2022-2023学年江西省宜春市高安市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省宜春市高安市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月
2.若x=−2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是( )
A. 0，−2B. 0，0C. −2，−2D. −2，0
3.如图，在△AOB中，已知点A的坐标是(2,2 3)，将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是( )
A. (4,−2)
B. (2 3,2)
C. (2 3,−2)
D. (−2,2 3)
4.反比例函数y=kx的图象如图所示，以下结论：①常数k>0；②若A(−1,m)，B(2,n)在该图象上，则m|x2−2|时，则下列结论一定正确的是( )
A. y1+y2>0B. a(y1+y2)>0C. y1−y2>0D. a(y1−y2)>0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.小勤和小李两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，他们俩随机同时出手一次是平局的概率是______ ．
8.已知m、n是一元二次方程x2+4x+1=0的两个实数根，则代数式mn+4的值是______ ．
9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数是______．
10.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l/​/y轴，且直线l分别与反比例函数y=8x(x>0)和y=kx(x>0)的图象交于P，Q两点，若S△POQ=12，则k的值为______．
11.如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=2，与二次函数y=x2和y=ax2分别交于A、B和C、D四个点，若CD=2AB，则a的值是______ ．
12.如图，已知点A(2,0)，⊙A的半径为1，OB切⊙A于点B，点P为⊙A上的动点，当△POB是等腰三角形时，点P的坐标为______ ．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题3分)
解方程：3(x−2)=x2−4．
14.(本小题3分)
如图，已知点A，B，C是⊙O上三点，且OA⊥BC于点D，若半径OA=3，AD=1，求弦BC长．
15.(本小题6分)
已知抛物线y=−x2+2x+8与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)求此抛物线的顶点坐标．
16.(本小题6分)
一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在了如图所示的座位上，A、B、C三人等可能地坐到①、②、③中的3个座位上．
(1)求A坐在①号座位的概率；
(2)用画树状图或列表的方法，求A与B相邻而坐的概率．
17.(本小题6分)
如图，已知直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x交于A、B两点(k1k2≠0).若A(2,3)，B(n,−1)．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)根据图象，直接写出y1>y2时，相应x的取值范围．
18.(本小题6分)
请你用无刻度的直尺完成下列作图：(保留作图痕迹，不写作法)
(1)如图1，已知等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，请作出∠ABC的平分线BP；
(2)如图2，已知直角△ABC，以斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上一点，且AD=CD，请作出∠ABC的平分线BP．
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−2x−3m2=0．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5，求m的值．
20.(本小题8分)
小聪在瑞阳湖湿地公园看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，他对此展开探究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的长廊，小聪的同学小明站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3m，身高1.6m的小聪在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小明的水平距离．
21.(本小题8分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．
(1)求证：DC平分∠ADE；
(2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由．
22.(本小题9分)
如图，直线BC与两坐标轴的正半轴分别交于点B、C(5,0)，与反比例函数y=−6x的图象交于点A(−1,m)，D是反比例函数位于第二象限内的图象上一点．
(1)求m的值及直线BC的解析式．
(2)将点D绕原点O顺时针旋转90°后的对应点D′恰好落在直线BC上，求D点的坐标．
23.(本小题9分)
如图，△ABC内接于⊙O，AD//BC交⊙O于点D，DF/​/AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．
(1)求证：AC=AF；
(2)若⊙O的半径为3，∠CAF=30°，求AC的长(结果保留π)．
24.(本小题12分)
已知二次函数y=ax2+bx+4(a≠0,a、b为常数)的图象与x轴交于点A(−1,0)，B(6,0)两点，与y轴的正半轴交于点C，过C点的直线y=−43x+4与x轴交于点D．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)如图1，点P是二次函数图象在第一象限内的一个动点，试探究△CDP的面积是否存在最大值，若存在，请求出点此时点P的坐标，并求出最大面积；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点M是二次函数图象上一动点，过点M作ME⊥CD于点E，MF/​/x轴交直线CD于点F，是否存在点M，使得△MEF≌△COD，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】
解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；
B、水涨船高，是必然事件，不符合题意；
C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；
故选：D．
2.【答案】B
【解析】解：设方程的另一根为a，
∵x=−2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，
∴4−4+m=0，
解得m=0，
则−2a=0，
解得a=0．
故选：B．
设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得m的值，即可求得方程的另一根．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．
3.【答案】C
【解析】解：如图，过A作AC⊥x轴于C，连接OA′，过点A′作A′D⊥x轴于D，则∠ACO=∠A′DO=90°，
∵点A绕坐标原点顺时针旋转90°后得到点A′，
∴∠AOA′=90°，OA′=OA，
∴∠AOC+∠A′OD=∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠A′OD=∠OAC，
∴△A′OD≌△OAC(AAS)，
∵点A的坐标是(2,2 3)，
∴A′D=OC=2,OD=AC=2 3，
∵点A′在第四象限，
∴点A′的坐标为(2 3,−2)，
故选：C．
过A作AC⊥x轴于C，连接OA′，过点A′作A′D⊥x轴于D，则∠ACO=∠A′DO=90°，证明△A′OD≌△OAC(AAS)，由点A的坐标是(2,2 3)得到A′D=OC=2,OD=AC=2 3，根据A′在第四象限即可得到点A′的坐标．
本题考查了点绕坐标原点的旋转问题、旋转的性质、全等三角形的判定和性质等知识，掌握旋转的性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，
∴k0时，图象开口向上，图象上横坐标是x1的点比横坐标是x2的点离对称轴远，
∴y1>y2；
则C、D正确，A、B不确定；
当a