云南省昭通市永善县2022年九年级上学期期末考试数学试题及答案

 九年级上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．关于的方程是一元二次方程，则满足（　　）

A． B．

C． D．为任意实数

3．已知是方程的一个根，则b的值是（　　）

A． B．1 C． D．2

4．如图，的弦垂直平分半径，若的半径为2，则弦的长为（　　）

A． B． C． D．

5．若的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

6．如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图像大致可能是（　　）

A． B．

C． D．

7．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，是抛物线的图象，根据图像信息分析下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题

9．若点P（﹣2，b）与点M（a，3）关于原点对称，则a+b＝　     　．  

10．函数与x轴的交点坐标是　                    　．

11．抛物线的开口　     　，对称轴是　         　，顶点坐标是　        　．

12．若的半径为，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是，点P在　     　．

13．在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为　         　．

14．小明上学途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒，绿灯亮25秒，小明到达路口恰好遇到绿灯的概率是　     　．

三、解答题

15．用因式分解法解一元二次方程

（1）；

（2）．

16．某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米，小路的宽度应是多少？

17．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：

( 1 )写出A，C两点的坐标；

( 2 )画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

( 3 )画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．

18．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB=6，∠B=30°，求：弦CD的长．

19．如图，AD，BD是的弦，，且，点C是BD的延长线上的一点，，求证：AC是的切线．

20．今年春节期间，影院同时上映两部电影A：《流浪地球》和B：《飞驰人生》深受观众喜爱，王丽和朱红两人约定分别从中任意选择1部观看．

（1）王丽选择观看A部电影《流浪地球》的概率是　     　；

（2）请用画树状图或列表的方法求王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的概率．

21．某百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．

（1）当每件童装降价多少元时，一天的盈利最多？

（2）若商场要求一天的盈利为1200元，同时又使顾客得到实惠，每件童装降价多少元？

22．建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：

如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2米，此时水位上升了多少米？

23．一块三角形材料如图所示，，，．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F，分别在AC，AB，BC上．设AE的长为x，矩形CDEF的面积为S．

（1）写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）当矩形CDEF的面积为时，求AE的长；

（3）当AE的长为多少时，矩形CDEF的面积最大？最大面积是多少？

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】﹣1

10．【答案】（4，0）和（-1，0）

11．【答案】向上；直线；(2，-3)

12．【答案】外

13．【答案】1cm或7cm

14．【答案】

15．【答案】（1）解：；，，解得：，

（2）解：，，；，解得：，．

16．【答案】解：设小路的宽是x米，

或（舍去）．

故小路的宽为1米．

17．【答案】解：⑴A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；

⑵如图，△A1B1C1为所作；

⑶如图，△A2B2C2为所作，

OC＝＝，

点C旋转至C2经过的路径长＝＝π．

18．【答案】解：连结AC，

AB为⊙O的直径，

又AB=6，∠B=30°

AC=3，∠CAE=60°          

弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径

中，

.

19．【答案】证明：连接AB，

∵，且

∴AB为直径，AB2=82+42=80，

∵CD=2，AD=4

∴AC2=22+42=20

∵CD=2，BD=8，

∴BC2=102=100

∴，

∴

∴AC是的切线．

20．【答案】（1）

（2）解：画树状图如下：

由树状图知，共有4种等可能结果，其中王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的只有1种情况，

所以王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的概率为．

21．【答案】（1）解：设每件童装降价x元，则每天盈利为S，

则S=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800，

当x==15时，S有最大值为1250元；

（2）解：一天盈利为1200元，则

S=﹣2x2+60x+800=1200，

整理得：﹣2x2+60x﹣400=0，

a=﹣2，b=60，c=﹣400，

b2﹣4ac=3600﹣（4×2×400）=400＞0，

解得：x1=20，x2=10，（舍去）

∴每件童装降价20元．

22．【答案】解：以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系，

根据题意知E（0，0）、A（﹣3，﹣3）、B（3，﹣3），

设y=kx2（k＜0），

将点（3，﹣3）代入，得：k=﹣，

∴y=﹣x2，

将x=代入，得：y=﹣2，

∴上升了1米．

23．【答案】（1）解：∵，，点E与点A点B均不重合，

∴，

∵四边形CDEF是矩形，

∴，

∵，

∴，

在中，，，，

∴，

根据勾股定理得：，

∴，

∴；

（2）解：根据题意得，

，

解得：，，

∴AE的长为4或8；

（3）解：∵

，

∴当时，矩形CDEF的面积最大，

即当点E为AB的中点时，矩形CDEF的面积最大，最大面积是．