2021学年4.2 简单幂函数的图像和性质图文课件ppt

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1．幂函数的特征(1)xα的系数为1；(2)xα的底数是自变量x，指数α为常数；(3)项数只有一项．符合以上三个特征的函数才是幂函数．
2．一般幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．(2)α＞0时，幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．(3)α＜0时，幂函数在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．(4)任何幂函数的图象与坐标轴仅相交于原点，或不相交，任何幂函数的图象都不过第四象限．(5)任何两个幂函数的图象最多有三个公共点．除(1,1)，(0,0)，(－1,1)，(－1，－1)外，其他任何一点都不是两个幂函数的公共点．—————————————————————————————————
(2)若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________．[解析]　(1)因为f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，所以a＝1，－b＋1＝0，即a＝1，b＝1，则a＋b＝2.(2)设f(x)＝xα，∵f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2∴f(－4)＝(－4)2＝16.[答案]　(1)A　(2)16
[对点训练]1．在函数y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，幂函数的个数为(　　)A．0 B．1C．2 D．3解析：根据幂函数定义可知，只有y＝x－2是幂函数，所以选B.答案： B　2．若f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则m＝________.解析：因为f(x)是幂函数，所以m2－4m－4＝1，即m2－4m－5＝0，解得m＝5或m＝－1.答案：5或－1
2.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是 (　　)A．nm>0 D．m>n>0解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.由曲线C1，C2的图象可知n[对点训练]已知幂函数f(x)＝x (m∈N＋，且m≥2)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数．(1)求f(x)；(2)比较f(－2 021)与f(－2)的大小．
又m∈N＋，∴m＝1或2.当m＝1时，f(x)＝x－3，为奇函数；当m＝2时，f(x)＝x－1，为奇函数．故f(x)＝x－3或f(x)＝x－1.(2)由题知f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数，∴f(－2 021)＝－f(2 021)，f(－2)＝－f(2)，且f(2 021)＜f(2)，∴f(－2 021)＞f(－2)．
一、在典题训练中内化学科素养高考对本节考查的重点是幂函数的图象与性质，常以选择、填空题的形式出现，考查的核心素养是直观想象、数学运算与逻辑推理．
注重实践应用3．有一种密钥密码系统可以保证信息的安全传输，其加密、解密原理为：发送方根据加密密钥把明文转为密文(加密)，接收方根据加密密钥把密文转为明文(解密)．现在已知加密密钥为y＝xα(α为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”．若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是________．
4．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式．(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？
““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(二十)” (单击进入电子文档)