【备战中考】2022-2023学年中考数学易错题汇编1 实数的相关概念

这是一份【备战中考】2022-2023学年中考数学易错题汇编1 实数的相关概念，共13页。试卷主要包含了下列四个实数中，是负数的是等内容，欢迎下载使用。

考点一：实数的分类
1．（2022·山东聊城·中考二模）下列各数：3.1415926，，，，其中是无理数的是（ ）
A．3.1415926B．C．D．
2．（甘肃天水·中考真题）下列四个实数中，是负数的是( )
A．B．C．D．
3．（2022·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cs30°，中，有理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2022·江苏南通·中考真题）若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·黑龙江大庆·中考真题）在，，，这四个数中，整数是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·四川遂宁·九年级期中）给出一组数，－2021，sin45°，，，， ，2.12112111211112…（每相邻两个2之间依次多一个1）中，无理数有___________个。
7．（2022·山东邹城市·中考一模）从实数，，，，，，中，任意抽取一个数是无理数的概率______．
考点二：相反数、绝对值、倒数
8．（2022·山东枣庄·中考真题）实数﹣2023的绝对值是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
9．（2022·海南·中考二模）实数的倒数是（ ）
A．B．C．D．2
10．（2022·浙江·中考三模）若一个实数的相反数为，则这个实数为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·湖北宜昌·中考真题）下列说法正确的个数是（ ）
①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．
A．3B．2C．1D．0
12．（2022·广东深圳市中考模拟）计算：的结果为（ ）
A．1B．2C．3D．
13．（2022·江苏南京·中考模拟）的倒数是______，的绝对值是______．
14．（2022·福建福州中考模拟）的相反数是______．
15．（2022·四川南充·中考一模）若，则______．
16．（2022·上海嘉定·中考二模）化简：||＝_____．
17．（2022·河南商丘·中考二模）若，则________（请写出一个符合条件的无理数）．
18．（2022·西藏·中考真题）已知，都是实数，若，则_____．
考点三：数轴
19．（2022·四川攀枝花·中考真题）实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
20．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．2D．3
21．（2022·宁夏·中考真题）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．B．C．D．
22．（2022·江苏常州·中考真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）
考点四：科学记数法
23．（2022·西藏·中考真题）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.232×109B．2.32×109C．2.32×108D．23.2×108
24．（2022·山东日照·中考真题）全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作出的重大决策部署，通过接种疫苗，让更多人获得免疫力，尽早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336905万剂次．数据336905万用科学记数法表示为（ ）
A．0.336905×1010B．3.36905×1010C．3.36905×109D．33.6905×109
25．（2022·山东威海·中考一模）全面推进新农村建设是改善农村居住环境，提高农民生活水平的必经之路．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金．数据可表示为（ ）
A．0.1023亿B．1.023亿C．10.23亿D．102.3亿
26．（2022·广东深圳市中考模拟）据研究发现，奥密克戎是一种新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径为100nm，已知1nm=m，那么用科学记数法表示冠状病毒的平均直径为（ ）
A．1×10-9mB．0.1×10-8mC．1×10-7mD．1×10-8m
答案与解析
考点一：实数的分类
1．（2022·山东聊城·中考二模）下列各数：3.1415926，，，，其中是无理数的是（ ）
A．3.1415926B．C．D．
【答案】B
【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义判断．
【详解】解：是无理数的是，
故选：B．
【点睛】此题考查了无理数的定义，熟记定义并正确判断是解题的关键．
2．（甘肃天水·中考真题）下列四个实数中，是负数的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据负数的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、，3不是负数，故本选项不符合题意；
B、，4不是负数，故本选项不符合题意；
C、，4不是负数，故本选项不符合题意；
D、是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了负数的定义以及实数的基本知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
3．（2022·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cs30°，中，有理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．
【详解】解：在实数，x0（x≠0）=1，，中，有理数是，x0=1，
所以，有理数的个数是2，
故选：B．
【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
4．（2022·江苏南通·中考真题）若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据气温是零上2记作＋2，则可以表示出气温是零下3，从而可以解答本题．
【详解】解：∵气温是零上2记作＋2，
∴气温是零下3记作−3．
故选：A．
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．
5．（2021·黑龙江大庆·中考真题）在，，，这四个数中，整数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．
【详解】解：选项A：是无理数，不符合题意；
选项B：是分数，不符合题意；
选项C：是负整数，符合题意；
选项D：是分数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键．
6．（2021·四川遂宁·九年级期中）给出一组数，－2021，sin45°，，，， ，2.12112111211112…（每相邻两个2之间依次多一个1）中，无理数有___________个
【答案】4．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【详解】解：sin45°=，，
则无理数有：sin45°，，，2.12112111211112…（每相邻两个2之间依次多一个1）共4个；
故答案为：4．
【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
7．（2022·山东·邹城市郭里中学一模）从实数，，，，，，中，任意抽取一个数是无理数的概率______．
【答案】
【分析】找出所给实数中的无理数的个数，然后与所给实数的个数相除即可．
【详解】解：是分数属于有理数；
是无理数；
是无理数；
是无理数；
是有理数；
是有理数；
是无理数，
∴无理数有4个，
∴任意抽取一个数是无理数的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单的概率计算，理解掌握无理数和有理数的定义是解题的关键．
考点二：相反数、绝对值、倒数
8．（2022·山东枣庄·中考真题）实数﹣2023的绝对值是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
【答案】A
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
9．（2022·海南省直辖县级单位·二模）实数的倒数是（ ）
A．B．C．D．2
