中考总复习数学（安徽地区）-第5章平行四边形与多边形课件

这是一份中考总复习数学（安徽地区）-第5章平行四边形与多边形课件，共47页。PPT课件主要包含了目录安徽·中考，考点1，分别平行，∠ABC，平行且相等，∠BCD，对称中心，温馨提示，多边形，考点2等内容，欢迎下载使用。
考点1 平行四边形的判定与性质考点2 多边形
命题角度1　与平行四边形有关的证明与计算命题角度2　多边形的相关计算
平行四边形的判定与性质
1.定义:两组对边①__________的四边形叫做平行四边形. 2.性质与判定
3.平行四边形的对称性:平行四边形是⑬_________对称图形,两条对角线的交点是它的⑭______________. 4.平行四边形的面积(如上图):S▱ABCD=BC·⑮__________=AD·AE. 
1.在平行四边形的判定中,要特别注意,一组对边平行而另一组对边相等的图形不仅有平行四边形,还有等腰梯形,因此一组对边平行,另一组对边相等并不能判定一个四边形是平行四边形.2.平行四边形的面积公式是由三角形的面积公式推出来的,故易与三角形的面积公式相混淆,应用时要注意这一点.平行四边形的四条边都可以作底,故计算平行四边形的面积时要灵活选择.
1.与多边形有关的计算
2.正多边形及其性质(1)定义:在平面内,各个角都⑲__________,且各条边都⑳__________的多边形叫做正多边形. (2)对称性:正多边形都是__________对称图形,正n边形有n条对称轴;边数为偶数的正多边形也是___________对称图形. 
与平行四边形有关的证明与计算
例1 [2020合肥包河区二模]如图,已知点P是▱ABCD外一点,过点P作PE∥AB交BC于点E,连接PA,PD,分别交BC于点M,N,点M是BE的中点.(1)求证:CN=EN;(2)若▱ABCD的面积为12,求△PMN的面积.
【思路分析】(1)(2)方法一：
方法二：过点P作PH⊥AD,交DA的延长线于点H,交BC于点G.
(1)∵点M是BE的中点,∴BM=EM.∵PE∥AB,∴∠MAB=∠MPE,∠PEM=∠ABM,∴△ABM≌△PEM,∴PE=AB.∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB∥PE,CD=AB=PE,∴∠PEN=∠DCN,∠EPN=∠NDC,∴△PEN≌△DCN,∴CN=EN.
(2)方法一:由(1)可知,△ABM≌△PEM,△PEN≌△DCN,∴PM=AM,S△ABM=S△PEM, S△PEN=S△DCN,∴S△PAD=S▱ABCD=12.∵AD∥BC,∴△PMN∽△PAD,∴∴S△PMN=×12=3.方法二:过点P作PH⊥AD,交DA的延长线于点H,交BC于点G.∵△ABM≌△PEM,∴AM=PM.又AD∥BC,∴PG=HG.∵EM=BM,EN=CN,∴MN=BC,∴S△PMN=MN·PG=BC·HG=S▱ABCD=×12=3.
平行四边形的性质的运用与平行四边形有关的计算常涉及以下三种问题:①求长度(线段长或周长);②求角度;③求面积.
1.求长度或角度时,一般利用平行四边形的性质转化线段或角度之间的等量关系:(1)对角相等、对边平行可以得到相等的角;(2)对边相等、对角线互相平分可得到相等的线段;(3)当有角平分线时,可利用“平行+角平分线=等腰三角形”的结论得到相等的角、相等的线段;(4)当有一条线段过对角线的交点和一边的中点时,可利用三角形中位线定理进行计算.
2.求面积时,有以下两种形式:(1)根据面积计算公式来解答;(2)给出平行线和一个小三角形的面积,根据相似三角形的性质来解答.
例2 [2020广东]若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为 (　　)A.4 B.5 C.6 D.7【思路分析】　根据多边形的内角和公式计算即可.
