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专题 19.20 一次函数（二）（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题 19.20 一次函数（二）（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共47页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题 19.20 一次函数（二）（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（ ）
A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-6
2．一次函数y＝kx+b的部分自变量与相应的函数值如表：
x
m
2﹣m
y
n
p
若满足m＜1，n+p＝b2+4b+3，则n与p的大小关系为（ ）
A．n＜p B．n≤p C．n＞p D．n≥p
3．如图，矩形的边、分别在轴、轴上，点的坐标是，点、分别为、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．点P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)是一次函数y＝-4x+3图象上的两点，当x1y2 >0
5．直线分别与轴，轴交于点，，在内，横、纵坐标均为整数的点叫做“好点”．分别记时，内的“好点”数为，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，四边形，…都是菱形，点…都在x轴上，点，…都在直线上，且，则点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，直线与轴相交于点，点在直线上，点在轴上，且是等边三角形，记作第一个等边三角形；然后过作与直线相交于点，点在轴上，再以为边作等边三角形，记作第二个等边三角形；同样过作与直线相交于点，点在轴上，再以为边作等边三角形，记作第三个等边三角形；…依此类推，则第个等边三角形的顶点纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，，，四点在直线的图象上，且，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数若，则下列说法错误的是（ ）
A．当时，有最小值0.5 B．当时，有最大值1.5
C．当时，有最小值1 D．当时，有最大值2
10．将函数 y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数y=(b为常数)的图象，若该图象在直线y=1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则 b的取值范围为（ ）
A．－5≤b≤－1 B．－3≤b≤－1 C．－2≤b≤0 D．－3≤b≤0
11．已知点M(n，－n)在第二象限，过点M的直线y=kx＋b(k＞1)分别交x轴、y轴于点A、B，过点M作MN⊥x轴于点N，点P为线段AN上任意一点，则点P的横坐标可以是( )
A．(1＋)n B．(1＋)n C．(1＋k)n D．(1－k)n
12．，图象上有两点，且，，，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ）
A． B． C．8 D．10
14．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（ ）
A．将向右平移8个单位 B．将向右平移2个单位
C．将向左平移2个单位 D．将向下平移8个单位
15．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是；③点P2021的纵坐标为（）2021．其中正确的是_____（填序号）．
17．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是_______．
18．在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________．
19．如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过点B作EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则点B2021的坐标 _____．
20．如图，已知B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3）…在直线y＝x+1上．按照如图所示方法分别作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…，（其中点Ai都在x轴正半轴上，∠Bi都为顶角，i＝1，2，3，…）若OA1＝，则S2020＝______．
21．已知函数的图像过点（0，-1）和（-1,1），且点和点都在这个函数图象上，则的大小关系是___________
22．已知某个一次函数自变量x的取值范围是0≤x≤10，函数y的取值范围是10≤y≤30 ，则此函数解析式是_____．
23．已知，且，设，则m的取值范围是_______．
24．当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为_________．
25．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在△AOB的边上，则正方形的边长＝_______．
26．我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设函数f（x）={2，|x﹣2|}．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3 ， 则x1x2x3的最大值为________．
27．已知方程|x|=ax+1有一个负根但没有正根，则a的取值范围是__．
28．直线沿y轴向下移动6个单位长度后，与x轴的交点坐标为_______
29．将直线先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到的直线l对应的一次函数的表达式为_____．
三、解答题
30．如图所示:直线:与轴,轴分别交于,两点,为上一点,且横坐标为1,过点作直线,与轴,轴分别交于,两点．
（1）如图1:在线段有一动点,过点作轴,交于点,连接,当时,求点的坐标;
（2）如图2,将沿某一方向平移后经过点,记平移后的直线为,为上一点,为上一点,直接写出所有使得､､､为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标,并把求其中一个点的坐标的过程写出来．
31．如图1，在平面直角坐标系中有一点A（2，2），将点A向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C．交y轴于点D，P是直线l上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解．
（1）直接写出点B，C，D的坐标：B ，C ，D ；
（2）①求三角形AOB的面积；
②当PA=2PB时，求点P的坐标；
（3）如图2，将D点向左平移m个单位（m>1）到E，连接CE，DG平分∠CDE交CE于点G，已知点F为x轴正半轴上一动点（不与C点重合），射线EF交直线AB交于点M，交直线DG于点N，试探究F点在运动过程中∠DNM、∠CFE、∠CME之间是否有某种确定的数量关系，若存在，请写出对应关系式并证明；若不存在，请说明理由．
32．如图1，直线AB与坐标轴分别交于A（0，－3），B（－5，0）两点，点C为线段AB的中点，点P是y轴上一点，连接CP，过点C作CP的垂线交线段BO于点Q．
(1)求直线AB的函数解析式；
(2)如图2，当点Q与点B重合时，连接PQ．求PO的长；
(3)如图1，设，．请求m关于n的函数表达式．
33．在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴y轴分别交于点C，D，．
(1)如图1，求直线CD的函数关系式；
(2)如图2，点M在线段AB上（不与点A、B重合），连接OM，过点O作交CD于点N，连接MN．
①求证：OM＝ON；
②若点M的横坐标为a，且时，求点N的坐标．
34．已知一次函数，其中a为常数，且．
（1）若点在该一次函数的图象上，求a的值；
（2）当该函数的图象与y轴的交点位于原点上方，判断函数值y随自变量x的增大而变化的趋势；
（3）已知A的坐标，B的坐标，O为原点，若该函数的图象与围成的区域有交点（含边界），求a的取值范围；
35．如图，直线经过、两点，点C从B出发沿线段BO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点D从A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒，
(1)求直线的表达式；
(2)当______时，；
(3)将直线沿x轴向右平移3个单位长度后，与x轴，y轴分别交于E、F两点，求四边形BAEF的面积；
(4)在第一象限内，是否存在点P，使A、B、P三点构成等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【详解】
解：∵点B的坐标为（8，4），
∴平行四边形的对称中心坐标为（4，2），
设直线DE的函数解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线DE的解析式为y=x-2．
故选：A．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
先将表格中两组x，y代入一次函数解析式可得，然后利用作差法比较大小．
【详解】
解：将x=m，y=n，x=2-m，y=p，代入一次函数解析式y＝kx+b可得：
，
所以n-p=，
n+p=，
因为n+p＝b2+4b+3，
所以，
，
，
，
，
因为，
所以，即，
因为m<1，
所以m-1<0，
所以n-p=，
所以n
【点拨】本题主要考查一次函数性质和作差法比较大小，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象性质和作差法比大小．
3．A
【解析】
【分析】
先作点E关于x轴的对称点，连接与x轴的交点就是点P，找到取最小值的状态，然后通过点坐标求出直线的解析式，点P就是它和x轴的交点．
【详解】
解：作点E关于x轴的对称点，连接与x轴的交点就是点P，
此时是最小的，
根据矩形的性质，，，
根据轴对称，，
设直线的解析式为，将点和点代入，
，解得，则直线解析式为，
令，求出，则点P坐标是．
故选：A．
【点拨】本题考查直角坐标系中线段和最小问题，解题的关键是利用数形结合的思想，将几何中的线段和最小问题利用函数的方法求解．
4．D
【解析】
【详解】
试题分析：根据一次函数的解析式y=-4x+3可知其经过一、二、四象限，y随x增大而减小，因此由x1y2 >0.
故选D.
此题主要考查了一次函数的图像与性质，解题关键是根据k、b的值判断直线的形状.
一次函数的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限，y随x增大而增大；
当k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限，y随x增大而增大；
当k＜0，b＞0时，图像经过一、二、四象限，y随x增大而减小；
当k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限，y随x增大而减小.