【答案】D
【分析】根据倒数的定义，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是2．
故选：D
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
10．（2022·浙江·三模）若一个实数的相反数为，则这个实数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵一个数的相反数是，即-2022，
∴这个数是：2022．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
11．（2022·湖北宜昌·中考真题）下列说法正确的个数是（ ）
①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．
A．3B．2C．1D．0
【答案】A
【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．
【详解】①－2022的相反数是2022，故此说法正确；
②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；
③的倒数是2022，故此说法正确；
正确的个数共3个；
故选：A．
【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．
12．（2022·广东·深圳市中考模拟）计算：的结果为（ ）
A．1B．2C．3D．
【答案】D
【分析】根据实数的运算法则计算即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】此题考查了化简绝对值、零指数幂、二次根式的加减法，解题的关键熟悉运算法则．
13．（2022·江苏南京·模拟预测）的倒数是______，的绝对值是______．
【答案】 2 0.5
【分析】先根据负整数指数幂计算出的值，再根据倒数及绝对值的定义作答即可．
【详解】解：，
∴的倒数为2，
绝对值为．
故答案为：①2；②．
【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，倒数及绝对值的定义，即乘积为1 的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键．
14．（2022·福建省福州中考模拟）的相反数是______．
【答案】
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：的相反数是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是正确掌握相关定义即：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
15．（2022·四川南充·中考一模）若，则______．
【答案】5或-5
【分析】由绝对值的意义即可求得，绝对值意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．
【详解】表示到原点距离等于5的数，数轴上到原点距离为5的数有两个：5或者-5，
∴当时，x=5或者-5．
故答案为：5或-5．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，掌握绝对值意义是解题关键．
16．（2022·上海嘉定·中考二模）化简：||＝_____．
【答案】
【分析】先判断>0，再根据绝对值的意义进行求解即可．
【详解】解：∵3＞2
∴
∴>0
∴||＝
故答案为：
【点睛】本题考查了实数的绝对值，根据绝对值的意义进行求解，关键是确定实数的符号．
17．（2022·河南商丘·中考二模）若，则________（请写出一个符合条件的无理数）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据绝对值的性质可得a-2≤0，据此可得a的取值范围，再根据无理数的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴a-2≤0，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了无理数以及估算无理数的大小，解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
18．（2022·西藏·中考真题）已知，都是实数，若，则_____．
【答案】
【分析】根据绝对值，偶次幂的非负性求出，，再代入计算即可．
【详解】∵，
∴，，
即，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值，偶次幂的非负性，求出，的值是解本题的关键．
考点三：数轴
19．（2022·四川攀枝花·中考真题）实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可．
【详解】解：由数轴知，，，A错误，
，即B正确，
，即C错误，
，即D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题．
20．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．2D．3
【答案】C
【分析】根据数轴得到点A表示的数为﹣2，再求﹣2的相反数即可．
【详解】解：点A表示的数为﹣2，
﹣2的相反数为2，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
21．（2022·宁夏·中考真题）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可得，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键．
22．（2022·江苏常州·中考真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）
【答案】
【分析】由图可得：，再根据不等式的性质即可判断．
【详解】解：由图可得：，
由不等式的性质得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．
考点四：科学记数法
23．（2022·西藏·中考真题）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.232×109B．2.32×109C．2.32×108D．23.2×108
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中1≤< 10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：232000000＝2.32×108．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|< 10，确定a与n的值是解题的关键．
24．（2022·山东日照·中考真题）全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作出的重大决策部署，通过接种疫苗，让更多人获得免疫力，尽早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336905万剂次．数据336905万用科学记数法表示为（ ）
A．0.336905×1010B．3.36905×1010C．3.36905×109D．33.6905×109
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：336905万=3369050000=3.36905×109．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
25．（2022·山东威海·中考一模）全面推进新农村建设是改善农村居住环境，提高农民生活水平的必经之路．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金．数据可表示为（ ）
A．0.1023亿B．1.023亿C．10.23亿D．102.3亿
【答案】B
【分析】把1.023的小数点向右移动八位即得到科学记数法表示的原数，再改写为以亿为单位的数即可．
【详解】=102300000=1.023亿，
故选：B．
【点睛】本题考查了把用科学记数法表示的数化为原数，解题的关键是掌握当科学记数法表示的数中的指数n为正整数时，把数a的小数点向右移动n位即得原数．
26．（2022·广东·深圳市中考模拟）据研究发现，奥密克戎是一种新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径为100nm，已知1nm=m，那么用科学记数法表示冠状病毒的平均直径为（ ）
A．1×10-9mB．0.1×10-8mC．1×10-7mD．1×10-8m
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：100nm．
故选C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．