·九年级期末）有5张完全同样的卡片，卡片正面分别写有“体艺节”、“端午节”、“教学节”、“中秋节”、“元宵节”，将这些卡片反面朝上，从中随机抽取一张，抽到写有中国传统节日的卡片的概率是______．【答案】【分析】首先明确其中有3个中国传统节日，占五张卡片的，因此抽到写有中国传统节日卡片的概率就是．【详解】解：将抽到中国传统节日记为事件A，因为“端午节、中秋节、元宵节”是中国传统节日，因此事件A包含的结果数为3，而一共有5种等可能的结果，所以P（A）=，故答案为：．【点睛】此题结合中国传统文化考查了求概率的公式，明白那些是中国传统节日和牢记概率的公式是解题的关键，综合考查了学生的人文素养和对数学概率的理解与应用能力．15．（2020·江苏吴江·九年级期中）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是___________．【答案】【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【详解】∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．16．（2021·江苏亭湖·九年级期中）如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心角度数为120°．则停止后指针指向阴影部分的概率是_____．【答案】．【分析】圆心角的度数与的比即为指向阴影部分的面积．【详解】解：P（指向阴影）＝＝，故答案为．【点睛】本题考查了几何型概率问题；熟知概率公式与是本题的关键．17．（2020·江苏·南京市金陵汇文学校九年级月考）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．随机摸出一个小球，这个小球是红球的概率为___________．【答案】【分析】用红球的个数除以球的总数即为摸出红球的概率．【详解】随机摸出一个小球，这个小球是红球的概率是．故答案为【点睛】本题考查概率公式，随机事件A的概率=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．18．（2021·江苏·镇江实验学校九年级月考）在一只不透明的纸盒中装有2颗白棋子和3颗黑棋子，这些棋子除颜色外都相同．若从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是_________．【答案】【分析】直接利用概率公式进而计算得出答案．【详解】解：∵一只不透明的袋中装有2颗白棋子和3颗黑棋子，∴搅匀后从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率为：=，故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确应用概率求法是解题关键．19．（2020·江苏苏州·九年级期末）某商场元旦期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘各个扇形的面积相等，分别标有数字1，2，3，4，5，顾客随机转动1次转盘，若指针指向奇数，则顾客中奖．某顾客转动1次转盘，中奖的概率为_____________．【答案】【分析】用奇数的个数除以数字的总数即可求得中奖的概率．【详解】解：∵数字1，2，3，4，5中有3个奇数，∴顾客转动1次转盘，中奖的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率的计算方法是解题的关键．20．（2021·江苏泗洪·九年级期末）抛一枚质地均匀的硬币，前次都是反面朝上，则抛第次时反面朝上的概率是_____．【答案】【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有可能是正面朝上，也有可能是反面朝上，由此问题可求解．【详解】解：∵抛一枚质地均匀的硬币，有可能是正面朝上，也有可能是反面朝上，∴抛第次时反面朝上的概率是；故答案为．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．21．（2021·江苏盱眙·九年级期末）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．【答案】【分析】先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可【详解】解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键22．（2021·江苏常州·九年级期中）一个不透明的口袋中装有1个黄球和1白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球然后放回，再搅匀任意摸出1个球，小红第1次摸到的是黄球，那么小红第2次摸到黄球的概率是_____．【答案】【分析】根据概率公式求解即可．【详解】∵口袋中装有1个黄球和1白球，共两个球，∴摸到黄球的概率是，虽然小红第1次摸到的是黄球，但放回了，所以第2次摸球不受第1次的影响，摸到黄球的概率仍然是．故答案为：．【点睛】本题考查了概率的知识，掌握概率公式是解题的关键．23．（2021·江苏·南师附中树人学校九年级月考）某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率约为P＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币．平均来说，保险公司应收取的保险费至少为每人_____元才能确保不亏本．