云南省文山壮族苗族自治州砚山县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是(　　)

A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球

2．已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（　　）

A．6 B． C．13 D．

3．如图， 、 是⊙ 的两条弦，连接 、 ．若∠ ，则∠ 的度数为(　　) 

A． B． C． D．

4．若抛物线平移得到，则必须（　　）

A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位

B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位

C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位

5．矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（　　）

A． B．12

C． D．或

6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　）

A． B． C． D．

7．某公司去年的各项经营中，九月份的营业额为200万，十一月的营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为x，则可列方程得（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为（　　）

A．4 B．2 C．1 D．6

二、填空题

9．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则　         　．

10．一条弧所对的圆心角为，弧长等于，则这条弧的半径为　     　．

11．和中，，的周长为，则的周长为　     　．

12．如图，将宽为的纸条沿BC折叠，，则折叠后重叠部分的面积为　     　．（根号保留）

13．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则 －mn＋ =　     　.  

14．现规定一种新的运算：，当时，则x的值为　        　．

三、解答题

15．计算：

（1）；

（2）．

16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为．

（1）试确定k，m的值；

（2）请写出当时，自变量x的取值范围．

17．某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：24  23.5  21.5  23.5  24.5  23  22  23.5  23.5  23
22.5  23.5  23.5  22.5  24  24  22.5  25  23  23
23.5  23  22.5  23  23.5  23.5  23  24  22  22.5

绘制出不完整的频数分布表及频数分布直方图：

（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的　     　，上面数据的众数为　     　；

（3）若店主下周对该款女鞋进货200双，尺码在范围的鞋应购进约多少双？

18．学好数学，就是为能更好解决生活中遇到的问题，如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面E处测得山顶A的仰角为，，自E沿着EC方向向前走，到达D处，又测得山顶A的仰角为，求山高．（结果保留根号）

19．将正面分别写着字母A，B，C的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母；放回卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；

（2）求取出的两张卡片上的字母相同的概率．

20．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨1元，平均每天就少售出2件．

（1）若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？

（2）该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？

（3）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，那么销售价定位多少元时，该公司每天获得的利润最大？最大利润是多少？

21．如图，已知AB是⊙O的直径，，连接OC，弦，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若，，求OC的长．

22．如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，，垂足为E，点F在AD的延长线上，，垂足为．

（1）求证：四边形CEHF是菱形；

（2）已知四边形CEHF的周长为，求菱形ABCD的面积．

23．抛物线 与 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为 ，点C的坐标为 .点P为抛物线 上的一个动点.过点P作 轴于点D，交直线 于点E.

（1）求b、c的值；  

（2）设点 在抛物线 的对称轴上，当 的周长最小时，直接写出点F的坐标；

（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线 的距离是点D到直线 的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】1或-1或1

10．【答案】9cm

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】25

14．【答案】2或3或2

15．【答案】（1）解：∵，，

，

∴，

∴．

（2）解：原式．

16．【答案】（1）解：将A代入，得，

将代入，得．

（2）解：两个函数的表达式为，，

∴，∴，，∴时，或．

17．【答案】（1）解：根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在范围的数量共有12，故表中尺码为的鞋的频数为：12，

补全频数分布表如表所示：

补全的频数分布直方图如图所示：

（2）众数；23.5

（3）解：鞋码在范围内的频率为：，

共进200双鞋，鞋码在范围内的鞋子数量为：（双）．

答：该款女鞋进货200双，尺码在范围的鞋应购进约100双．

18．【答案】解：根据题意如图可得：

在中，，

∴，

∴．

∵在中，，，

∴，

∴，

∴．

答：小山高AC为米．

19．【答案】（1）解：根据题意列表得

由表格知共有9种等可能性结果：，，，，，，，，．

（2）解：其中两张卡片上的字母相同有3种结果，．

20．【答案】（1）解：根据题意，得：．

（2）解：由题意可得，，

解得，．

答：该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价为25元或35元．

（3）解：设公司每天获得的利润为y元，根据题意得

．

∵有最大值，x=，

∴当时，y随x的增大而增大，

∴当时每天获得的利润最大，

元．

答：物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，那么销售价定位28元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润是192元．

21．【答案】（1）证明：连接OD，

∵，

∴．

又∵，

∴，

∴．

在与中，

∴，

∴．

又∵，

∴，

∴是的切线．

（2）解：

∵，

∴，

∴，

∴．

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴OC=15

22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC平分∠BAD．

∵，，

∴．

∵H为对角线AC的中点，

∴．

∵，

∴△CEH是等边三角形，

∴，

∴，

∴四边形CEHF是菱形．

（2）解：连接BD，如图所示．

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，AB=BC，

∴∠BCA=∠EAC．

∵四边形CEHF是菱形，周长为16，

∴，

∴．

又∵，，

∴，

∴在中，，

∴，

∴菱形ABCD的面积．

23．【答案】（1）解：把 ， 代入

得

解得

∴

（2）解：∵ =

∴对称轴为x=1

∵A ，

∴A点关于x=1对称的点B为（3,0）

如图，连接BC，

设直线BC解析式为y=px+q

把B（3,0）,C（0，-3）代入得

解得

∴直线BC解析式为y=x-3

当x=1时，y=-2

∴直线BC交对称轴x=1与F（1，-2）

∵C =AC+AF+CF=AC+BF+CF=AC+BC,

故此时 的周长最小，F（1，-2）；

（3）解：存在点P使点P到直线 的距离是点D到直线 的距离的5倍，

设P（m, ）,

∴E（m,m-3）

如图，过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，

∴DH∥PG

∴△DEH∽△PEG

∴

∵PE= -（m-3）= ，DE=m-3

∴

解得m1=5，m2=3

m=3时，分母为0不符合题意，故舍去

∴P（5,12）.