2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学创新班九年级（上）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学创新班九年级（上）第一次月考数学试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学创新班九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是(    )A.
B.
C.
D. 2.若函数是反比例函数，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 3.抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是(    )A.  B.  C.  D. 4.计算的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.如图，一架飞机在空中处检测到正下方地平面目标，此时飞机的飞行高度米，从飞机上看地平面指挥台的俯角，此时长为(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米6.如图，在平行四边形中，点在边上，：：，连接交点，则的周长与的周长之比为(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：7.如图，正方形内接于圆，，则图中阴影部分的面积是(    )A.
B.
C.
D. 8.如图所示的几何体，其主视图是(    )A.
B.
C.
D. 9.点、分别在平行四边形的边、上，，点在边上，：：，过点且平行于的直线将分成面积为、的两部分，将分成面积为、的两部分如图，下列四个等式：
：：
：：
：：
：：
其中成立的有(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）10.如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为        ．
11.如图，在边长为的菱形中，为其对角线，，点、分别是边、上的动点，且连接、、，交于点则点到直线的距离的最大值为______ ．
 12.若，则 ______ ．13.如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为米，那么该建筑物的高度约为______米．精确到米，参考数据：

 14.已知等腰三角形的一边长为，另一边长为方程的根，则该等腰三角形的周长为          ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）15.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是米，，坡面的倾斜角为为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为：若新坡角外需留米宽的人行道，问离原坡角点处米的建筑物是否需要拆除？参考数据：，
四、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.本小题分

如图所示，直线交坐标轴于，两点，与反比例函数交于点，过点作轴的垂线，垂足为若：：，求的值．
17.本小题分
计算：．
解方程：．18.本小题分

如图，在中，是上的高，，．
求的长；
求的值和．
19.本小题分

如图，矩形中，，，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处．
连接，求证：；
求折痕的长．
20.本小题分
北京时间年月日时分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、蔡旭哲、刘洋名航天员送入太空如图是模拟的火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；约后火箭到达点，此时测得仰角为参考数据：，，．
求地面雷达站到发射处的水平距离．
求这枚火箭从到的平均速度是多少千米秒？
21.本小题分
在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为：、、，反比例函数的图象恰好经过的中点．
设直线与轴的交点为点，试求出的长度；
已知点与点关于点对称．试判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．22.本小题分
如图，在矩形中，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动．过点不与点、重合作，交或于点，交或于点，以为边向右作正方形设点的运动时间为秒．
______
当点在上时，用含的代数式直接表示线段的长______
当点与点重合时，求的值
设正方形的周长为，求与之间的函数关系式
直接写出对角线所在的直线将正方形分成两部分图形的面积比为：时的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：从左面看到该几何体的形状图是，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．2.【答案】 【解析】解：是反比例函数，
，
解得：．
故选：．
根据反比例函数的定义．即，只需令，即可．
本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略这个条件．3.【答案】 【解析】解：抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
正面都朝上的概率是：．
故选C．
首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率所求情况数与总情况数之比．4.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
根据解答．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：由题意得：，
在中，米，，
米，
故选：．
根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：四边形为平行四边形，
，，
，
，
∽，
与的相似比为：，
：：，
：：，
：：，
根据的周长与的周长之比等于与的相似比可得：：，
故选：．
根据平行四边形的性质可证明∽，再由相似三角形的周长之比等于相似比即可得出答案．
本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解决问题的关键．7.【答案】 【解析】解：连接、，

四边形是正方形，
，，
，
所以阴影部分的面积．
故选：．
连接、，利用正方形的性质得出，根据阴影部分的面积列式计算可得．
本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．8.【答案】 【解析】解：从正面看看到的是一个长方形，中间有两条竖着的虚线，
即，
故选：．
从正面看所得到的图形即为主视图，据此求解即可．
本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：由题意：：，，
，，，
整理得：，，
：：，故错误，正确，
：：：，故正确，
：：：，故错误，
故选B．
根据平行线的性质，相似三角形的性质可知，，，求出，，用，表示，即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质．相似三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10.【答案】 【解析】解：线段  两个端点的坐标分别为 ，，以原点  为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，
端点的横坐标和纵坐标都变为点的一半，
端点的坐标为．
故答案为：．
利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出点坐标．
此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查菱形与三角形的综合应用，解题关键是熟练应用所学知识，掌握含的直角三角形的边长比．
垂直于时，等边三角形边长最小，最小，最长．过作垂直于于点求解．
【解答】
解：，，
为等边三角形，，
在和中，
，
≌，
，
为等边三角形，
，
，
，，
∽，
，
设长为，长为，则，
，
，
当时最长，
即当垂直于时，等边三角形边长最小，此时最长，满足条件，作于点．

