重庆市渝东六校2022_2023学年高一数学上学期联合诊断考试期中试卷含解析

这是一份重庆市渝东六校2022_2023学年高一数学上学期联合诊断考试期中试卷含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．则（ ）
A．4B．5C．3D．2
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．充分必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．已知命题，则它的否定为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列函数中，在定义域内是奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
7．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列关系式正确的有（ ）
A．B．
C．D．
10．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．1与
B．与
C．与
D．与
11．若关于的二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．的解集是
D．的解集是
12．已知且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最大值为8
C．的最小值为D．的最小值为
填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知是偶函数，，则______
14．函数的定义域为___________
15．函数的值域为___________
16．设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为上的“k型增函数”.已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2022型增函数”，则实数的取值范围是_______
解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
已知集合，
求；
求．
18．已知集合，集合．
(1) 当时，求；
(2) 若，求实数的取值范围．
19．已知函数
(1) 求及的值；
(2) 若，求的取值范围．
20．已知是定义在上的奇函数，当时，
（1）求、；
（2）求解析式，并画出函数图像，根据函数图像写出单调区间（无需证明）．
21．为了迎接中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某商场决定将一批进价为40元件的商品降价出售，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系.
根据表中提供的数据描出实数对的对应点，确定与的一个函数关式；
（2）设经营此商品的日销售利润为（单位：元），根据上述关系，写出关于的函数解析式，并求日销售利润的最大值．
22．已知二次函数的最小值为，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在y＝x的图象上方，试确定实数的取值范围．
x
40
50
55
60
y
60
30
15
0
渝东六校高2025届（高一上）联合诊断性测试
数学答案
1．A【详解】故选：A
2．B.【详解】解：当时，，，故选：B
3．A【详解】由“”能推出“”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A
4．D【详解】全称命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.故选：D
5．C【详解】选项A：不是奇函数，不正确；选项B：是偶函数，不正确；选项C：是奇函数，正确；选项D：设，是偶函数，不正确
6．B【详解】，，对称轴，
因为，，所以函数的值域为：故选:B
7．C【详解】当时，恒成立，
当时，若一元二次不等式恒成立，
则可得，，此时不等式恒成立
综上所述的取值范围为：故选：C
8．D
9．ACD【详解】选项A：由集合相等易知，故正确；
选项B：，故不正确；选项C：，故正确；
选项D：，故正确；故选：ACD.
10．BD 【详解】选项A：1的定义域为的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，故A不正确；
选项B：的定义域为, 的定义域为，定义域相同，对应关系相同，所以是同一个函数，故B正确；
选项C：的定义域为, 的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，故C不正确；
选项D：的定义域为,的定义域为，定义域相同，对应关系一致，所以是同一个函数，故D正确；故选： BD．
11．ABC
12．ACD【详解】，且，，
选项A，利用基本不等式得，化简得，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为故A正确；
选项B，，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B不正确；
选项C，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故C正确；
选项D，
由二次函数性质知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，
所以，，故D正确；故选：ACD
13．4【详解】因为是偶函数，，所以故答案为：4
14．【详解】由题可得：，所以函数定义域为
15．
【详解】由题可得：令，则，函数的对称轴为，所以，即函数的最大值为，所以值域为：
16．a【详解】若，则当时，，由函数为奇函数，故的图像如图所示：
此时的图像始终在图像的上方，故满足.若，时，，时，，由函数为奇函数，则的图像如图所示：
若恒成立，由图象可知，所以.
综上，故答案为a
17．解：（1），（5分）
（2）（2分）（3分）
18．解：（1）当时，
；
，则
当，即时，符合题意，此时；
当时，要，则；
综上所述，的取值范围为
19．(1)解：
，，
(2)解：
解得：或，
的取值范围是.
20．解：（1）解：，
=；
（2）当时，
==
综上所述，
由图可得，函数的增区间：，，减区间：，
解（1）在平面直角坐标系中画出各点，由图猜测为一次函数，
故设，（为常数），
则，解得：
，；
把点代入函数解析式，检验成立；
，.
（2）由题可得日销售利润为：
，
时，有最大值.
综上所述，，；当销售单价为50元时，所获日销售利润最大值为300元.
22．解（1）由题意，是二次函数，且，可得函数对称轴为，又最小值为，故可设，又，解得，
所以函数的解析式为.
（2）由（1）知函数的对称轴为，
要使在区间上不单调，则，解得，
即实数的取值范围是.
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，
可得在区间上恒成立，
化简得在区间上恒成立，设函数，
则在区间上单调递减,在区间上的最小值为
即,解得
的范围为.