中考总复习数学（安徽地区）题型7几何探究题课件

这是一份中考总复习数学（安徽地区）题型7几何探究题课件，共26页。PPT课件主要包含了目录安徽·中考，类型1，ADAB+DC，思路分析，高分技法，类型2，相似三角形的模型构建，类型3等内容，欢迎下载使用。
类型1 与全等三角形有关的探究类型2 与相似三角形有关的探究类型3 与全等、相似三角形有关的探究
与全等三角形有关的探究
例1 [2019贵州安顺](1)如图(1),在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的数量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB ≌△FEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中,即可判断出AB,AD,DC之间的数量关系为　　　　　　; (2)问题探究:如图(2),在四边形ABCD中,AB∥CD,点F为DC延长线上一点,连接AF,点E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的数量关系,并证明你的结论.
(1)AD=AB+DC解法提示:∵AE是∠BAD的平分线,∴∠DAE=∠BAE.∵AB∥CD,∴∠F=∠BAE,
∴∠DAE=∠F,∴AD=DF.∵点E是BC的中点,∴CE=BE.又∠F=∠BAE,∠AEB=∠CEF,∴△CEF≌△BEA,∴AB=CF.又∵DF=CF+DC.∴AD=AB+DC.
(2)AB=AF+CF.证明:如图,延长AE交DF的延长线于点G,∵AE平分∠BAF,∴∠BAG=∠FAG.
∵AB∥DC,∴∠BAG=∠G,∴∠FAG=∠G.∴FA=FG.∵点E是BC的中点,∴CE=BE.又∠AEB=∠GEC,∴△AEB≌△GEC,∴AB=GC.又∵CG=CF+FG,∴AB=AF+CF.
1.出现“a+b=c”时,通常用“截长补短”法求解.涉及“中点”时往往需要通过“倍长中线”构造全等三角形解决问题.2.“角平分线”+“平行线”=“双平等腰”(两个“平”产生等腰三角形).例1中,如图(1),AB∥CD,AE平分∠BAD,延长AE交DC的延长线于点F,则△ADF是等腰三角形.如图(2),AB∥CD,AE平分∠BAF,延长AE交DF的延长线于点G,则△AFG是等腰三角形.
例2 [2020黑龙江七台河]以Rt△ABC的两边AB,AC为边,向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,过点A作AM⊥BC于点M,延长MA交EG于点N.(1)如图(1),若∠BAC=90°,AB=AC,求证:EN=GN;(2)如图(2),∠BAC=90°;如图(3),∠BAC≠90°.(1)中结论是否成立?若成立,选择一个图形进行证明;若不成立,写出你的结论,并说明理由.
“一线三直角”模型是特殊的一线三等角模型.本题中用到了“一线三直角”模型,其基本图形如下: 1.构造“一线三直角”的步骤:若出现一直角的顶点在一条直线上的形式,就可以构造两侧的直角三角形,利用全等三角形或相似三角形解决相关问题.综合性题目往往就会把全等和相似的转化作为出题的一种形式.本质就是找角、定线、构相似或垂直.2.一般结论:(1)当AB=AC时,△ACD≌△BAE;(2)当AB≠AC时,△ACD∽△BAE.
3.一线三直角的应用:(1)图形中已经存在“一线三直角”,直接应用模型解题;(2)图形中存在“一线两直角”,补上“一直角”构造此模型;(3)图形中只有直线上的一个直角,补上“两直角”构造此模型;(4)图形中只有一个直角,过该直角顶点补上“一线”,再补上“两直角”,构造此模型;(5)对于平面直角坐标系,在x轴或y轴(也可以是平行于x轴或y轴的直线)上构造“一线三直角”是解决问题的关键.
与相似三角形有关的探究
例3 [2019安徽]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.(1)求证:△PAB∽△PBC;(2)求证:PA=2PC;(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h12=h2·h3.
1.借助比例条件和等角得到相似三角形;2.题目中有直角时,依托直角、作垂线构造一线三直角(三垂直)模型;3.题目中出现多个中点时,可依托中位线得平行,寻找比例关系,得到相似三角形;4.题目中出现“残缺”的“A型”或“X型”相似模型时,可以通过延长线段将其补全;5.借助平移、旋转、对称三大变换来构造相似三角形.
例4 [2020合肥包河区一模]如图(1),在△ABC中,AB=AC,BC=6,BE为中线,点D为BC边上一点,BD=2CD,DF⊥BE于点F,EH⊥BC于点H.(1)CH的长为　　　　; (2)求BF·BE的值;(3)如图(2),连接FC,求证:∠EFC=∠ABC.
1.已知一个中点或多个中点时,一般需要构造中位线来解决问题.如图(1),△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,则DE为△ABC的中位线,可得到DE∥BC,DE=BC,△ADE∽△ABC.如图(2),△ABC中,点D是AB的中点,取AC的中点E,连接DE(或过点D作DE∥BC交AC于点E),则DE为△ABC的中位线.
2.等腰三角形遇“中点”,要想到“三线合一”,通常需要连接底边中点和顶角顶点.如图(3),在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,连接AD,得到AD⊥BC.3.遇到证明题,发现正向推导没有思路时,可采用“逆推”思想解题.如例4第(2)问,无法直接求得BF·BE的值,可观察BE,BF所在的三角形,结合DF⊥BE,EH⊥BC得到△DFB∽△EHB(反A共角型相似),再结合相似三角形对应边成比例求解即可.
与全等、相似三角形有关的探究
例5 [2020安徽]如图(1),已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.(1)求证:BD⊥EC;(2)若AB=1,求AE的长;(3)如图(2),连接AG,求证:EG-DG= AG.