，，
，，，
，
在中，
，，
，
，
故答案为．12.【答案】或 【解析】解：时，，
，
时，，
综上所述或．
故答案为：或．
分和两种情况，利用等比性质求解即可．
本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质，易错点在于要分情况讨论．13.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
分别利用锐角三角函数关系得出，的长，进而求出该建筑物的高度．
【解答】
解：由题意可得：，
解得：，
，
解得：，
故该建筑物的高度为：，
故答案为：．14.【答案】或或 【解析】【分析】
本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．
求出方程的解，分是腰长和底边长两种情况，看看是否符合三角形三边关系，求出即可．
【解答】
解：由方程得：，
或，
解得：或，
当等腰三角形的三边长为、、时，其周长为；
当等腰三角形的三边长为、、时，其周长为；
当等腰三角形的三边长为、、时，，不符合三角形三边关系，舍去；
当等腰三角形的三边长为、、时，其周长为；
综上，该等腰三角形的周长为或或，
故答案为或或．15.【答案】解：需要拆除，理由为：
，，
为等腰直角三角形，
米，
在中，新坡面的坡度为：，即，
米，米，
米米，
，
需要拆除． 【解析】需要拆除，理由为：根据题意得到三角形为等腰直角三角形，求出的长，在直角三角形中，根据新坡面的坡度求出的度数为，利用度所对的直角边等于斜边的一半求出的长，再利用勾股定理求出的长，由求出的长，由与比较即可得到结果．
此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，等腰直角三角形的性质，含度直角三角形的性质，坡角与坡度之间的关系，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．16.【答案】解：直线交坐标轴于，两点，
，，
，，
，，
，
：：：，
，，
，
，
反比例函数过点，
．
故的值为． 【解析】由直线交坐标轴于，两点，可知，，所以，，又，，所以，所以：：：，所以，，所以，由此可得，最后可求得的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．17.【答案】解：原式
；
，
，
，． 【解析】根据特殊角的三角函数值进行求解即可；
利用因式分解法解该一元二次方程即可．
本题主要考查了含特殊角的三角函数混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握相关解题方法和步骤是解题关键．18.【答案】解：，
，
，
，
；
，，，
，
，
，
． 【解析】在中，根据，求出即可．
利用勾股定理求出，即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】证明：连接，
四边形为矩形，
，，，
为中点，
，
由翻折知，≌，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
． 【解析】连接，利用矩形的性质，求出，的长度，证明平分，再证，
证∽，利用相似的性质即可求出的长度．
本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．20.【答案】解：在中，，
答：雷达站到发射处的水平距离为；
在中，，
在中，，
，
速度为，
答：这枚火箭从到的平均速度为． 【解析】在中，利用可求出答案；
求出、、的长，即可求出移动的速度．
考查解直角三角形的应用，理解锐角三角函数和仰角、俯角的意义是解决问题的关键．21.【答案】解：设直线的解析式为，
把、的坐标代入得，解得，
直线的解析式为，
当时，；
；
、，为的中点，
，
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数表达式为，
点关于点对称点为，
当时，，
在反比例函数的图象上． 【解析】根据待定系数法求得直线，然后根据轴上点的坐标特征求得的坐标，即可求得的长度；
求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，进而求得点的坐标，代入解析式即可判断．
本题主要考查待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转，求得解析式是解题的关键．22.【答案】解：；；
当点与点重合时，如图所示，
，，
∽，
，即，
解得；
当时，
由得：，
同理，，
，
，
当时，如图所示：
，
，

当时，如图所示：
同得∽∽，
，，
即，，
解得，，
，
，
综上所述，当时，，
当时，，
当时，
对角线所在的直线将正方形分成两部分图形的面积比为：时的值为或． 【解析】解：四边形是矩形，
，
，
故答案为；
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
∽，
，即，
解得，
故答案为；
见答案
当对角线所在的直线将正方形分成两部分图形的面积比为：时，
则：：，或：：，
当时，，，不符题意，故舍，
当时，
当：：时，
，
，
，
∽，
，即，
解得，
，
解得，
当：：时，，
，
解得，
当时，由图可得，故舍，
综上所述，对角线所在的直线将正方形分成两部分图形的面积比为：时的值为或．


本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、正方形的性质、勾股定理、以及相似三角形的判定与性质．
由矩形的性质和勾股定理即可得出结果；
由矩形的性质得出，，，证明∽，得出，即可得出结果；
当点与点重合时，证明∽，得出，即可得出结果；
当时，由得，同理可得，得出，即可得出结果；
当时，，即可得出结果；
当时，同得：∽∽，得出，，得出，，求出即可；
当时，不符合题意；
当时，，由题意当：：时，得出，可证∽，得出，即可得出结果，当：：时，，即可得．
当时，不符合题意；