5．D
【解析】
【分析】
分别求得当1，2，3，4，5，时，，，，，，的值，找到规律，求得，再得到，计算即可求解
【详解】
如图：
，，，，，
，
∴，
∴．
∴．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的规律的探索问题以及分式的运算，解答本题的关键在于运用运算技巧把分式拆分，达到简算的目的．
6．A
【解析】
【分析】
分别过点作轴的垂线，交于，再连接
，利用勾股定理及根据菱形的边长求得、、的坐标然后分别表示出、、的坐标找出规律进而求得的坐标．
【详解】
解：分别过点作轴的垂线，交于，再连接
如下图：
，
，
，
在中，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，
的纵坐标为：，横坐标为，
，，
四边形，，，都是菱形，
，，，，
的纵坐标为：，代入，求得横坐标为2，
，
的纵坐标为：，代入，求得横坐标为5，
，，
，，
，，
，；
，，
，
则点的横坐标是：，
故选：A．
【点拨】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列点的坐标，找出规律是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
可设直线与x轴相交于C点．通过求交点C、D的坐标可求∠DCO=30°．根据题意得△COA1、△CB1A2、△CB2A3…都是等腰三角形，且腰长变化有规律．在正三角形中求高即可得解．
【详解】
解：设直线与x轴相交于C点．分别过A1、A2、A3作x轴的垂线，垂足分别为E、F、G
令x=0，则y= ；令y=0，则x=-1．
∴OC=1，OD= ．
∴
∴∠DCO=30°．
∵△OA1B1是正三角形，
∴∠A1OB1=60°．
∴∠CA1O=∠A1CO=30°，
∴OA1=OC=1．
∴OE=OA1=．
∴
即A1纵坐标为
同理可得：第二个正三角形的边长=1+1=2，，即A2纵坐标为；
第三个正三角形的边长=1+1+2=4，，即A3纵坐标为；
∴第n个正三角形的边长=，An纵坐标为．
故选：D．
【点拨】此题考查一次函数的应用及正三角形的有关计算，综合性强，难度大．
8．B
【解析】
【分析】
利用点D求出直线解析式，再根据函数的性质依据各点的横坐标的大小关系确定纵坐标的大小关系即可.
【详解】
将点D代入中，得2k+4=-1，
∴，
∴，
∵<0，
∴y随x的增大而减小，
∵点，，，且，
∴，
故选：B.
【点拨】此题考查求一次函数的解析式，一次函数图象的增减性，能正确根据k判断增减性是解题的关键.
9．B
【解析】
【分析】
画出函数图像，在当n-m=1时，当b-a=1时，两种情况下，分别分当a、b均大于1，当a、b均小于等于1，当a≤1，b＞1三种情况分别讨论．
【详解】
解：如图，作出函数图，
当n-m=1时，
当a、b均大于1时，b-a=1，
当a、b均小于等于1时，
，
则=，
则b-a=，
当a≤1，b＞1时，
则0＜a≤1，1＜b＜2，
则，
∴，
当a=1，b=2时有解，故不存在，
∴b-a最小值为，b-a的最大值为1；
故A正确，B错误；
当b-a=1时，
当a、b均大于1时，n-m=1，
当a、b均小于等于1时，
，
当0＜a≤1且1＜b＜2时，
，
当时为最大值1，当接近0时取值无限接近2但小于2，
故n-m最大值为2，最小值为1，则C、D正确，
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数综合，充分理解题意，结合函数图像，分类讨论是解题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据题意，直线y=2x+b的图象沿x轴翻折后的函数关系式是y=－2x－b，如图，两函数与x轴的交点坐标为（，0），且对y=－2x－b，当x=0时y=－b≥1；对y=2x+b，当x=3时，y=6+b≥1；据此列出不等式组，再求解即可.
【详解】
解：如图，根据题意，直线y=2x+b的图象沿x轴翻折后的函数关系式是y=－2x－b，两函数与x轴的交点坐标为（，0），且对y=－2x－b，当x=0时y=－b≥1；对y=2x+b，当x=3时，y=6+b≥1；可列出不等式组，解得－5≤b≤－1.
故选A.
【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确理解题意并画出图象，能根据一次函数的增减性列出符合题意的不等式组.
11．B
【解析】
【分析】
先求出A点坐标xA，N点坐标xN；由P点在线段AN上，得P点横坐标满足xA≤xP≤xN＜0；只要判定答案中的P点横坐标是否满足范围即可求解．
【详解】
由已知可得A（-，0），N（n，0）
∵设P点横坐标为xP，点P为线段AN上任意一点
∴xA≤xP≤xN＜0，即-≤xP≤n＜0
又∵点M（n，-n）在直线y=kx+b（k＞1）上
∴-n=kn+b
∴b=-（1+k）n
∴-=（1+）n
∴（1+）n≤xP≤n＜0
∵点M在第二象限
∴n＜0
A答案中（1+）n＜（1+）n，故A答案错误
B答案中（1+）n＜（1+）n＜n，故B答案正确
∵k＞1
C答案中（1+k）n＜（1+）n，故C答案错误
D答案中（1-k）n＞0，故D答案错误
故选B．
【点拨】本题考查一次函数上点的特点；根据k，b的取值范围确定横坐标大小；利用不等式基本性质比较大小．
12．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质,k＜0时，y随x的增大而减小来判断即可.
【详解】
解:当k＜0时，y随x的增大而减小，
若x1＜x2，得y1＞y2,∴＜0；
若x1＞x2，得y1＜y2,∴＜0；
又，∴y1≠y2，∴≠0.
∴t＜0.
故选：D.
【点拨】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小.
13．C
【解析】
【分析】
根据平移的距离可以判断出矩形BC边的长，根据的最大值和平移的距离可以求得矩形AB边的长，从而求得面积
【详解】
如图：根据平移的距离在4至7的时候线段长度不变，
可知图中,
根据图像的对称性，，
由图（2）知线段最大值为，即
根据勾股定理
矩形的面积为
故答案为：C
【点拨】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键．
14．B
【解析】
【分析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
A：将直线向右平移8个单位得到直线，即直线．
B：将直线向右平移2个单位得到直线，即直线．
C：将直线向左平移2个单位得到直线，即直线．
D：将直线向下平移8个单位得到直线，即直线．
故选B．
【点拨】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
15．A
【解析】
【分析】
根据平移特征：向上平移个单位后可得：，再根据与直线的交点，组成方程组，解关于x，y的方程，得到x,y关于m的代数式，二象项的点横坐标小于0.纵坐标大于0,组成不等式组，即可得到答案.
