2021-2022学年天津市和平区九年级上学期数学期末试卷及答案

这是一份2021-2022学年天津市和平区九年级上学期数学期末试卷及答案，共32页。试卷主要包含了 对于二次函数y＝﹣等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则为中心对称图形）求解即可．
【详解】解：B、C、D三个选项的图形旋转后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，
A选项是中心对称图形．故本选项正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，深刻理解中心对称图形的概念是解题关键．
2. 对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向下B. 当x>1时，y随x的增大而减小C. 函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）D. 当x＝1时，y有最小值4
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，可判断A、B、D，令，解关于的一元二次方程则可判定C．
【详解】解：，
，
开口向下，
故A说法正确，不合题意；
当时，随的增大而减小，
故B说法正确，不合题意；
令可得，
解得：，，
抛物线与轴的交点坐标为和，
故C说法正确，不合题意；
∵对称轴为，顶点坐标为，
当时，有最大值，最大值为4，
故D不正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
3. 如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（ ）
A. 45°B. 30°C. 20°D. 15°
【答案】B
【解析】
【分析】连接O1O2，AO2，O1B，可得△AO2O1是等边三角形，再根据圆周角定理即可解答．
【详解】解：连接O1O2，AO2，O1B，
∵O1B= O1A
∴
∵⊙O1和⊙O2是等圆，
∴AO1=O1O2=AO2，
∴△AO2O1是等边三角形，
∴∠AO2O1=60°，
∴∠O1AB=∠AO2O1 =30°．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△AO2O1是等边三角形是解题关键．
4. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′能相似的条件有（ ）
①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；
②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；
③AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；
④△ABC与△A′B′C′是有一个角为80°等腰三角形
A 1对B. 2对C. 3对D. 4对
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形常用的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案．
【详解】解：（1）∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°．
∴∠B＝65°．
∵∠C＝∠C′，∠B＝∠B′．
∴．
（2）∵∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm， ，A′C′＝9，B′C′＝6．
∴，．
∴．
（3）∵AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；
∴．
∴．
（4）∵没有指明80°的角是顶角还是底角．
∴无法判定两三角形相似．
∴共有3对．
故选：C．
【点睛】此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
5. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用顶点式求得抛物线的解析式，再令x=0，求得相应的函数值，即为所求的答案．
【详解】解：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，
∴设这段抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3．
∵该抛物线过点（3，0），
∴0=a（3-1）2+3，
解得：a=-．
∴y=-（x-1）2+3．
∵当x=0时，y=-（0-1）2+3=-+3=，
∴水管应长m．
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数的相关性质是解题的关键．
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC绕着点A顺时针方向旋转得△ADE，AB，CE相交于点F，若AD∥CE时，则∠BAE的大小是（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】C
【解析】
【分析】由旋转的性质可得∠DAE=∠BAC=50°，AE=AC，再由平行线的性质得∠DAE=∠AEC=50°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠EAC的度数，即可求解．
【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转得△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=50°，AE=AC，
∵AD∥CE，
∴∠DAE=∠AEC=50°，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE=50°，
∴∠EAC=180°-50°-50°=80°，
∴∠BAE=∠EAC-∠BAC=80°-50°=30°，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和平行线的性质，求出∠EAC的度数是解题的关键．
7. 把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率．
【详解】解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：
由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，
∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，
故选：B．
【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键．
8. 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得．
【详解】解：连接OF，OE，OG，
∵AB、BC、CD分别与相切，
∴，，，且，
∴OB平分，OC平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
9. 如图，在平行四边形中，F是上一点，且，连结并延长交的延长线于点G，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质得到AB∥CD，则可判断△ABF∽△DGF，于是根据相似三角形的性质得，然后得到，，则，再判断△ABE∽△CGE，则，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△ABF∽△DGF，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CGE，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题．
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件，采用形数结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一排除即可．
【详解】解：∵ ，
∴函数图象过，
排除D；
∵，，
∴，排除A；
由选项B可知，，对称轴，得，与矛盾，排除B，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，结合图象并用系数进行分析判断是解题的关键．
11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（ ）
A. （﹣3，﹣2）B. （﹣2，）C. （﹣，）D. （﹣，2）
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论．
【详解】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．
∵B（-2，0），C（-1，0），B′（1，0），A′（2，-3）
∴OB=2，OC=OB′=1，OF=2，A′F=3，
∴BC=1，CB′=2，CF=3，
∵△ABC∽△A′B′C，
∴，
∴，
∵∠ACE=∠A′CF，∠AEC=∠A′FC=90°，
∴△AEC∽△A′FC，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
12. 已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）．
①二次函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上
②当x＜2时，y随x的增大而增大，则m=2
③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】①由顶点坐标（m，-m+1），可得x=m，y=-m+1，即可证明顶点在直线y=-x+1上；
②根据二次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，可知；
③由，根据已知可以判断，即可判断．
【详解】解：①证明： 图象的顶点为（m，-m+1），设顶点坐标为（x，y），则x=m，y=-m+1，
∴y=-x+1，即顶点始终在直线y=-x+1上，
①正确；
②，对称轴，
当时，y随x的增大而增大，
时，y随x的增大而增大，
，
②不正确；
③ 与点 在函数图象上，
，
，
，
∵x1＜x2，x1+x2＞2m，
，
，
∴，
③不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图像和性质，函数值大小比较等，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系及做差法比较大小．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 已知正六边形的周长是24，则这个正六边形的半径为_____ ．
【答案】4
【解析】
【分析】由于正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，由此即可求解．
【详解】解：∵正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，
而三角形的边长就是正六边形的半径，
又∵正六边形的周长为24，
∴正六边形边长为24÷6=4，
∴正六边形的半径等于4．
故答案为4．
【点睛】此题主要考查正多边形和圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
14. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可．
【详解】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，
∴朝上一面的数字出现偶数的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
15. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．
【答案】2
【解析】
【详解】解：扇形的弧长==2πr，
∴圆锥的底面半径为r=2．
故答案为2．
16. 如图，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M为AB的中点，∠PMQ=45°，∠PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=_____．
【答案】
【解析】
【分析】连接CM，过点P作于点F，过点M作于点D，由勾股定理得，根据三线合一得，解直角三角形即可求解．
【详解】如图，连接CM，过点P作于点F，过点M作于点D，
在中，，
∵M为AB的中点，
∴
∵，
∴，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴在中，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质以及解直角三角形，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．
17. 已知抛物线（其中b，c为常数）经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值为_________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据抛物线解析式可得对称轴为直线x=b，根据A、B坐标可得A、B两点关于直线x=b对称，可得，即可得出c与b的关系，根据二次函数的图象与x轴有公共点列不等式可得出b、c的值，即可得答案．
【详解】∵抛物线解析式为，
∴对称轴为直线x==b，
∵抛物线经过不同两点，，
∴A、B两点关于直线x=b对称，
∴，
∴，
∵该二次函数的图象与x轴有公共点，
∴△==≥0，
∴≥0，即-4（b-2）2≥0，
∴b=2，
∴c=b-1=1，
∴=3，
故答案为：3
【点睛】本题考查二次函数与x轴交点问题，关键是利用A、B两点的坐标与对称轴的关系中找出b与c的联系，然后利用判别式可以解决问题．
18. （1）如图①，AB，CD是⊙O的两条平行弦，OE⊥CD交⊙O于点E，则弧AC 弧BD（填“>”，“”，“