（实际上，飞机失事的概率远低于0.00005）【答案】20【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答．【详解】解：每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005，故赔偿的钱数为40000000×0.00005＝2000元，故至少应该收取保险费每人＝20元，故答案为：20．【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据概率的性质求出赔偿的钱数．24．（2021·江苏·景山中学九年级月考）在□ABCD中，点E在AD上，在平行四边形内随意取一个点P，则点P落在△BCE内的概率为______．【答案】【分析】根据题意可以求得△BCE的面积是平行四边形ABCD面积的一半，由此即可求得概率．【详解】解：设三角形EBC中BC边上的高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴三角形EBC中BC边上的高于平行四边形中BC边上的高相等，∵，，∴，∴点P落在△BCE内的概率为．【点睛】本题主要考查了几何概率，解题的关键在于求出△BCE的面积是平行四边形ABCD面积的一半．三、解答题（共8题）25．（2021·江苏丹阳·二模）2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停课不停教、停课不停学”，某校语文学科安排学生学习，内容包含老师推送的文本资料和视频资料两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一前文本资料积1分．每日上限积6分；每观看一个视频资料积1分．每日上限积6分．经过抽样统计发现文本资科学习积分的分布表如表1所示，视频资料学习积分的分布表如表2所示．表1：学习文本资料积分123456人数200n30表2：观看视频资料积分123456人数002220（1）现随机抽取1人，估计学习文本积分为4分的概率是          ．估计观看视频积分为4分的概率是      ；（2）现随机抽取1人了解学习情况，估计其每日学习积分不低于9分的概率．（用树状图或列表）【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据总人数求出n，利用概率公式求解即可；（2）列表格将36种情况列举，不低于9分的有14种，即可求解．【详解】解：（1），∴P(学习文本积分为4分)，P(观看视频积分为4分)；（2）列表如下： 1145553447888344788845589994558999566991010566991010共有36种情况，其中不低于9分的有14种，∴P(每日学习积分不低于9分)．【点睛】本题考查求概率，掌握概率公式和列举法求概率是解题的关键．  26．（2021·江苏泰州·中考真题）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 　 　（填“相同”或“不同”）；（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．【答案】（1）相同；（2）【分析】（1）画树状图即可判断；（2）结合第（1）题所画树状图可求概率．【详解】解：（1）设两张“泰宝”图案卡片为，两张“凤娃”图案卡片为画出两种方式的树状图，是相同的，所以抽到不同图案卡片的概率是相同的．故答案为：相同（2）由（1）中的树状图可知，抽取到的两张卡片，共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的结果有8种．∴P（两张不同图案卡片）【点睛】本题考查了用列举法求概率的知识点，画树状图或列表是解题的基础，准确求出符合某种条件的概率是关键．27．（2021·江苏仪征·二模）2021年是“十四五”规划开局之年，也是建党100周年．为了传承红色基因，某学校本周日的上午和下午各开展一场“学党史、担使命”的知识演讲活动．小明、小红和小刚打算各自随机选择时间去观摩演讲．（1）小明在本周日上午去观摩演讲的概率为　 　；（2）求小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有8种等可能的结果，小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）小明在本周日上午去观摩演讲的概率为，故答案为：；（2）把小明、小红和小刚分别记为、、，画树状图如图：共有8种等可能的结果，小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的结果有2种，小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．28．（2021·江苏射阳·三模）为纪念并缅怀当今神农袁隆平为解决人类温饱问题所建立的丰功伟绩，扎实推进“光盘行动”，某校八年级举办“缅怀伟人，拒绝浪费，从我做起”的学生演讲比赛，八（1）班准备从小怡、小宏、小童、小灿4名同学之中选择两名参加比赛，选择方案如下：制作4张完全相同的卡片，正面分别写上这4名同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀，张老师从4张卡片中随机抽取1张卡片不放回，再抽取一张，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛．（注：可以用、、、分别表示小怡、小宏、小童、小灿的名字）（1）用树状图或列表法列出所有等可能结果；（2）求小怡和小宏同时被选中的概率．