【详解】
解：直线向上平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，，
交点在第二象限，
，
解得：．
故选：．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．
16．①②③
【解析】
【分析】
由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得出点 的纵坐标为，即可判断③．
【详解】
解：设的解析式为，
∵P（1，1），
∴直线OP为，
∵AP1∥OP，
∴k＝1，即，
∵A（2，0），
∴2+b＝0，解得b＝﹣2，
∴AP1的解析式为，故①正确；
∵点P，P1，P2，…在直线l：（k＞0）上，
∴1＝k+，解得k＝，
∴直线l为：，
解得，
∴，
设的解析式为，
代入可得，的解析式为：，
∴A1的坐标为（，0），
同理求得A1P2的解析式为：，
解得，
∴P2纵坐标为，故②正确；
∵P1纵坐标为，P2纵坐标为＝（）2，
以此类推，点P2021的纵坐标为（）2021．故③正确．
故答案为：①②③．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．
17．(，)
【解析】
【分析】
过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，由两点坐标公式求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
【详解】
过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，
∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM＝BN＝1，PM＝1，
在△MCP和△NPD中，
，
∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，
∵BD＝2AD，
∴设AD＝a，BD＝2a，
∵P（1，1），
∴DN＝2a﹣1，
则2a﹣1＝1，
∴a＝1，即BD＝2．
∵直线y＝x，
∴AB＝OB＝3，
∴点D（3，2）
∴PC＝PD＝，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y＝kx+3，
把D（3，2）代入得：k＝，
即直线CD的解析式是y＝，
∴组成方程组，
解得：，
∴点Q(，)，
故答案为：(，)．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
18．（22021-1，22021）
【解析】
【分析】
首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点Bn-1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应的y值，从而得到点An的坐标，继而得到结果．
【详解】
解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），
∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．
∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，
∴OA1=OB1=1．
∴点A1的坐标是（0，1）．
同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）．
∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，
∴，解得：，
∴该直线方程是y=x+1．
∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，
∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，
∴B3（7，0）．
同理，B4（15，0），
…
Bn（2n-1，0），
∴当x=2n-1-1时，y=2n-1-1+1=2n-1，
即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
∴A2022的坐标为（22021-1，22021）．
故答案为：（22021-1，22021）．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点Bn的坐标的规律．
19．（2×32021﹣1，32021）
【解析】
【分析】
由B坐标为（1，1）根据题意可得A1的坐标，进而可得B1的坐标，继续求得B2，B3，B4的坐标，根据这4个点的坐标得出规律，再按规律进行计算即可解答．
【详解】
解：∵点B坐标为（1，1），
∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1，
∴A1（2，3），
∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3，
∴B1（5，3），
∴A2（8，9），
∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9，
∴B2（17，9），
同理可得：B3（53，27，），
B4（161，81），
..．
由上可知，Bn（2×3n﹣1，3n），
∴当n＝2021时，点B2021的坐标为：（2×32021﹣1，32021），
故答案为：（2×32021﹣1，32021）．
【点拨】本题是数形结合规律题，解决问题的关键是确定坐标的变化规律，得出结果．
20．337
【解析】
【分析】
关键一次函数图象上点的坐标特征，得到B1、B2、B3的纵坐标，然后根据三角形面积公式求出三角形的面积，得到变化规律进行求解．
【详解】
解：∵B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3），…，在直线y＝x+1上，
∴y1＝ ，y2＝×2+1＝2，y3＝×3+1＝，y4＝×4+1＝3，…，yn＝n+1；
又∵OA1＝，
故
∴S1＝=1= ；
S2＝= ；
S3＝=；
S4＝= ；
…
∴Sn＝ （n为奇数），Sn＝ （n为偶数），
∴ ．
故答案是：337．
【点拨】本题考查一次函数上点的坐标特征，根据特殊点的坐标得到变化规律是解决问题的关键．
21．
【解析】
【详解】
根据待定系数法可求出函数的解析式为y=-2x-1，所以这个函数的图像过二、三、四象限，y随x增大而减小，所以可根据a＜a+1，得到.
故答案为
点睛：此题主要考查了一次函数的图像和性质，先利用待定系数法求出函数的解析式，然后根据解析式得到函数得到图像，再根据图像与性质判断即可，题目灌输了学生的数形结合的思想.
22．y=2x+10 或y=-2x+30
【解析】
【分析】
设y=kx+b，分两种情况讨论，即x=0， y=10且x=10，y=30或x=10，y=10且x=0，y=30， 根据题所给的x和y的范围可得出k及b的值，继而得出解析式.
【详解】
设y=kx+b，
∵一次函数是直线，
∴①当k>0时，y随x的增大而增大，
∴当x=0，y=10且x=10，y=30，
得到，解得，
∴此函数解析式是y=2x+10；
②当k<0时，y随x的增大而减小，
∴x= 10，y=10且x=0，y=30，
∴，解得，
∴此函数解析式是y=-2x+30，
综上所述，函数的解析式为y=2x+ 10或y=- 2x + 30.
故答案为：y=2x+ 10或y=- 2x + 30.
【点拨】此题考查待定系数法求函数解析式，正确理解函数解析式中y与x的变化关系是解题的关键.
23．0＜m＜2
【解析】
【分析】
先用x表示y，再利用x表示出m，即得到m与x的一次函数关系式，接着求x的取值范围，然后根据一次函数的性质确定对应的m的取值范围．
【详解】
∵x﹣2y=2，∴2y=x﹣2，∴m=x+x﹣2=2x﹣2．
∵y＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2，∴1＜x＜2，
当x=1时，m=2x﹣2=0；当x=2时，m=2x﹣2=2，∴0＜m＜2．
故答案为：0＜m＜2．
【点拨】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
24．
【解析】
【分析】
分时，时，时三种情况讨论，即可求解．
【详解】
解：①若时，则当时，有，故，
故当时，有最小值，此时函数，
由题意，，
解得：，满足，符合题意；
②若，则当时，，
故当时，有最小值，此时函数，
由题意，，
解得：，不满足，不符合题意；
③若时，则当时，有，故，
故当时，有最小值，此时函数，
由题意，，方程无解，此情况不存在，
综上，满足条件的k的值为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．
25．或
【解析】
【分析】
分两种情况分别讨论：如图①所示，以坐标轴作为正方形的两条邻边，做正方形OEDC，设D（m，m），将D点横纵坐标代入y＝﹣x+3，求出m，也就求出正方形的边长；如图②所示，以直线y＝﹣x+3为正方形的一边可得正方形CDEF，根据一次函数与坐标轴的特点求出45°角，再根据正方形的性质用x表示出边长，根据线段之和求出x的值，从而求出正方形的边长．
【详解】
解：①如图①所示，以坐标轴作为正方形的两条邻边，做正方形OEDC，
∴CD＝DE，
设D（m，m），将D点横纵坐标代入y＝﹣x+3，
得m＝﹣m+3，
m＝，
∴D（，）
∴正方形的边长是；
②如图②所示，以直线y＝﹣x+3为正方形的一边可得正方形CDEF，
令x＝0，y＝3，y＝0，x＝3，
∴OB＝OA，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OBA＝∠OAB＝45°，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CF＝CD＝DE＝FE，CF∥BA，
∴∠OCF＝∠OBA＝45°，∠CFO＝∠OAB＝45°，
设OF＝x，则CF＝x，
∴EF＝x，
在Rt△FEA中，sin45°＝，
∴AF＝2x，
∵OF+AF＝OA，
∴x+2x＝3，
解得x＝1．
∴EF＝，
∴正方形的边长是；
综上所述：正方形的边长是或．
故答案为：或．
【点拨】考查了过定点的直线、一次函数性质、正方形性质，解题关键是掌握这几个知识点的综合应用和分情况讨论．
26．1
【解析】
【详解】
试题解析：画出函数f（x）的图象，如图所示．
解方程组和得：和，
∴点A（4-2，2-2），点B（4+2，2+2），
∵动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，
∴0＜m＜2-2．
不妨设x1＜x2＜x3，
当y=2=m时，x1=；
当y=2-x=m时，x2=2-m；
当y=x-2=m时，x3=2+m．
∵0＜m＜2-2，
∴2-m＞0，2+m＞0，
∴x1x2x3=（2-m）（2+m）=m2（4-m2）≤ ()2=1，
当且仅当m2=4-m2时，取等号，
∴m=时，x1x2x3取最大值1．
故答案为1．
27．a＞﹣1
【解析】
【详解】
试题解析：令y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，
方程|x|=ax+1有一个负根，
但没有正根，由图象可知
a≥1
【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想，计算能力，是基础题．
28．（2,0）
【解析】
【详解】
将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为：y=2x-4，当y=0时，则x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2，0).
故答案为(2，0).
