广东省广州市海珠区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．已知ABO∽DEO，且BO：EO＝1：3，则△ABO与△DEO的面积比是（　　）

A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1

3．如图，抛物线对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A(﹣1，0)，则另一交点的坐标是（　　）

A．(3，0) B．(﹣3，0) C．(1，0) D．(2，0)

4．社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100

C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝392

5．已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是 （　　） 

A． B． C． D．

6．如何平移抛物线y＝﹣（x+4）2﹣1得到抛物线y＝﹣x2（　　）

A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位

B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位

C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

7．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（　　）

A．1 B．±1 C．﹣1 D．0

8．如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（　　）

A． B． C．3 D．5

9．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（　　）

A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm

10．如图， 中， 于点 是半径为2的上一动点， 连结 ， 若是的中点， 连结， 则长的最大值为 （        ）

A．3 B． C．4 D．

二、填空题

11．函数y＝x2﹣5的最小值是　     　．

12．如图， 是 上的三点，则 ，则 　     　度. 

13．圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为　     　cm2．

14．二次函数y＝（x﹣1）2，当x＜1时，y随x的增大而　     　（填“增大”或“减小”） ．

15．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线 的解析式为 若直线 与半圆只有一个交点，则t的取值范围是　               　． 

16．如图，在ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC于点F，DH⊥AB于点H，交BE于点G：下列结论：①CDF≌BDH，②DG＝DM，③CF＝FE，④BE＝2DH，其中正确结论的序号是　     　．

三、解答题

17．解方程：

（1）x2＝4x；

（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．

18．如图，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为(﹣2，4)、(﹣2，0)、9﹣4，1)．

（1）画出ABC绕着点A逆时针旋转90°得到的AB1C1；

（2）写出点B1、C1的坐标．

19．如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C．

（1）求点A、B、C坐标；

（2）若直线y＝kx+b经过B、C两点，直接写出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b的解集．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．

21．如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，连接CD，且∠CDA＝∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若DC＝4，AC＝2，求OC的长．

22．如图，AB＝4，CD＝6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且ABCDEF．

（1）若AE＝3，求ED的长．

（2）求EF的长．

23．如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是y轴上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标．

24．如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为上的动点（不与端点重合），连接PD．

（1）求证：∠APD＝∠BPD；

（2）利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；

（3）在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

25．已知抛物线G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．

（1）当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；

（2）求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上；

（3）在（2）的结论下，解决下列问题：

①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；

②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】-5

12．【答案】

13．【答案】65π

14．【答案】减小

15．【答案】 或

16．【答案】①③④

17．【答案】（1）解：∵x2=4x，

∴x2-4x=0，

则x（x-4）=0，

∴x=0或x-4=0，

解得x1=0，x2=4；

（2）解：∵x（x-2）=3x-6，

∴x（x-2）-3（x-2）=0，

则（x-2）（x-3）=0，

∴x-2=0或x-3=0，

解得x1=2，x2=3．

18．【答案】（1）解：如图所示，△AB1C1即为所求；

（2）解：根据图形可知：B1（2，4），C1（1，2）．

19．【答案】（1）解：令y=0，则0=-（x-1）2+4，

解得x=3或x=-1，

∴点A坐标为（-1，0），点B坐标为（3，0），

令x=0，y=-1+4=3，

∴点C坐标为（0，3）．

（2）解：由图象可得，0＜x＜3时，抛物线在直线上方.

20．【答案】（1）解：根据题意得Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，

解得m≤；

（2）解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=2m-4，

∵（x1-3）（x2-3）=m2-1，

∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，

∴2m-4-3×1+9=m2-1，

∴m2-2m-3=0，

解得m1=-1，m2=3（不合题意，舍去）．

故m的值是-1．

21．【答案】（1）证明：如图，连接OD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

即∠ODB+∠ODA=90°，

∵OB=OD，

∴∠ABD=∠ODB，

又∵∠CDA=∠CBD，

∴∠ODA+∠CDA=90°，

即OD⊥CD，

∵OD是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵∠CDA=∠CBD，∠ACD=∠DCB，

∴△ACD∽△DCB，

∴，

即，

∴CB=8，

∴OA===3，

∴OC=OA+AC

=3+2

=5．

22．【答案】（1）解：，

，

，

，，，

，

解得：；

（2）解：，

，

，

同理：，

，

，

解得：．

23．【答案】（1）解：将点A（1，4）代入y=-2x+m，

∴-2+m=4，

∴m=6，

∴y=-2x+6，

令y=0，则x=3，

∴B（3，0），

设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，

将B（3，0）代入y=a（x-1）2+4，

∴4a+4=0，

∴a=-1，

∴y=-x2+2x+3；

（2）解：设P（0，t），

∵A（1，4），B（3，0），

∴AB=，AB的中点M（2，2），

∵∠APB=90°，

∴MP=，

∴4+（t-2）2=5，

∴t=1或t=3，

∴P点坐标为（0，1）或（0，3）．

24．【答案】（1）证明：∵直径CD⊥弦AB，

∴，

∴∠APD=∠BPD；

（2）解：如图，

作∠BAP的平分线，交PD于I，

证：∵AI平分∠BAP，

∴∠PAI=∠BAI，

∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，

∵，

∴∠DAB=∠APD，

∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，

∴∠AID=∠DAI，

∵∠AIP+∠DAI=180°，

∴∠AIP+∠DAI=180°；

（3）解：如图2，

连接BI，AC，OA，OB，

∵AI平分∠BAP，PD平分∠APB，

∴BI平分∠ABP，∠BAI=∠BAP，

∴∠ABI=∠ABP，

∵∠APB=60°，

∴∠PAB+∠PBA=120°，

∴∠BAI+∠ABI=（∠BAP+∠ABP）=60°，

∴∠AIB=120°，

∴点I的运动轨迹是，

∴DI=DA，

∵∠AOB=2∠APB=120°，

∵AD⊥AB，

∴，

∴∠AOB=∠BOD=60°，

∵OA=OD，

∴△AOD是等边三角形，

∴AD=AO，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DAC=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠AED=90°，

∴∠AED=∠CAD，

∵∠ADC=∠ADE，

∴△ADE∽△CDA，

∴，

∴AD2=DE•CD，

∵DI′=DI=AD，

∴DI2=DE•CD，

∵∠I′DE是公共角，

∴△DIE∽△DCI，

∴．

25．【答案】（1）解：当时，抛物线，直线，

令，解得或，

抛物线与直线交点的坐标为或；

（2）证明：令，整理得，

即，解得或，

当时，；当时，；

抛物线与直线的交点分别为和，，

必有一个交点在轴上；

（3）解：①证明：由（2）可知，抛物线一定过点；

②解：抛物线，

则抛物线与轴的交点为，，，

抛物线与抛物线关于原点对称，

抛物线过点，，，

抛物线的解析式为：，

令，整理得，

或，

即四个交点分别为：，，，，，，

当时，即时，0为最小值，2为最大值，

，不等式无解，这种情况不成立；

当时，则，

则，解得，不成立；

当时，得，

此时，解得得，

．

即抛物线对称轴的取值范围为：．