北师大版 (2019)必修 第一册4.2 简单幂函数的图像和性质教案配套课件ppt

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4.2　简单幂函数的图象和性质
第二章　§4　函数的奇偶性与简单的幂函数
学习目标
1.了解幂函数的概念.
3.能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.
导语
同学们，我们今天要学习幂函数，“幂”其原意是遮盖东西用的布，后来引申为面积.《九章算术》刘徽注：“凡广纵相乘谓之幂.”后来又推广引申为多次乘方的结果.到了清明时代，既称面积为幂，也称平方或立方为幂.清末之后，幂逐渐开始专指乘方概念.
内容索引
幂函数的概念

一
问题1　下面几个实例，观察它们得出的函数解析式，有什么共同特征？(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜ω kg，那么她需要支付p＝ω元，这里p是ω的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，这里S是a的函数；(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V＝b3，这里V是b的函数；(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c＝ ，这里c是S的函数；(5)如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v＝ km/s，即v＝t－1，这里v是t的函数.
提示　这些函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数.
知识梳理
幂函数的概念一般地，形如y＝xα(α为常数)的函数，即底数是_______、指数是______的函数称为幂函数.
自变量
常数
(1)自变量前的系数是1.(2)幂的系数为1.(3)α是任意常数.(4)函数的定义域与α有关.
注意点：
　　 (1)(多选)下列函数，其中是幂函数的有A.y＝x3 B.y＝4x2C.y＝(x－1)2 D.y＝ (x≥0)
√
√
B，C项不符合幂函数形式y＝xα.
(2)已知y＝(m2＋2m－2) ＋2n－3是幂函数，求m，n的值.
判断函数为幂函数的方法(1)自变量x前的系数为1.(2)底数为自变量x.(3)指数为常数.
反思感悟
由幂函数的定义知k＝1.
√
(2)已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b等于
因为f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，所以a＝1，－b＋1＝0，即a＝1，b＝1，则a＋b＝2.
√
幂函数的图象

二
知识梳理
在同一平面直角坐标系内作出函数(1)y＝x；(2)y＝ ；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图.
(1)在第一象限内，函数y＝x－1的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.(2)在第一象限内，在x＝1右侧，指数越大，幂函数的图象越远离x轴(简记为指大图高).
注意点：
　　(1)如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，± 四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为
√
设f(x)＝xα，g(x)＝xβ.
所以α＝2，β＝－1，所以f(x)＝x2，g(x)＝x－1.分别作出它们的图象，如图所示.由图象知，当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；当x＝1时，f(x)＝g(x)；当x∈(0,1)时，f(x)