29．
【解析】
【分析】
根据左加右减，上加下减的平移规律即可作答．
【详解】
解：将直线先向上平移2个单位后得到直线，再向右平移2个单位后得到直线，即直线l对应的一次函数的表达式为．
【点拨】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
30．（1）;（2）,,过程见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据直线可求出点C的坐标,再根据直线,可得到直线的解析式,设,则,则得FH,然后用m表示出来,可列出方程即可求解．
（2）分别以AD为平行四边形的边或对角线进行分类讨论,利用平行四边形的对角线互相平分,列出方程即可求解．
【详解】
（1）将代入:,
得．
且过,
:．
设则,
,
解得,．
在线段上,
,
,
．
（2）∵直线:与轴交于点,
∴,即 ∴点D的坐标为D ,
∵将沿某一方向平移后经过点,
所以可设直线为的解析式为 ,
∴ ,解得:,
即直线为的解析式为,
设点M ,N ,
当AD为对角线时,有 ,
解得: ,
∴点M的坐标为 ;
当AD为边长,AM为对角线时,有
,
解得:
∴点M的坐标为 ;
当AD为边长,DN为对角线时,有
解得:,
∴点M的坐标为 ;
综上所述,使得､､､为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标为或．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质,平行四边形的性质,一元二次方程组的解法等知识点,解题的关键是能够运用数形结合的思想,及熟练掌握相关知识点．
31．（1）B（-1，-4），C（1，0），D（0，-2）；（2）①3，②（0，-2）或（-4，-10）；（3）2∠MND+∠CFE+∠CME=360°或∠CFE+∠CME=2∠MND．
【解析】
【分析】
（1）根据点的平移直接写出B点的坐标，再根据解析式写出C、D点坐标即可；
（2）①△AOB的面积等于△AOC和△BOC面积之和即可求出，②根据PA=2PB分情况讨论P点位置，然后计算P点坐标即可；
（3）分点F在OC上和OC延长线上两种情况写出几个角的关系即可．
【详解】
解：（1）根据平移性质得B（-1，-4），
∵C、D点横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x-y=2的解，
∴C（1，0），D（0，-2）；
（2）①S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×（4+2）=3，
②（Ⅰ）当点P在线段AB中间时，由PA=2PB，
∴P是AB的三等分点，且靠近点B，
∴xA-xB=3（xP-xB），yA-yB=3（yP-yB），
∴P（0，-2），
（Ⅱ）当P点在B点的下方时，
∵PA=2PB，
∴B为PA的中点，
∴由中点公式可得P（-4，-10），
综上，P点的坐标为（0，-2）或（-4，-10）；
（3）∵DG平分∠EDC，
∴∠EDG=∠CDG=x，
记∠MND=∠1，∠CFE=∠2，∠CME=∠3，
由题DE∥x轴，则∠FCM=∠EDC=2x，
①当点F在OC上时，∠2=∠3+∠FCM=∠3+2x，①
在△NDM中，∠1=180°-∠NDC-∠3=180°-x-∠3，②
联立①②消掉x得2∠1+∠2+∠3=360°，
即2∠MND+∠CFE+∠CME=360°；
②当点F在OC延长线上时，
由题DE∥x轴，则∠EFC=∠FED=∠2，
∠1=∠NED+∠NDE=∠2+x，①
∠3=∠MCF+∠2=2x+∠2，②
联立①②消掉x得∠3+∠2=2∠1，
即∠CFE+∠CME=2∠MND，
综上，∠DNM、∠CFE、∠CME之间存在2∠MND+∠CFE+∠CME=360°或∠CFE+∠CME=2∠MND的关系．
【点拨】本题考查了一次函数，三角形面积，中点坐标公式等知识点，分类讨论问题是解答此题的关键．
32．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法求解即可；
（2）先求出点C的坐标为，，则，设点P的坐标为（0，m），由两点距离公式得到，，由勾股定理得到，则，由此求解即可；
（3）先求出点P的坐标为（0，m-3），Q点坐标为（n-5，0），再由两点距离公式求得，，也有勾股定理得，则由此即可得到答案．
(1)
解：设直线AB的解析式为，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为；
(2)
解：∵C是AB的中点，A（0，－3），B（－5，0）
∴点C的坐标为，，
∴，
设点P的坐标为（0，m），
∴，，
∵PC⊥BC，即∠PCB=90°，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为（0，），
∴；
(3)
解：∵AP=m，BQ=n，
∴点P的坐标为（0，m-3），Q点坐标为（n-5，0），
∴，，，
∵PC⊥QC，即∠PCQ=90°，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，两点距离公式和勾股定理，熟知相关知识是解题的关键．
33．(1)
(2)①详解看解析；②
【解析】
【分析】
（1）先求得A、B的坐标，再根据全等三角形的性质得出C、D的坐标，代入y=kx+b即可求出直线CD的解析式；
（2）①证明≅(ASA)即可得出OF=OE；②构造出和，，证明出两个三角形全等，进而得出，再用勾股定理得出的长，即可得出答案．
(1)
解：∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴，
∵
∴CO=OA=3，OD=OB=4，
∴，
设直线CD的解析式为，
∴解得，
∴直线CD的解析式为；
(2)
解：①由坐标轴知，
又∵，
，
，
，
，
∴，
②过点M作，垂足为P，
过点N作，垂足为Q，如图
，
，
又，
，
在中，
，
，
在中，
，
【点拨】本题主要考查了一次函数的综合问题、全等三角形的性质与判定以及勾股定理，能做出辅助线构造全等三角形并理清图中全等三角形关系是做出本题的关键．
34．（1）2；（2）函数值y随自变量x的增大而减小；（3）≤a≤
【解析】
【分析】
（1）将点（1，-2）代入函数表达式，即可求出a值；
（2）求出函数与y轴交点纵坐标，令其大于0，求出a的取值范围，代入函数表达式中，根据一次函数增减性判断即可；
（3）先判断出函数经过定点（2，-1），再画出图像，求出函数经过A和B时的a值，从而得到a的取值范围．
【详解】
解：（1）∵点在一次函数图像上，
∴，
解得：a=2；
（2）∵该函数的图象与y轴的交点位于原点上方，
令x=0，则y=，
则-2a+1＞0，
解得：a＜，
∴a-1＜＜0，
∴函数值y随自变量x的增大而减小；
（3）∵，
令x=2，则y=-1，
∴该函数经过定点（2，-1），
如图，当函数经过点B时，
将B（-4，1）代入，
则，
解得：a=；
当函数经过点A时，
将A（0，4）代入，
则，
解得：a=；
∴若该函数的图象与围成的区域有交点（含边界），则a的取值范围是≤a≤．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是求出函数经过的定点，从而画出图像进行求解．
35．(1)直线的表达式为；
(2)；
(3)四边形BAEF的面积是30；
(4)存在，点或或
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法进行求解即可；
（2）当 ， ，已知时，则，求解即可得到答案；
（3）找准，即可求解；
（4）分类讨论，利用三角形全等求长度，即可得到P点坐标．
(1)
设直线l的表达式为，
将、代入得，解得，
∴直线的表达式为；
(2)
由A、B的坐标可知OA=6、OB=8
则由勾股定理得AB=10
设运动时间为t秒
，
当时，则
解得 ；
(3)
由平移可得：直线，∴设直线EF的关系式为，
∵直线沿x轴向右平移3个单位长度．
∴点，代入得，∴．
当时，，∴，
∴，，，，
∴．
答：四边形BAEF的面积是30．
(4)
存在，理由如下：
当 时，如图所示，过点P作 轴于点M
可证
当 时，如图所示，过点P作 轴于点M
可证
当 时，如图所示，过点P作 轴于点M， 轴于点N
可证
综上，点或或．
【点拨】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、图形的平移、面积的计算等，渗透数学分类讨论的思想，难度偏大．
专题 19.20 一次函数（二）（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（ ）
A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-6
2．一次函数y＝kx+b的部分自变量与相应的函数值如表：
x
m
2﹣m
y
n
p
若满足m＜1，n+p＝b2+4b+3，则n与p的大小关系为（ ）
A．n＜p B．n≤p C．n＞p D．n≥p
3．如图，矩形的边、分别在轴、轴上，点的坐标是，点、分别为、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．点P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)是一次函数y＝-4x+3图象上的两点，当x1
