2022~2023学年中考数学一轮复习专题03因式分解附解析

这是一份2022~2023学年中考数学一轮复习专题03因式分解附解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年中考数学一轮复习专题03因式分解附解析一、单选题1．（2022·济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A． B．C． D．2．（2022八下·光明期末）下列由左边到右边的变形是因式分解的是（　　）A． B．C． D．3．（2020·柳州）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）   A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b24．（2022七下·合肥期末）下列分解因式正确的是(　　)A． B．C． D．5．（2022·台湾）多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为何？（　　）A．-12 B．-3 C．3 D．126．（2022七上·长沙开学考）已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（　　）  A．3 B．-3 C．1 D．-17．（2022八下·长安期末）我们知道的小数部分b为，如果用a代表它的整数部分，那么的值是（　　）A．8 B．－8 C．4 D．－4二、填空题8．（2022·益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 　     　．9．（2022·绵阳）因式分解：　                   　．10．（2022·内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝　                        　.11．（2022·赤峰）分解因式：　         　．12．（2022·绥化）因式分解：　         　．13．（2022·怀化）因式分解：　             　.14．（2022·乐山）已知，则　     　.三、综合题15．（2022八上·莱西期中）某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：小亮：===小颖：=．请你在他们解法的启发下，解决下面问题；（1）因式分解；（2）因式分解；（3）已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．      16．（2022·六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为． （1）用含，的代数式表示中能使用的面积　     　；（2）若，，求比多出的使用面积．      17．如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)（1）观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为　               　； （2）若每块小矩形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．       18．（2022·西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）（1）【类比】请用分组分解法将因式分解；（2）【挑战】请用分组分解法将因式分解；（3）【应用】 “赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值．   19．（2022八上·莱西期中）［阅读材料]下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．设原式=（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否符合题意？若不符合题意，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．   20．（2022八下·枣庄期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（1）上述分解因式的方法是　           　．（2）若分解，则结果是　            　．（3）依照上述方法分解因式：（n为正整数）．  21．（2022八上·永春期中）先阅读下面的内容，再解决问题．如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式．如：①因为，所以4和9是36的因数；因为，所以和是的因式．②若是的因式，则求常数的值的过程如下：解：∵是的因式，∴存在一个整式，使得，∵当时，，∴当时，，∴，∴．（1）若是整式的一个因式，则　     　．（2）若整式是的因式，求的值．      22．（2021八上·密山期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2＋2x﹣3＝x2＋2x＋1﹣4＝（x＋1）2﹣22＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6x﹣7；（2）分解因式：a2＋4ab﹣5b2    23．如图1，有若干张边长为α的小正方形①，长为b、宽为α的长方形②以及边长为b的大正方形3的纸片.（1）已知小正方形1与大正方形3的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形2的面积； （2）如果现有小正方形①2张，大正方形31张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形(在图2虚线框内画出图形)，并运用面积之间的关系，将多项式 分解因式.     24．（2021八上·长春期末）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且．（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为　                 　．（2）若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分的面积．
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；C、符合因式分解的形式，符合题意；D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；故答案为：C．【分析】利用因式分解法的定义对每个选项一一判断即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、右边不是积的形式，故不是因式分解；B、右边不是积的形式，故不是因式分解；C、等式两边不相等，故不是因式分解；D、运用平方差公式进行的因式分解，故是因式分解；故答案为：D．【分析】利用因式分解的方法对每个选项一一判断求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解.故答案为：A.【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、，右边不是整式乘积形式，故A项不合题意；B、中，不是整式，故B项不合题意；C、的右边不是乘积形式，故C项不合题意；D、，D项符合因式分解的定义，故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义及因式分解的计算方法逐项判断即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：，多项式可因式分解成，，，，，故答案为：A.【分析】首先将多项式利用十字相乘法分解因式，然后结合已知求出a、b、c，再代入计算即可.6．【答案】A【解析】【解答】解： 多项式 分解因式后有一个因式是 ， 当 时，多项式 的值为 ，即 ，解得： 故答案为：A.【分析】由题意可得当x=-1时，多项式的值为0，然后将x=-1代入多项式中进行计算可得m的值.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵1<<2，∴4<<5，∵a为6-的整数部分，b为6-的小数部分，∴a=4，b=2-，∴ab2−a2b=ab(b-a)=4(2-)( 2--4)=-4(2-)( 2+)=-4(4-2)=-8．故答案为：B．【分析】利用估算无理数的大小，可得到1<<2，再根据不等式的性质确定出的取值范围，由此可得到a的值，再将代数式分解为ab(b-a)，然后代入求值即可.8．【答案】3【解析】【解答】解：4m2﹣n2=（2m+n）（2m-n）=3×1=3.
故答案为：3.
【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，然后整体代入求值.9．【答案】3x（x+2y）（x-2y）【解析】【解答】解：3x3-12xy2=3x（x2-4y2）=3x（x+2y）（x-2y）.
故答案为：3x（x+2y）（x-2y）.
