【备战中考】2022-2023学年中考数学易错题汇编6 分式及其运算

分式及其运算

1．【2022-云南·昆明中考模拟】要使有意义，则x的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

2．【2022-湖南怀化·中考真题】代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　】

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．【2022-广东·中考三模】若分式的值为零，则（    ）

A． B．5 C． D．0

4．【2022-云南·中考三模】下列函数中，自变量x的取值范围错误的是（    ）

A． B．

C． D．（x为任意实数】

5．【2022-湖北黄石·中考真题】函数的自变量x的取值范围是（    ）

A．且 B．且 C． D．且

6．【2022-广西·中考真题】当______时，分式的值为零．

7．【2022-湖南邵阳·中考真题】若有意义，则的取值范围是_________．

8．【2022-湖南·长沙市中考二模】若分式的值为零，则x的值为______．

考点二、分式化简

9．【2022-四川绵阳·中考二模】下列分式属于最简分式的是（    ）

A． B． C． D．

10．【2022-四川眉山·中考真题】化简的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

11．【2022-辽宁沈阳·中考真题】化简：______．

12．【2022-四川自贡·中考真题】化简： ＝____________．

13．【2022-西藏·中考真题】计算：．

14．【2022-辽宁大连·中考真题】计算．

15．【2022-湖北十堰·中考真题】计算：．

16．【2022-四川泸州·中考真题】化简：

17．【2022-湖南常德·中考真题】化简：

18．【2022-甘肃武威·中考真题】化简：．

考点三、分式化简求值

19．【2022-山东济南·中考真题】若m－n＝2，则代数式的值是（    ）

A．－2 B．2 C．－4 D．4

20．【2022-山东菏泽·中考真题】若，则代数式的值是________．

21．【2022-四川成都·中考真题】已知，则代数式的值为_________．

22．【2022-四川广安·中考真题】先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．

23．【2022-内蒙古内蒙古·中考真题】先化简，再求值：，其中．

24．【2022-山东聊城·中考真题】先化简，再求值：，其中．

25．【2022-辽宁锦州·中考真题】先化简，再求值：，其中．

26．【2022-辽宁营口·中考真题】先化简，再求值：，其中．

27．【2022-湖北荆州·中考真题】先化简，再求值：

，其中，．

28．【2022-四川广元·中考真题】先化简，再求值：÷（1﹣】，其中x是不等式组的整数解．

29．【2022-新疆·中考真题】先化简，再求值：，其中．

30．【2022-山东滨州·中考真题】先化简，再求值：，其中

答案与解析

考点一、分式的概念和性质

1．【2022-云南·昆明中考模拟】要使有意义，则x的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．

【详解】解：根据分式有意义即分母不为0，得到，即，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件(分母不能为零)是解题关键．

2．【2022-湖南怀化·中考真题】代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．

【详解】分母中含有字母的是，，，

∴分式有3个，

故选：B．

【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．

3．【2022-广东·中考三模】若分式的值为零，则（    ）

A． B．5 C． D．0

【答案】A

【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．

【详解】解：由题意得：|m|−5＝0且m−5≠0，

解得：m＝−5，

故选：A．

【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．

4．【2022-云南·云大附中三模】下列函数中，自变量x的取值范围错误的是（    ）

A． B．

C． D．（x为任意实数】

【答案】B

【分析】逐个判断即可．

【详解】解：A．，分母2x-1≠0，即，故此选项正确，不符合题意；

B．，分母且，即x>1，故此选项不正确，符合题意；

C．，1-x≥0，即x≤1，故此选项正确，不符合题意；

D．，x为任意实数，故此选项正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是明确分式、二次根式有意义的条件．

5．【2022-湖北黄石·中考真题】函数的自变量x的取值范围是（    ）

A．且 B．且 C． D．且

【答案】B

【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．

【详解】解：依题意，

∴且

故选B

【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．

6．【2022-广西·中考真题】当______时，分式的值为零．

【答案】0

【分析】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x=0，x+2≠0求解即可．

【详解】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，

故答案为：0．

【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键．

7．【2022-湖南邵阳·中考真题】若有意义，则的取值范围是_________．

【答案】x>2##2＜x

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为0即可求出结论．

【详解】解：由题意可得x-2>0，

解得：x>2，

故答案为：x>2．

【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0解题的关键．

8．【2022-湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校二模】若分式的值为零，则x的值为______．

【答案】-1

【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．

【详解】解：根据题意得：且，

解得：．

故答案为：-1

【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．

考点二、分式化简

9．【2022-四川绵阳·二模】下列分式属于最简分式的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可．