5．直线分别与轴，轴交于点，，在内，横、纵坐标均为整数的点叫做“好点”．分别记时，内的“好点”数为，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，四边形，…都是菱形，点…都在x轴上，点，…都在直线上，且，则点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，直线与轴相交于点，点在直线上，点在轴上，且是等边三角形，记作第一个等边三角形；然后过作与直线相交于点，点在轴上，再以为边作等边三角形，记作第二个等边三角形；同样过作与直线相交于点，点在轴上，再以为边作等边三角形，记作第三个等边三角形；…依此类推，则第个等边三角形的顶点纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，，，四点在直线的图象上，且，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数若，则下列说法错误的是（ ）
A．当时，有最小值0.5 B．当时，有最大值1.5
C．当时，有最小值1 D．当时，有最大值2
10．将函数 y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数y=(b为常数)的图象，若该图象在直线y=1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则 b的取值范围为（ ）
A．－5≤b≤－1 B．－3≤b≤－1 C．－2≤b≤0 D．－3≤b≤0
11．已知点M(n，－n)在第二象限，过点M的直线y=kx＋b(k＞1)分别交x轴、y轴于点A、B，过点M作MN⊥x轴于点N，点P为线段AN上任意一点，则点P的横坐标可以是( )
A．(1＋)n B．(1＋)n C．(1＋k)n D．(1－k)n
12．，图象上有两点，且，，，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ）
A． B． C．8 D．10
14．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（ ）
A．将向右平移8个单位 B．将向右平移2个单位
C．将向左平移2个单位 D．将向下平移8个单位
15．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是；③点P2021的纵坐标为（）2021．其中正确的是_____（填序号）．
17．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是_______．
18．在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________．
19．如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过点B作EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则点B2021的坐标 _____．
20．如图，已知B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3）…在直线y＝x+1上．按照如图所示方法分别作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…，（其中点Ai都在x轴正半轴上，∠Bi都为顶角，i＝1，2，3，…）若OA1＝，则S2020＝______．
21．已知函数的图像过点（0，-1）和（-1,1），且点和点都在这个函数图象上，则的大小关系是___________
22．已知某个一次函数自变量x的取值范围是0≤x≤10，函数y的取值范围是10≤y≤30 ，则此函数解析式是_____．
23．已知，且，设，则m的取值范围是_______．
24．当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为_________．
25．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在△AOB的边上，则正方形的边长＝_______．
26．我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设函数f（x）={2，|x﹣2|}．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3 ， 则x1x2x3的最大值为________．
27．已知方程|x|=ax+1有一个负根但没有正根，则a的取值范围是__．
28．直线沿y轴向下移动6个单位长度后，与x轴的交点坐标为_______
29．将直线先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到的直线l对应的一次函数的表达式为_____．
三、解答题
30．如图所示:直线:与轴,轴分别交于,两点,为上一点,且横坐标为1,过点作直线,与轴,轴分别交于,两点．
（1）如图1:在线段有一动点,过点作轴,交于点,连接,当时,求点的坐标;
（2）如图2,将沿某一方向平移后经过点,记平移后的直线为,为上一点,为上一点,直接写出所有使得､､､为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标,并把求其中一个点的坐标的过程写出来．
31．如图1，在平面直角坐标系中有一点A（2，2），将点A向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C．交y轴于点D，P是直线l上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解．
（1）直接写出点B，C，D的坐标：B ，C ，D ；
（2）①求三角形AOB的面积；
②当PA=2PB时，求点P的坐标；
（3）如图2，将D点向左平移m个单位（m>1）到E，连接CE，DG平分∠CDE交CE于点G，已知点F为x轴正半轴上一动点（不与C点重合），射线EF交直线AB交于点M，交直线DG于点N，试探究F点在运动过程中∠DNM、∠CFE、∠CME之间是否有某种确定的数量关系，若存在，请写出对应关系式并证明；若不存在，请说明理由．
32．如图1，直线AB与坐标轴分别交于A（0，－3），B（－5，0）两点，点C为线段AB的中点，点P是y轴上一点，连接CP，过点C作CP的垂线交线段BO于点Q．
(1)求直线AB的函数解析式；
(2)如图2，当点Q与点B重合时，连接PQ．求PO的长；
(3)如图1，设，．请求m关于n的函数表达式．
33．在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴y轴分别交于点C，D，．
(1)如图1，求直线CD的函数关系式；
(2)如图2，点M在线段AB上（不与点A、B重合），连接OM，过点O作交CD于点N，连接MN．
①求证：OM＝ON；
②若点M的横坐标为a，且时，求点N的坐标．
34．已知一次函数，其中a为常数，且．
（1）若点在该一次函数的图象上，求a的值；
（2）当该函数的图象与y轴的交点位于原点上方，判断函数值y随自变量x的增大而变化的趋势；
（3）已知A的坐标，B的坐标，O为原点，若该函数的图象与围成的区域有交点（含边界），求a的取值范围；
35．如图，直线经过、两点，点C从B出发沿线段BO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点D从A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒，
(1)求直线的表达式；
(2)当______时，；
(3)将直线沿x轴向右平移3个单位长度后，与x轴，y轴分别交于E、F两点，求四边形BAEF的面积；
(4)在第一象限内，是否存在点P，使A、B、P三点构成等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【详解】
解：∵点B的坐标为（8，4），
∴平行四边形的对称中心坐标为（4，2），
设直线DE的函数解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线DE的解析式为y=x-2．
故选：A．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
先将表格中两组x，y代入一次函数解析式可得，然后利用作差法比较大小．
【详解】
解：将x=m，y=n，x=2-m，y=p，代入一次函数解析式y＝kx+b可得：
，
所以n-p=，
n+p=，
因为n+p＝b2+4b+3，
所以，
，
，
，
，
因为，
所以，即，
因为m<1，
所以m-1<0，
所以n-p=，
所以n
【点拨】本题主要考查一次函数性质和作差法比较大小，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象性质和作差法比大小．
3．A
【解析】
【分析】
先作点E关于x轴的对称点，连接与x轴的交点就是点P，找到取最小值的状态，然后通过点坐标求出直线的解析式，点P就是它和x轴的交点．
【详解】
解：作点E关于x轴的对称点，连接与x轴的交点就是点P，
此时是最小的，
根据矩形的性质，，，
根据轴对称，，
设直线的解析式为，将点和点代入，
，解得，则直线解析式为，
令，求出，则点P坐标是．
故选：A．
【点拨】本题考查直角坐标系中线段和最小问题，解题的关键是利用数形结合的思想，将几何中的线段和最小问题利用函数的方法求解．
4．D
【解析】
【详解】
试题分析：根据一次函数的解析式y=-4x+3可知其经过一、二、四象限，y随x增大而减小，因此由x1
故选D.
此题主要考查了一次函数的图像与性质，解题关键是根据k、b的值判断直线的形状.
一次函数的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限，y随x增大而增大；
当k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限，y随x增大而增大；
当k＜0，b＞0时，图像经过一、二、四象限，y随x增大而减小；
当k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限，y随x增大而减小.