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式3x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.10．【答案】（a2+1）（a+2）（a﹣2）【解析】【解答】解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），故答案为：（a2+1）（a+2）（a﹣2）.【分析】首先利用十字相乘法分解可得原式=(a2+1)(a2-4)，然后对后面括号中的式子利用平方差公式分解即可.11．【答案】2x(x+1)2【解析】【解答】解：，，，故答案是：2x(x+1)2．
【分析】先提公因式，再用公式法分解因式。12．【答案】【解析】【解答】解：．
【分析】将（m+n）当作整体，再利用完全平方公式因式分解即可。13．【答案】【解析】【解答】解：，故答案为：.【分析】首先提取公因式x2，然后利用平方差公式进行分解.14．【答案】4【解析】【解答】解：，，即，，.故答案为：4.【分析】对已知等式进行变形可得(m-3)2+(n+1)2=0，根据偶次幂的非负性可得m-3=0、n+1=0，求出m、n的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.15．【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴或，∵a，b，c是的三边，∴，∴为等腰三角形．【解析】【分析】（1）参照题干中的计算方法，利用分组分解因式的方法求解即可；
（2）参照题干中的计算方法，利用分组分解因式的方法求解即可；
（3）先利用分组分解因式的方法可得，求出或，可得，即可得到为等腰三角形。16．【答案】（1）（2）解： 中能使用的面积为 ，  则 比 多出的使用面积为 ， ， ， ，答： 比 多出的使用面积为50．【解析】【解答】（1）解： 中能使用的面积为 ，   故答案为： ．【分析】（1）利用边长为a的正方形的面积减去M，列式即可.
（2）利用边长为b的正方形的面积减去M，可表示出B的面积；再列式可得到A的面积-B的面积，列式计算，然后将其转化为（a+b）（a-b），整体代入求值.17．【答案】（1）(m＋2n)(2m＋n)（2）解：依题意得2m2＋2n2＝58，mn＝10.  ∴m2＋n2＝29.∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49.∵m＋n>0，∴m＋n＝7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm.【解析】【解答】解：(1) 2m2＋5mn＋2n2 = (m＋2n)(2m＋n)  ；
故答案为： (m＋2n)(2m＋n)  ；
【分析】（1）根据长方形的面积计算方法即可将该二次三项式分解因式；
（2）据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10厘米2列出等式求出m＋n，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．18．【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：，∴根据题意得，，∴原式．【解析】【分析】（1）利用分组法分解因式即可；
（2）利用分组法分解因式即可；
（3）根据 ， 求解即可。19．【答案】（1）解：，该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为：；（2）解：设，．【解析】【分析】（1）利用整体换元法并利用完全平方公式因式分解即可；
（2）参照题干中的计算方法，利用整体换元法并利用完全平方公式因式分解即可。20．【答案】（1）提公因式法（2）（x+1）2022（3）解：按照上面规律，可知：（n为正整数）=【解析】【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．故答案为：提公因式法（2）则需应用上述方法2021次，结果是故答案为：；【分析】（1）利用提公因式的方法求解即可；
（2）根据题干中的计算方法可得答案；
（3）根据题干中的计算方法可得规律。21．【答案】（1）3（2）解：∵整式是，∴存在一个整式，使得，∴当时，，即，则①，当时，，即，则②，联立①②，解得，．∴．【解析】【解答】解：（1）∵是整式的一个因式，∴存在一个整式，使得，∵当时，，∴当时，，∴，∴；故答案为：3；【分析】（1）根据题干中提供的阅读材料②中的例子，类比可得结论；
（2）根据题干中提供的阅读材料②中的例子，类比可得3x4−ax2＋bx＋1＝（x2−1）（3x2＋mx−1），根据当x＝1时，（x2−1）（3x2＋mx−1）＝0，则3−a＋b＋1＝0①，当x＝−1时，（x2−1）（3x2＋mx−1）＝0，则3−a−b＋1＝0②，联立可求常数a、b的值，可得结论．22．【答案】（1）解：x2﹣6x﹣7= x2﹣6x+9－16=（x－3）2－42=（x－3+4）（x－3－4）=（x+1）（x－7）；（2）解：a2＋4ab﹣5b2= a2＋4ab+4b2﹣9b2=（a+2b）2－（3b）2=（a+2b +3b）（a+2b－3b）=（a+5b）（ a－b）．【解析】【分析】利用公式法分解因式即可。23．【答案】（1）解：由题意，得 . ∵ .∴∴ 长方形(2)的面积为60.（2）解：拼成的长方形如图. 【解析】【分析】（1）根据小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，可列等式a+b=17和a2+b2=169，再根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，得289=169+2ab，解得ab=60，即可求出长方形②的面积；
（2）“2a2+3ab+b2”，可以看成由2个小正方形①+3个长方形②+1大个正方形③组成的大长方形，即可画出拼成的大长方形，观察图形，利用图形面积之间的关系，即可将多项式2a2+3ab+b2分解.24．【答案】（1）（a+2b）（2a+b）（2）解：∵图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米．∴2a2+2b2=20，2（a+2b+2a+b）=24．∴a2+b2=10，a+b=4．∵（a+b）2=a2+b2+2ab．∴16=10+2ab．∴ab=3．2a2+5ab+2b2=2×10+5×3=35（平方厘米）．空白部分面积为：35-20=15（平方厘米）．【解析】【解答】解：（1）观察图形，可得：2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）．故答案为：（a+2b）（2a+b）．
【分析】（1）根据长方形面积的两种表达方式求解即可；
（2）由阴影部分面积以及大长方形周长可得两个方程，联立方程求解即可。