江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)

2022-2023（上）江西省宜丰中学创新部九年级第三次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，，则（     ）

A．∀x∈A，x∈B B．∀x∈B，xA C．∃x∈A，xB D．∀x∈B，x∈A∩B

2.已知ab∈R且a>b，下列不等式正确的是（     ）

A． B． C．a-b>0 D．a+b>0

3．以下各组函数中，表示同一个函数的是（     ）

A．与 B．与

C．与 D．与

4．不等式的解集是（     ）

A． B． C． D．

5．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{1，m}，且A∩B有4个子集，则实数m的取值范围是（     ）

A．  B． 

C． D．

6．已知命题p：x＜2m+1，q：x2﹣5x+6＜0，且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（     ）

A．m＞ B．m≥ C．m＞1 D．m≥1

7．若a＝2x2+1，b＝x2+2x，c＝﹣x﹣3，则（　　）

A．a≥b＞c B．a≥c≥b C．b＞a＞c D．b≥a＞c

8．已知a，b∈R，a+b＝2．则+的最大值为（     ）

A．1 B． C． D．2

二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

9．已知集合，集合，则下列对应关系中，可看作是从到的函数关系的是（     ）

A．： B．：

C．： D．：

10.下面命题正确的是（     ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

C．设，则“”是“且”的充分不必要条件

D．“”是“”的必要不充分条件

11．下列结论正确的是（     ）

A．若，则          B．若，则

C．若，则   D．函数有最小值2

12．下列结论正确的是（     ）

A.已知，则实数a的取值范围是；

B.若函数的定义域为，则的定义域为；

C.函数的值域是；

D.定义：设集合A是一个非空集合，若任意，总有，就称集合A为a的“闭集”，已知集合，且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．已知a，b为实数，则      ab+2a．（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）．

14．若，，则________.

15．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为___________．

16．已知x＞0，y＞0，且，则的最小值为       ．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知集合A＝{x|a﹣3≤x≤2a+1}，B＝{x|﹣5≤x≤3}，全集U＝R．

（1）当a＝1时，求（∁UA）∩B；

（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

18．正数x，y满足+＝1．

（1）求xy的最小值；

（2）求x+2y的最小值．

19．已知函数.

（1）求函数的定义域并求，；

（2）已知，求a的值．

20．5G技术对国民经济起到越来越重要的作用，某科技企业为满足某5G应用的需求，决定开发生产某5G新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．

（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；

（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出最大月利润．

21．已知不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为A＝{x|1＜x＜b}．

（1）求a、b的值；

（2）求函数f（x）＝（2a+b）x﹣（x∈A）的最小值．

22．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2）若AN的长不小于4米，试求矩形AMPN的面积的最小值以及取得最小值时AN的长度．

创新部九年级第三次月考数学试卷参考答案

1.C【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x≤1}，∴∃x∈A，x∉B，

选项A错误，例如﹣1∈A，﹣1∉B；选项B错误，例如1∈B，1∈A；选项D错误，例如0.5∈B，0.5∉A∩B＝{0，1}．

2．C【解答】A选项：当时，故错误；B选项：当时，故错误；C选项：成立，故正确；D选项：当时，故错误

3．A【解答】对于选项A：，所以两个函数是同一个函数，故选项A正确；

对于选项B：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一函数，故选项B不正确；

对于选项C：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一函数，故选项C不正确；

对于选项D：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一函数，故选项D不正确；

4．B【解答】分式不等式等价于，即

解一元二次不等式得：故不等式的解集是

5.B【解答】解：A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{1，m}，A∩B有4个子集，∴A∩B＝{1，m}，

∴m∈A且m≠1，∴m的取值范围是（﹣2，1）∪（1，3）．

6．D【解答】∵命题p：x＜2m+1，q：x2﹣5x+6＜0，即：2＜x＜3，p是q的必要不充分条件，∴（2，3）⫋（﹣∞，2m+1），∴2m+1≥3，解得m≥1．实数m的取值范围为m≥1．

7．A【解答】∵a＝2x2+1，b＝x2+2x，c＝﹣x﹣3，∴a﹣b＝（2x2+1）﹣（x2+2x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，即a≥b，b﹣c＝（x2+2x）﹣（﹣x﹣3）＝x2+3x+3＝（x+）2+＞0，即b＞c，综上可得：a≥b＞c．

8．C【解答】a，b∈R，a+b＝2．则+＝

＝＝＝，

令t＝ab﹣1＝a（2﹣a）﹣1＝﹣（a﹣1）2≤0，则＝，

令4﹣2t＝s（s≥4），即t＝，可得＝＝，

由s+≥2＝8，当且仅当s＝4，t＝2﹣2时上式取得等号，

可得≤＝，则+的最大值为，

9.ABC【解答】根据函数定义可得中的每一个元素在中找到唯一与之对应的元素，

若，则，故A正确，若，则，故B正确，

若，则，故C正确，若，则不是集合B的子集，故D错误.