5．D
【解析】
【分析】
分别求得当1，2，3，4，5，时，，，，，，的值，找到规律，求得，再得到，计算即可求解
【详解】
如图：
，，，，，
，
∴，
∴．
∴．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的规律的探索问题以及分式的运算，解答本题的关键在于运用运算技巧把分式拆分，达到简算的目的．
6．A
【解析】
【分析】
分别过点作轴的垂线，交于，再连接
，利用勾股定理及根据菱形的边长求得、、的坐标然后分别表示出、、的坐标找出规律进而求得的坐标．
【详解】
解：分别过点作轴的垂线，交于，再连接
如下图：
，
，
，
在中，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，
的纵坐标为：，横坐标为，
，，
四边形，，，都是菱形，
，，，，
的纵坐标为：，代入，求得横坐标为2，
，
的纵坐标为：，代入，求得横坐标为5，
，，
，，
，，
，；
，，
，
则点的横坐标是：，
故选：A．
【点拨】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列点的坐标，找出规律是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
可设直线与x轴相交于C点．通过求交点C、D的坐标可求∠DCO=30°．根据题意得△COA1、△CB1A2、△CB2A3…都是等腰三角形，且腰长变化有规律．在正三角形中求高即可得解．
【详解】
解：设直线与x轴相交于C点．分别过A1、A2、A3作x轴的垂线，垂足分别为E、F、G
令x=0，则y= ；令y=0，则x=-1．
∴OC=1，OD= ．
∴
∴∠DCO=30°．
∵△OA1B1是正三角形，
∴∠A1OB1=60°．
∴∠CA1O=∠A1CO=30°，
∴OA1=OC=1．
∴OE=OA1=．
∴
即A1纵坐标为
同理可得：第二个正三角形的边长=1+1=2，，即A2纵坐标为；
第三个正三角形的边长=1+1+2=4，，即A3纵坐标为；
∴第n个正三角形的边长=，An纵坐标为．
故选：D．
【点拨】此题考查一次函数的应用及正三角形的有关计算，综合性强，难度大．
8．B
【解析】
【分析】
利用点D求出直线解析式，再根据函数的性质依据各点的横坐标的大小关系确定纵坐标的大小关系即可.
【详解】
将点D代入中，得2k+4=-1，
∴，
∴，
∵<0，
∴y随x的增大而减小，
∵点，，，且，
∴，
故选：B.
【点拨】此题考查求一次函数的解析式，一次函数图象的增减性，能正确根据k判断增减性是解题的关键.
9．B
【解析】
【分析】
画出函数图像，在当n-m=1时，当b-a=1时，两种情况下，分别分当a、b均大于1，当a、b均小于等于1，当a≤1，b＞1三种情况分别讨论．
【详解】
解：如图，作出函数图，
当n-m=1时，
当a、b均大于1时，b-a=1，
当a、b均小于等于1时，
，
则=，
则b-a=，
当a≤1，b＞1时，
则0＜a≤1，1＜b＜2，
则，
∴，
当a=1，b=2时有解，故不存在，
∴b-a最小值为，b-a的最大值为1；
故A正确，B错误；
当b-a=1时，
当a、b均大于1时，n-m=1，
当a、b均小于等于1时，
，
当0＜a≤1且1＜b＜2时，
，
当时为最大值1，当接近0时取值无限接近2但小于2，
故n-m最大值为2，最小值为1，则C、D正确，
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数综合，充分理解题意，结合函数图像，分类讨论是解题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据题意，直线y=2x+b的图象沿x轴翻折后的函数关系式是y=－2x－b，如图，两函数与x轴的交点坐标为（，0），且对y=－2x－b，当x=0时y=－b≥1；对y=2x+b，当x=3时，y=6+b≥1；据此列出不等式组，再求解即可.
【详解】
解：如图，根据题意，直线y=2x+b的图象沿x轴翻折后的函数关系式是y=－2x－b，两函数与x轴的交点坐标为（，0），且对y=－2x－b，当x=0时y=－b≥1；对y=2x+b，当x=3时，y=6+b≥1；可列出不等式组，解得－5≤b≤－1.
故选A.
【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确理解题意并画出图象，能根据一次函数的增减性列出符合题意的不等式组.
11．B
【解析】
【分析】
先求出A点坐标xA，N点坐标xN；由P点在线段AN上，得P点横坐标满足xA≤xP≤xN＜0；只要判定答案中的P点横坐标是否满足范围即可求解．
【详解】
由已知可得A（-，0），N（n，0）
∵设P点横坐标为xP，点P为线段AN上任意一点
∴xA≤xP≤xN＜0，即-≤xP≤n＜0
又∵点M（n，-n）在直线y=kx+b（k＞1）上
∴-n=kn+b
∴b=-（1+k）n
∴-=（1+）n
∴（1+）n≤xP≤n＜0
∵点M在第二象限
∴n＜0
A答案中（1+）n＜（1+）n，故A答案错误
B答案中（1+）n＜（1+）n＜n，故B答案正确
∵k＞1
C答案中（1+k）n＜（1+）n，故C答案错误
D答案中（1-k）n＞0，故D答案错误
故选B．
【点拨】本题考查一次函数上点的特点；根据k，b的取值范围确定横坐标大小；利用不等式基本性质比较大小．
12．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质,k＜0时，y随x的增大而减小来判断即可.
【详解】
解:当k＜0时，y随x的增大而减小，
若x1＜x2，得y1＞y2,∴＜0；
若x1＞x2，得y1＜y2,∴＜0；
又，∴y1≠y2，∴≠0.
∴t＜0.
故选：D.
【点拨】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小.
13．C
【解析】
【分析】
根据平移的距离可以判断出矩形BC边的长，根据的最大值和平移的距离可以求得矩形AB边的长，从而求得面积
【详解】
如图：根据平移的距离在4至7的时候线段长度不变，
可知图中,
根据图像的对称性，，
由图（2）知线段最大值为，即
根据勾股定理
矩形的面积为
故答案为：C
【点拨】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键．
14．B
【解析】
【分析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
A：将直线向右平移8个单位得到直线，即直线．
B：将直线向右平移2个单位得到直线，即直线．
C：将直线向左平移2个单位得到直线，即直线．
D：将直线向下平移8个单位得到直线，即直线．
故选B．
【点拨】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
15．A
【解析】
【分析】
根据平移特征：向上平移个单位后可得：，再根据与直线的交点，组成方程组，解关于x，y的方程，得到x,y关于m的代数式，二象项的点横坐标小于0.纵坐标大于0,组成不等式组，即可得到答案.