【详解】A、=，不符合题意；

B、原式=-1，不符合题意；

C、符合题意；

D、=x-3y，不符合题意；

故选：C．

【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．

10．【2022-四川眉山·中考真题】化简的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．

【详解】解：

．

故选：B

【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．

11．【2022-辽宁沈阳·中考真题】化简：______．

【答案】##

【分析】根据分式的混合运算可直接进行求解．

【详解】解：原式=；

故答案为．

【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键．

12．【2022-四川自贡·中考真题】化简： ＝____________．

【答案】

【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．

【详解】

=

故答案为

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．

13．【2022-西藏·中考真题】计算：．

【答案】1

【分析】首先对各项进行因式分解，然后约分，最后得到的两个分式相减即可得到答案．

【详解】

=     

=

=1

【点睛】本题考查了分式的化简，理解并掌握分式的计算法则，注意在解题过程中需注意的事项，仔细计算是本题的解题关键．

14．【2022-辽宁大连·中考真题】计算．

【答案】

【分析】先把除法转化为乘法运算，再进行乘法运算，最后计算减法运算即可.

【详解】解：

【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.

15．【2022-湖北十堰·中考真题】计算：．

【答案】

【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【详解】解：原式＝

．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．

16．【2022-四川泸州·中考真题】化简：

【答案】

【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

17．【2022-湖南常德·中考真题】化简：

【答案】

【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，再将分子分母分别因式分解，进而约分得到最简结果即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．

18．【2022-甘肃武威·中考真题】化简：．

【答案】1

【分析】将除法转化为乘法，因式分解，约分，根据分式的加减法法则化简即可得出答案．

【详解】解：原式

=1．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，考查学生运算能力，掌握运算的结果要化成最简分式或整式是解题的关键．

考点三、分式化简求值

19．【2022-山东济南·中考真题】若m－n＝2，则代数式的值是（    ）

A．－2 B．2 C．－4 D．4

【答案】D

【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n】，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．

【详解】解：原式•

＝2（m-n】，

当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．

故选：D．

【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

20．【2022-山东菏泽·中考真题】若，则代数式的值是________．

【答案】15

【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2-2a=15，整体代入即可．

【详解】解：

=

=a(a-2)

=a2-2a，

∵a2-2a-15=0,

∴a2-2a=15，

∴原式=15．

故答案为：15．

【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

21．【2022-四川成都·中考真题】已知，则代数式的值为_________．

【答案】##3.5##3

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；

【详解】解：

＝

＝

＝

＝

＝．

，

移项得，

左边提取公因式得，

两边同除以2得，

∴原式＝．

故答案为：．

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．【2022-四川广安·中考真题】先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．

【答案】x；1或者3

【分析】根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．

【详解】

根据题意有：，，

故，，

即在0、1、2、3中，

当x=1时，原式=x=1；

当x=3时，原式=x=3．

【点睛】本题主要考查了运用分式的混合运算法则将分式的化简并求值、分式有意义的条件等知识，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

23．【2022-内蒙古内蒙古·中考真题】先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案．

【详解】解：原式

当时，原式，

故答案是： ．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键．

24．【2022-山东聊城·中考真题】先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】运用分式化简法则：先算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

【详解】解：

，

∵，

代入得：原式；

故答案为：；．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

25．【2022-辽宁锦州·中考真题】先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x的值代入原式．

【详解】解：原式=

=

=

=

=

原式===

【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的混合运算法则和用公式法进行因式分解是解题的关键．注意最后求值的结果要分母有理化．

26．【2022-辽宁营口·中考真题】先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值．

【详解】解：

=，

当时，

原式==．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．还考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂．

27．【2022-湖北荆州·中考真题】先化简，再求值：

，其中，．

【答案】；

【分析】先合并括号里的分式，再将分式各部分因式分解并化简，代值求解即可；

【详解】解：原式=

=

=

=

∵，，

∴．

【点睛】本题主要考查分式的化简并求值，掌握分式化简的相关运算法则是解本题的关键．

28．【2022-四川广元·中考真题】先化简，再求值：÷（1﹣】，其中x是不等式组的整数解．

【答案】，当x=2时，原分式的值为

【分析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x值，进而代入求解即可．

【详解】解：原式=；

由可得该不等式组的解集为：，

∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2，

当x=-1，0，1时，分式无意义，

∴x=2，

∴把x=2代入得：原式=．

【点睛】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0．

29．【2022-新疆·中考真题】先化简，再求值：，其中．

【答案】，1

【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可．

【详解】解：

，

∵，

∴原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．

30．【2022-山东滨州·中考真题】先化简，再求值：，其中

【答案】，0

【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算．

【详解】解：

；

∵，

∴原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．