例3 [2020江苏南京]如图,在边长为2 cm的正六边形ABCDEF中,点P在BC上,则△PEF的面积为___________cm2.【思路分析】　连接BE,BF,根据多边形的内角和公式得到∠CBF=∠EFB=90°,∴BC∥EF,∴S△PEF=S△BEF,再利用三角函数求出BF的长,继而求出△PEF的面积.
第二节 矩形、菱形、正方形
考点1 矩形、菱形和正方形的性质考点2 矩形、菱形和正方形的判定考点3 中点四边形
命题角度1　与矩形有关的证明与计算命题角度2　与菱形有关的证明与计算命题角度3 与正方形有关的证明与计算
矩形、菱形和正方形的性质
矩形、菱形和正方形的判定
平行四边形、矩形、菱形和正方形的从属关系
1.定义:依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做中点四边形.2.常见结论
例1 [2020蚌埠模拟]如图(1),已知AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠C.(1)求证:四边形ABCD为矩形.(2)如图(2),M为AD的中点,在AB上取一点N,使∠BNC=2∠DCM.①若点N为AB的中点,BN=2,求CN的长;②若CM=3,CN=4,求BC的长.
【思路分析】　(1)利用有一个内角是直角的平行四边形是矩形即可判定,所以只要证明∠B=90°即可.(2)①延长CM交BA的延长线于点E.②延长CM交BA的延长线于点E.设BN=x,在Rt△BCN和Rt△BCE中,由BC2=CN2-BN2=CE2-EB2列出方程求出x,进而求出BC的长.
(1)证明:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=∠C,∴∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
(2)①如图,延长CM交BA的延长线于点E.∵AN=BN=2,∴CD=AB=4.∵AE∥DC,∴∠E=∠MCD,在△AEM和△DCM中,∴△AME≌△DMC,
∴AE=CD=4.∵∠BNC=2∠DCM=∠NCD,∴∠NCE=∠ECD=∠E,∴CN=EN=AE+AN=4+2=6.②延长CM交BA的延长线于点E.由①可知,△EAM≌△CDM,EN=CN,∴EM=CM=3,EN=CN=4.设BN=x,则BC2=CN2-BN2=CE2-EB2,∴42-x2=62-(x+4)2,∴x= ,∴BC .
例2 [2020合肥模拟]如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,点E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若AB=3,BC=5,求EF的长.
【思路分析】　(1)(2)过点A作AH⊥BC于点H.
(1)证明:∵AD∥BC,AE∥DC,∴四边形AECD是平行四边形.∵∠BAC=90°,E是BC的中点,∴AE=CE=BC,∴四边形AECD是菱形.　
(2)过A作AH⊥BC于点H,如图所示.∵∠BAC=90°,AB=3,BC=5,∴AC 4.∵S△ABC= ,∴AH .∵四边形AECD是菱形,∴CD=CE.
菱形的判定方法与其性质的应用菱形的判定方法:1.四边相等的四边形是菱形;2.先判定该四边形是平行四边形,再证明邻边相等或对角线互相垂直.菱形性质的应用:1.菱形的四边相等,可通过证明三角形全等得到角、线段之间的数量关系;2.对角线互相垂直平分,可结合特殊角的三角函数值、勾股定理来进行线段、面积的求解.
与正方形有关的证明与计算
例3 [2020广西玉林]如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OB=OC=OD= .
(1)求证:四边形ABCD是正方形.(2)若H是边AB上一点(点H与点A,B不重合),连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转90°,得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线,垂足分别为点F,G.设四边形BGEF的面积为s1,以HB,BC为邻边的矩形的面积为s2,且s1=s2.当AB=2时,求AH的长.
(1)证明:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵OA=OB=OC=OD,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.∵OA=OB=AB,∴OA2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°,即AC⊥BD,∴四边形ABCD是正方形.
(2)∵EF⊥BC,EG⊥AG,∴∠G=∠EFB=∠FBG=90°,∴四边形BGEF是矩形.∵∠DHE=90°,∴∠ADH+∠AHD=∠AHD+∠EHG=90°,∴∠ADH=∠EHG.