【详解】
解：直线向上平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，，
交点在第二象限，
，
解得：．
故选：．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．
16．①②③
【解析】
【分析】
由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得出点 的纵坐标为，即可判断③．
【详解】
解：设的解析式为，
∵P（1，1），
∴直线OP为，
∵AP1∥OP，
∴k＝1，即，
∵A（2，0），
∴2+b＝0，解得b＝﹣2，
∴AP1的解析式为，故①正确；
∵点P，P1，P2，…在直线l：（k＞0）上，
∴1＝k+，解得k＝，
∴直线l为：，
解得，
∴，
设的解析式为，
代入可得，的解析式为：，
∴A1的坐标为（，0），
同理求得A1P2的解析式为：，
解得，
∴P2纵坐标为，故②正确；
∵P1纵坐标为，P2纵坐标为＝（）2，
以此类推，点P2021的纵坐标为（）2021．故③正确．
故答案为：①②③．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．
17．(，)
【解析】
【分析】
过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，由两点坐标公式求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
【详解】
过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，
∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM＝BN＝1，PM＝1，
在△MCP和△NPD中，
，
∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，
∵BD＝2AD，
∴设AD＝a，BD＝2a，
∵P（1，1），
∴DN＝2a﹣1，
则2a﹣1＝1，
∴a＝1，即BD＝2．
∵直线y＝x，
∴AB＝OB＝3，
∴点D（3，2）
∴PC＝PD＝，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y＝kx+3，
把D（3，2）代入得：k＝，
即直线CD的解析式是y＝，
∴组成方程组，
解得：，
∴点Q(，)，
故答案为：(，)．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
18．（22021-1，22021）
【解析】
【分析】
首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点Bn-1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应的y值，从而得到点An的坐标，继而得到结果．
【详解】
解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），
∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．
∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，
∴OA1=OB1=1．
∴点A1的坐标是（0，1）．
同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）．
∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，
∴，解得：，
∴该直线方程是y=x+1．
∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，
∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，
∴B3（7，0）．
同理，B4（15，0），
…
Bn（2n-1，0），
∴当x=2n-1-1时，y=2n-1-1+1=2n-1，
即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
∴A2022的坐标为（22021-1，22021）．
故答案为：（22021-1，22021）．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点Bn的坐标的规律．
19．（2×32021﹣1，32021）
【解析】
【分析】
由B坐标为（1，1）根据题意可得A1的坐标，进而可得B1的坐标，继续求得B2，B3，B4的坐标，根据这4个点的坐标得出规律，再按规律进行计算即可解答．
【详解】
解：∵点B坐标为（1，1），
∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1，
∴A1（2，3），
∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3，
∴B1（5，3），
∴A2（8，9），
∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9，
∴B2（17，9），
同理可得：B3（53，27，），
B4（161，81），
..．
由上可知，Bn（2×3n﹣1，3n），
∴当n＝2021时，点B2021的坐标为：（2×32021﹣1，32021），
故答案为：（2×32021﹣1，32021）．
【点拨】本题是数形结合规律题，解决问题的关键是确定坐标的变化规律，得出结果．
20．337
【解析】
【分析】
关键一次函数图象上点的坐标特征，得到B1、B2、B3的纵坐标，然后根据三角形面积公式求出三角形的面积，得到变化规律进行求解．
【详解】
解：∵B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3），…，在直线y＝x+1上，
∴y1＝ ，y2＝×2+1＝2，y3＝×3+1＝，y4＝×4+1＝3，…，yn＝n+1；
又∵OA1＝，
故
∴S1＝=1= ；
S2＝= ；
S3＝=；
S4＝= ；
…
∴Sn＝ （n为奇数），Sn＝ （n为偶数），
∴ ．
故答案是：337．
【点拨】本题考查一次函数上点的坐标特征，根据特殊点的坐标得到变化规律是解决问题的关键．
21．
【解析】
【详解】
根据待定系数法可求出函数的解析式为y=-2x-1，所以这个函数的图像过二、三、四象限，y随x增大而减小，所以可根据a＜a+1，得到.
故答案为
点睛：此题主要考查了一次函数的图像和性质，先利用待定系数法求出函数的解析式，然后根据解析式得到函数得到图像，再根据图像与性质判断即可，题目灌输了学生的数形结合的思想.
22．y=2x+10 或y=-2x+30
【解析】
【分析】
设y=kx+b，分两种情况讨论，即x=0， y=10且x=10，y=30或x=10，y=10且x=0，y=30， 根据题所给的x和y的范围可得出k及b的值，继而得出解析式.
【详解】
设y=kx+b，
∵一次函数是直线，
∴①当k>0时，y随x的增大而增大，
∴当x=0，y=10且x=10，y=30，
得到，解得，
∴此函数解析式是y=2x+10；
②当k<0时，y随x的增大而减小，
∴x= 10，y=10且x=0，y=30，
∴，解得，
∴此函数解析式是y=-2x+30，
综上所述，函数的解析式为y=2x+ 10或y=- 2x + 30.
故答案为：y=2x+ 10或y=- 2x + 30.
【点拨】此题考查待定系数法求函数解析式，正确理解函数解析式中y与x的变化关系是解题的关键.
23．0＜m＜2
【解析】
【分析】
先用x表示y，再利用x表示出m，即得到m与x的一次函数关系式，接着求x的取值范围，然后根据一次函数的性质确定对应的m的取值范围．
【详解】
∵x﹣2y=2，∴2y=x﹣2，∴m=x+x﹣2=2x﹣2．
∵y＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2，∴1＜x＜2，
当x=1时，m=2x﹣2=0；当x=2时，m=2x﹣2=2，∴0＜m＜2．
故答案为：0＜m＜2．
【点拨】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
24．
【解析】
【分析】
分时，时，时三种情况讨论，即可求解．
【详解】
解：①若时，则当时，有，故，
故当时，有最小值，此时函数，
由题意，，
解得：，满足，符合题意；
②若，则当时，，
故当时，有最小值，此时函数，
由题意，，
解得：，不满足，不符合题意；
③若时，则当时，有，故，
故当时，有最小值，此时函数，
由题意，，方程无解，此情况不存在，
综上，满足条件的k的值为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．
25．或
【解析】
【分析】
分两种情况分别讨论：如图①所示，以坐标轴作为正方形的两条邻边，做正方形OEDC，设D（m，m），将D点横纵坐标代入y＝﹣x+3，求出m，也就求出正方形的边长；如图②所示，以直线y＝﹣x+3为正方形的一边可得正方形CDEF，根据一次函数与坐标轴的特点求出45°角，再根据正方形的性质用x表示出边长，根据线段之和求出x的值，从而求出正方形的边长．
【详解】
解：①如图①所示，以坐标轴作为正方形的两条邻边，做正方形OEDC，
∴CD＝DE，
设D（m，m），将D点横纵坐标代入y＝﹣x+3，
得m＝﹣m+3，
m＝，
∴D（，）
∴正方形的边长是；
②如图②所示，以直线y＝﹣x+3为正方形的一边可得正方形CDEF，
令x＝0，y＝3，y＝0，x＝3，
∴OB＝OA，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OBA＝∠OAB＝45°，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CF＝CD＝DE＝FE，CF∥BA，
∴∠OCF＝∠OBA＝45°，∠CFO＝∠OAB＝45°，
设OF＝x，则CF＝x，
∴EF＝x，
在Rt△FEA中，sin45°＝，
∴AF＝2x，
∵OF+AF＝OA，
∴x+2x＝3，
解得x＝1．
∴EF＝，
∴正方形的边长是；
综上所述：正方形的边长是或．
故答案为：或．
【点拨】考查了过定点的直线、一次函数性质、正方形性质，解题关键是掌握这几个知识点的综合应用和分情况讨论．
26．1
【解析】
【详解】
试题解析：画出函数f（x）的图象，如图所示．
解方程组和得：和，
∴点A（4-2，2-2），点B（4+2，2+2），
∵动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，
∴0＜m＜2-2．
不妨设x1＜x2＜x3，
当y=2=m时，x1=；
当y=2-x=m时，x2=2-m；
当y=x-2=m时，x3=2+m．
∵0＜m＜2-2，
∴2-m＞0，2+m＞0，
∴x1x2x3=（2-m）（2+m）=m2（4-m2）≤ ()2=1，
当且仅当m2=4-m2时，取等号，
∴m=时，x1x2x3取最大值1．
故答案为1．
27．a＞﹣1
【解析】
【详解】
试题解析：令y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，
方程|x|=ax+1有一个负根，
但没有正根，由图象可知
a≥1
【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想，计算能力，是基础题．
28．（2,0）
【解析】
【详解】
将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为：y=2x-4，当y=0时，则x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2，0).
故答案为(2，0).
