高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.2 简单幂函数的图像和性质教学演示ppt课件

简单幂函数的图象和性质

【学习目标】

（1） 掌握幂函数的概念和定义；

（2） 学会使用函数的知识自主分析、研究幂函数的图象和性质；

（3） 对于指数的不同情况，学会从函数的定义域、奇偶性、单调性等方面入手分析幂函数的性质，掌握探究函数性质的一般方法和步骤。

【学习重难点】

（1）幂函数的概念和定义；

（2）使用函数的知识自主分析、研究幂函数的图象和性质；

（3）对于指数的不同情况，学会从函数的定义域、奇偶性、单调性等方面入手，分析幂函数的性质，掌握探究函数性质的一般方法和步骤。

【学习过程】

一、知识引入

初中学习了函数、反比例函数、二次函数等，对它们的图象和性质已经很熟悉了。后面将学习“”可以记作“”、“”可以记作“”，形如“”的函数，在实际生活中经常会遇到。

思考讨论：

（1）写出边长为的正方体体积的函数；

（2）写出面积为的正方形的边长的函数.

二、新知识

一般地，形如（为常数）的函数，称为幂函数.

如：函数、等等

注意：

①幂函数的指数是常数，底数是自变量，且指数式前面的系数是1；

②幂函数的图象和性质，根据不同的指数，视其情况具体分析，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、经过的特殊点等方面入手，分析画出其图象.

思考讨论

（1）将函数的图象画在同一个坐标系中，并完成下表：

（2）下列各图，只画出了函数在轴一侧的图象，请画出轴另一侧的图象，并说出画法的依据.

考讨论（综合练习）

（1）若幂函数在上为减函数，求实数的值；

（2）已知函数、、在第一象限的函数图象如图，试比较的大小；

（3）试利用函数的性质，比较的大小：

.

（4）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上为减函数，解关于的不等式.

注意：

①幂函数的图象和性质，因不同的指数，差异是比较大的，一般通过分析函数的定义域、奇偶性、单调性和经过的特殊点等等得出图象和性质；

②在区间上，幂函数的图象均过定点，当时，幂函数单调递增，当时，单调递减，当时，幂函数为,即；

③特殊值法在幂函数问题中常常用到，这样可以省去很多不必要的分析过程.