10.ABD【解答】对于A，根据必要不充分条件的定义，可知A正确；对于B，若，则，所以一元二次方程有两个根，且一正一负根，

若一元二次方程有一正一负根，则，则，故B正确；

对于C，若“”，则不一定有“且”，而若“且”，则一定有“”，

所以“”是“且”的必要不充分条件，故C不正确；对于D，若，则或，则若“”，则不一定有“”，而“”时，一定有“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.

11.ABC

12．ACD【解答】A由可得有解，即，解得，故A正确；B函数的定义域为，则，故，故的定义域为，故B错误；C函数，由于，故，故C正确；D集合且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有，，

，，，，共7个，故D正确．

13.≥解：∵，当且仅当时取等号；

a2+1≥2a，当且仅当a＝1时取等号；

∴≥ab+2a，当且仅当时取等号．

14．或2【详解】由已知或.

15.【详解】解：因为关于x的不等式的解集为

所以和为方程的两根，由韦达定理可得，解得，

所以原不等式为，即，解得.

即不等式的解集为

16.3解：因为x＞0，y＞0，且，所以＝＝x+4y，

所以（）2＝（）（x+4y）＝5++≥5+2＝9，当且仅当＝，即x＝2y＝1时等号成立，所以≥3，即的最小值为3．

17．【解答】解：（1）当a＝1时，A＝{x|﹣2≤x≤3}，且U＝R，则∁UA＝{x|x＜﹣2或x＞3}，

又B＝{x|﹣5≤x≤3}，则（∁UA）∩B＝{x|﹣5≤x＜﹣2}；

（2）∵A⊆B，∴当A＝∅时，a﹣3＞2a+1，解得a＜﹣4；

当A≠∅时，，解得﹣2≤a≤1，综上所述，a的取值范围为：{a|a＜﹣4或﹣2≤a≤1}．

18．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，+＝1，

那么：1＝+≥2＝，当且仅当9x＝y，即x＝2，y＝18时取等号．即：，

所以：xy的最小值36．

（2）∵x＞0，y＞0，+＝1，那么：x+2y＝（x+2y）（+）＝，当且仅当3x＝y，即x＝，y＝时取等号．所以：x+2y的最小值为．

19．解：（1）由解得，函数的定义域为且，

，.

（2），，.

20．【解答】解：（1）当0＜x＜70时，y＝100x﹣（），

当x≥70时，y＝100x﹣（101x+﹣2060）﹣400＝1660﹣（x+）．

∴；

（2）当0＜x＜70时，y＝﹣＝，

当x＝60时，y取最大值1400万元；

当x≥70时，y＝1660﹣（x+），

当且仅当，即x＝80时y取最大值1500．

综上，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，最大约利润为1500万元．

21．【解答】解：（1）根据题意，不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为A＝{x|1＜x＜b}，

则方程ax2﹣3x+2＝0的两个根为1和b，（b≠1）

则有，解可得a＝1，b＝2；

（2）由（1）的结论，a＝1，b＝2，则f（x）＝（2a+b）x﹣＝4x+，且x∈（1，2），

又由f（x）＝4x+≥2×＝12，当且仅当x＝时，等号成立，

即f（x）的最小值为12．

22．【解答】解：（1）设AN＝x米，（x＞2），则ND＝x﹣2

∵＝，∴|AM|＝，∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝x，∴x＞32，

∵x＞2，∴3x2﹣32x+64＞0（4分） ∴（3x﹣8）（x﹣8）＞0  ∴2＜x＜或x＞8，

即AN长的取值范围是（2，）∪（8，+∞）；

（2）由条件AN的长不小于4，

所以．

当且仅当，即x＝4时取得最小值，且最小值为24平方米．析著作