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）画树状图，即可得出结果；（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，小怡和小宏同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）画树状图如图：所有等可能结果共有12种；（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，小怡和小宏同时被选中的结果有2种，∴小怡和小宏同时被选中的概率为．【点睛】本题考查的是利用树状图或列表法求解简单随机事件的概率，掌握利用树状图或列表的方法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数是解题的关键.29．（2021·江苏·南师附中树人学校九年级月考）利用抽签的方法从水平相当的3名同学中选1名同学去参加实心球比赛：先准备3张相同的纸条，并在其中1张纸条上画上记号，其余2张纸条不画记号．再把这3张纸条放在一个不透明的盒子中搅匀，然后让这3名同学先后从中各抽取一张纸条（抽出的纸条不放回），抽到纸条上画有记号的同学将去参加比赛．先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？请用画树状图求概率的方法说理．（注：将3张相同的纸条分别标记为a，b，c，其中纸条a是有记号的，3名同学分别用甲、乙、丙表示）【答案】先抽的人与后抽的人中签的概率一样，见解析【分析】根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三人抽中的情况，然后利用概率公式求得他们抽中的概率，即可得到答案．【详解】解：先抽的人与后抽的人中签的概率一样，画树状图如下，由树状图知，共有6种等可能结果，无论他们按怎么样的顺序抽签，抽到纸条上画有记号的概率都是，所以先抽的人与后抽的人中签的概率一样．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．30．（2021·江苏工业园区·九年级月考）某电影院有A、B、C三个不同出口，可随机选择其中的一个离场．（1）离场时，小马选择A出口的概率是________；（2）若小马与小明一起去看电影，请用列表或树状图的方法求出他们选择不同出口离场的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数和小马与小明选择不同出口离场的情况数，然后利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）A、B、C三个不同出口，随机选择其中的一个离场，则小马选择A出口的概率是；（2）根据题意列表如下：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小马与小明选择不同出口的有6种，则他们选择不同出口离场的概率为=．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键． 31．（2021·江苏盱眙·九年级期末）三张外形、质地相同的纸片，上面分别写着“都”、“梁”、“阁”三字．从三张纸片中分三次每次腿机抽取一张（抽取后不放回），依次放在桌上排列．（1）第一次抽到“阁”字的概率为　 　；（2）用画树状图或列表等方法求三张纸片恰好组成“都梁阁”的概率．【答案】（1） ；（2） ，图见详解．【分析】（1）第一次抽有三种情况，抽到“阁”字为其中的一种情况，故概率为；（2）树状图见详解，据此可都得到概率；【详解】解：法一：列树状图如下：根据树状图可知三张纸片恰好组成“都梁阁”的概率为；【点睛】此题考查利用树状图或列表法求概率，难度一般，弄清放回与不放回模型的区别是关键．32．（2021·江苏海门·九年级期中）“保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表：社团名称A（环保义工）B（绿植养护）C（酵素制作）D（回收材料）E（垃圾分类）人数4m16n4 请你根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝　 　；n＝　 　；p＝　 　；扇形统计图中D（回收材料）部分扇形的圆心角等于　 　度；（2）请补全条形统计图：若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生意愿参加回收材料社团？（3）请用树状图或列表法求随机抽取该校两名同学选择环保类同一社团项目的概率．【答案】（1）12，4，10，36；（2）画图见解析，240名；（3）【分析】（1）根据B所占的百分比可求出，利用总人数减去其余人数可求出，利用总百分比减去其余占比可求出，根据所占圆的百分比可求出圆心角度数；（2）可由（1）中得到的数据作图，根据回收材料社团的百分比列式运算即可求得有多少名学生意愿参加回收材料社团；（3）列出树状图求解即可．【详解】（1）(人)(人)部分扇形的圆心角=故答案为：12,4,10,36（2）2400×10%＝240答：全校约有240名学生意愿参加回收材料社团． （3）从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有25种，并且发生的可能性相同，其中选择同一社团项目的可能性有5种，∴P（2人选择同一社团项目）＝【点睛】本题主要考查了统计图，树状图求概率等知识点，利用条形统计图统计图和扇形统计图获取相关信息是解题的关键．