29．
【解析】
【分析】
根据左加右减，上加下减的平移规律即可作答．
【详解】
解：将直线先向上平移2个单位后得到直线，再向右平移2个单位后得到直线，即直线l对应的一次函数的表达式为．
【点拨】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
30．（1）;（2）,,过程见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据直线可求出点C的坐标,再根据直线,可得到直线的解析式,设,则,则得FH,然后用m表示出来,可列出方程即可求解．
（2）分别以AD为平行四边形的边或对角线进行分类讨论,利用平行四边形的对角线互相平分,列出方程即可求解．
【详解】
（1）将代入:,
得．
且过,
:．
设则,
,
解得,．
在线段上,
,
,
．
（2）∵直线:与轴交于点,
∴,即 ∴点D的坐标为D ,
∵将沿某一方向平移后经过点,
所以可设直线为的解析式为 ,
∴ ,解得:,
即直线为的解析式为,
设点M ,N ,
当AD为对角线时,有 ,
解得: ,
∴点M的坐标为 ;
当AD为边长,AM为对角线时,有
,
解得:
∴点M的坐标为 ;
当AD为边长,DN为对角线时,有
解得:,
∴点M的坐标为 ;
综上所述,使得､､､为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标为或．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质,平行四边形的性质,一元二次方程组的解法等知识点,解题的关键是能够运用数形结合的思想,及熟练掌握相关知识点．
31．（1）B（-1，-4），C（1，0），D（0，-2）；（2）①3，②（0，-2）或（-4，-10）；（3）2∠MND+∠CFE+∠CME=360°或∠CFE+∠CME=2∠MND．
【解析】
【分析】
（1）根据点的平移直接写出B点的坐标，再根据解析式写出C、D点坐标即可；
（2）①△AOB的面积等于△AOC和△BOC面积之和即可求出，②根据PA=2PB分情况讨论P点位置，然后计算P点坐标即可；
（3）分点F在OC上和OC延长线上两种情况写出几个角的关系即可．
【详解】
解：（1）根据平移性质得B（-1，-4），
∵C、D点横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x-y=2的解，
∴C（1，0），D（0，-2）；
（2）①S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×（4+2）=3，
②（Ⅰ）当点P在线段AB中间时，由PA=2PB，
∴P是AB的三等分点，且靠近点B，
∴xA-xB=3（xP-xB），yA-yB=3（yP-yB），
∴P（0，-2），
（Ⅱ）当P点在B点的下方时，
∵PA=2PB，
∴B为PA的中点，
∴由中点公式可得P（-4，-10），
综上，P点的坐标为（0，-2）或（-4，-10）；
（3）∵DG平分∠EDC，
∴∠EDG=∠CDG=x，
记∠MND=∠1，∠CFE=∠2，∠CME=∠3，
由题DE∥x轴，则∠FCM=∠EDC=2x，
①当点F在OC上时，∠2=∠3+∠FCM=∠3+2x，①
在△NDM中，∠1=180°-∠NDC-∠3=180°-x-∠3，②
联立①②消掉x得2∠1+∠2+∠3=360°，
即2∠MND+∠CFE+∠CME=360°；
②当点F在OC延长线上时，
由题DE∥x轴，则∠EFC=∠FED=∠2，
∠1=∠NED+∠NDE=∠2+x，①
∠3=∠MCF+∠2=2x+∠2，②
联立①②消掉x得∠3+∠2=2∠1，
即∠CFE+∠CME=2∠MND，
综上，∠DNM、∠CFE、∠CME之间存在2∠MND+∠CFE+∠CME=360°或∠CFE+∠CME=2∠MND的关系．
【点拨】本题考查了一次函数，三角形面积，中点坐标公式等知识点，分类讨论问题是解答此题的关键．
32．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法求解即可；
（2）先求出点C的坐标为，，则，设点P的坐标为（0，m），由两点距离公式得到，，由勾股定理得到，则，由此求解即可；
（3）先求出点P的坐标为（0，m-3），Q点坐标为（n-5，0），再由两点距离公式求得，，也有勾股定理得，则由此即可得到答案．
(1)
解：设直线AB的解析式为，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为；
(2)
解：∵C是AB的中点，A（0，－3），B（－5，0）
∴点C的坐标为，，
∴，
设点P的坐标为（0，m），
∴，，
∵PC⊥BC，即∠PCB=90°，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为（0，），
∴；
(3)
解：∵AP=m，BQ=n，
∴点P的坐标为（0，m-3），Q点坐标为（n-5，0），
∴，，，
∵PC⊥QC，即∠PCQ=90°，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，两点距离公式和勾股定理，熟知相关知识是解题的关键．
33．(1)
(2)①详解看解析；②
【解析】
【分析】
（1）先求得A、B的坐标，再根据全等三角形的性质得出C、D的坐标，代入y=kx+b即可求出直线CD的解析式；
（2）①证明≅(ASA)即可得出OF=OE；②构造出和，，证明出两个三角形全等，进而得出，再用勾股定理得出的长，即可得出答案．
(1)
解：∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴，
∵
∴CO=OA=3，OD=OB=4，
∴，
设直线CD的解析式为，
∴解得，
∴直线CD的解析式为；
(2)
解：①由坐标轴知，
又∵，
，
，
，
，
∴，
②过点M作，垂足为P，
过点N作，垂足为Q，如图
，
，
又，
，
在中，
，
，
在中，
，
【点拨】本题主要考查了一次函数的综合问题、全等三角形的性质与判定以及勾股定理，能做出辅助线构造全等三角形并理清图中全等三角形关系是做出本题的关键．
34．（1）2；（2）函数值y随自变量x的增大而减小；（3）≤a≤
【解析】
【分析】
（1）将点（1，-2）代入函数表达式，即可求出a值；
（2）求出函数与y轴交点纵坐标，令其大于0，求出a的取值范围，代入函数表达式中，根据一次函数增减性判断即可；
（3）先判断出函数经过定点（2，-1），再画出图像，求出函数经过A和B时的a值，从而得到a的取值范围．
【详解】
解：（1）∵点在一次函数图像上，
∴，
解得：a=2；
（2）∵该函数的图象与y轴的交点位于原点上方，
令x=0，则y=，
则-2a+1＞0，
解得：a＜，
∴a-1＜＜0，
∴函数值y随自变量x的增大而减小；
（3）∵，
令x=2，则y=-1，
∴该函数经过定点（2，-1），
如图，当函数经过点B时，
将B（-4，1）代入，
则，
解得：a=；
当函数经过点A时，
将A（0，4）代入，
则，
解得：a=；
∴若该函数的图象与围成的区域有交点（含边界），则a的取值范围是≤a≤．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是求出函数经过的定点，从而画出图像进行求解．
35．(1)直线的表达式为；
(2)；
(3)四边形BAEF的面积是30；
(4)存在，点或或
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法进行求解即可；
（2）当 ， ，已知时，则，求解即可得到答案；
（3）找准，即可求解；
（4）分类讨论，利用三角形全等求长度，即可得到P点坐标．
(1)
设直线l的表达式为，
将、代入得，解得，
∴直线的表达式为；
(2)
由A、B的坐标可知OA=6、OB=8
则由勾股定理得AB=10
设运动时间为t秒
，
当时，则
解得 ；
(3)
由平移可得：直线，∴设直线EF的关系式为，
∵直线沿x轴向右平移3个单位长度．
∴点，代入得，∴．
当时，，∴，
∴，，，，
∴．
答：四边形BAEF的面积是30．
(4)
存在，理由如下：
当 时，如图所示，过点P作 轴于点M
可证
当 时，如图所示，过点P作 轴于点M
可证
当 时，如图所示，过点P作 轴于点M， 轴于点N
可证
综上，点或或．
【点拨】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、图形的平移、面积的计算等，渗透数学分类讨论的思想，难度偏大．
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