福建省莆田市擢英中学2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省莆田市擢英中学2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10题，每小题4分，合计40分）
1．（4分）的相反数是（ ）
A．6B．﹣6C．D．﹣
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：D．
2．（4分）如果和﹣x2yn是同类项，则m+n＝（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
【解答】解：∵和﹣x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝1，
∴m+n＝2+1＝3．
故选：A．
3．（4分）如果m＝n，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．m﹣3＝n﹣3B．2m+3＝3n+2C．5+m＝5+nD．
【解答】解：A．∵m＝n，
∴m﹣3＝n﹣3，故本选项不符合题意；
B．∵m＝n，
∴2m＝2n，
∴2m+3＝2n+3，不能推出2m+3＝3n+2，故本选项符合题意；
C．∵m＝n，
∴5+m＝5+n，故本选项不符合题意；
D．∵m＝n，
∴＝，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（4分）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）
【解答】解：a的2倍就是：2a，
a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．
故选：B．
5．（4分）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
【解答】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，
∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，
解得m＝﹣3，
故选：D．
6．（4分）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2xB．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3xD．3（x+1）＝6﹣2x
【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
7．（4分）多项式a2+a与多项式﹣a+1的差为（ ）
A．a2+1B．a2+2a+1C．a2﹣1D．a2+2a﹣1
【解答】解：（a2+a）﹣（﹣a+1）
＝a2+a+a﹣1
＝a2+2a﹣1，
故选：D．
8．（4分）多项式x2﹣kxy﹣5y2+xy﹣6合并同类项后不含xy项，则k的值是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣2
【解答】解：∵项式x2﹣kxy﹣5y2+xy﹣6合并同类项后不含xy项，
∴﹣k+1＝0，
∴k＝2．
故选：C．
9．（4分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1
【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，
∴点C表示的数为﹣2，
∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．
故选：A．
10．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（ ）
A．anB．﹣anC．（﹣1）n+1anD．（﹣1）nan
【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•an．
故选：C．
二.填空题（共6题，每小题4分，合计24分）
11．（4分）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为 9.08×106 人．
【解答】解：9080000人用科学记数法可表示为9.08×106人．
故答案为：9.08×106．
12．（4分）若a﹣b＝1，则代数式2a﹣（2b﹣1）的值是 3 ．
【解答】解：整理代数式得，
2a﹣2b+1＝2（a﹣b）+1，
∵a﹣b＝1，
∴原式＝2+1＝3．
13．（4分）当x＝ 1 时，代数式x+2与代数式的值相等．
【解答】解：∵代数式x+2与代数式的值相等，
∴x+2＝，
2x+4＝7﹣x，
2x+x＝7﹣4，
3x＝3，
x＝1，
故答案为：1．
14．（4分）若|x|＝3，|y|＝4，且xy＞0，则x+y的值为 7或﹣7 ．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，
∴x＝±3，y＝±4，
∵xy＞0，
∴x＝3时，y＝4，x+y＝7，
x＝﹣3时，y＝﹣4，x+y＝﹣3+（﹣4）＝﹣7，
综上所述，x+y的值是7或﹣7．
故答案为：7或﹣7．
15．（4分）一台整式转化器原理如图，开始时输入关于x的整式M，当M＝x+1时，第一次输出3x+1，继续下去，则第2次输出的结果是 7x+1 ．
【解答】解：第一次输入M＝x+1得整式：（x+1+）×2+N＝3x+1，
整理得3x+2+N＝3x+1，
故2+N＝1，
解得N＝﹣1，
故运算原理为：（M+）×2﹣1，
第二次输入M＝3x+1，运算得（3x+1+）×2﹣1＝7x+1．
故答案为：7x+1．
16．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是 ﹣2a ．
【解答】解：根据图形，c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，
∴a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0，
∴原式＝（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）+（b﹣c），
＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c，
＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
三.解答题（共9题，合计86分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝（）×（﹣60）
＝﹣×60+×60﹣×60+×60
＝﹣20+15﹣12+10
＝﹣7；
（2）
＝﹣1﹣×（﹣20）+4
＝﹣1+8+4
＝11．
18．（8分）先化简再求值：3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab，其中a＝﹣3，b＝﹣2．
【解答】解：3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab
＝3a2b﹣2a2b+（2ab﹣a2b）+4a2﹣ab
＝3a2b﹣2a2b+2ab﹣a2b+4a2﹣ab
＝ab+4a2
当a＝﹣3，b＝﹣2时，原式＝（﹣3）×（﹣2）+4×（﹣3）2＝6+36＝42．
19．（8分）解方程：
（1）y﹣3（20﹣2y）＝10
（2）（x﹣2）＝1﹣（4﹣3x）
【解答】解：（1）去括号得：y﹣60+6y＝10，
移项得：y+6y＝10+60，
合并同类项得：7y＝70，
系数化为1得：y＝10，
（2）方程两边同时乘以12得：3（x﹣2）＝12﹣2（4﹣3x），
去括号得：3x﹣6＝12﹣8+6x，
移项得：3x﹣6x＝12﹣8+6，
合并同类项得：﹣3x＝10，
系数化为1得：x＝﹣．
20．（8分）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
【解答】解：与标准质量的差值的和为﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝24，其平均数为24÷20＝1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．
则抽样检测的总质量是（450+1.2）×20＝9024（克）．
21．（8分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
【解答】解：（1）3*（﹣4），
＝4×3×（﹣4），
＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3），
＝（﹣2）*（4×6×3），
＝（﹣2）*（72），
＝4×（﹣2）×（72），
＝﹣576．
22．（10分）已知：M+N＝4x3+16xy2+8y3，N＝3x3﹣4y3+16xy2．
（1）求M；
（2）若|x﹣2|+（y+1）2＝0，计算M的值．
（2）直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而代入计算得出答案．
【解答】解：（1）∵M+N＝4x3+16xy2+8y3，N＝3x3﹣4y3+16xy2，
∴M＝4x3+16xy2+8y3﹣（3x3﹣4y3+16xy2）
＝4x3+16xy2+8y3﹣3x3+4y3﹣16xy2
＝x3+12y3；
（2）∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得：x＝2，y＝﹣1，
∴M＝23+12×（﹣1）
＝8﹣12
＝﹣4．
23．（10分）阅读下面解题过程．
利用运算律有时能进行简便计算．
例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176；
例2：﹣16×233+17×233＝（﹣16+17）×233＝233；
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
【解答】解：（1）999×（﹣15）
＝（1000﹣1）×（﹣15）
＝1000×（﹣15）﹣1×（﹣15）
＝﹣15000+15
＝﹣14985；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18
＝999×[118+（﹣）+（﹣18）]
＝999×100
＝99900．
24．（12分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问
（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？
（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？
（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？
【解答】解：（1）第一次操作后增加的新数是6，﹣1，则6+（﹣1）＝5．
（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（﹣10）+9＝5．
（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．
25．（14分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），
（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．
则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，
解得x＝．
故相遇点M所对应的数是．
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：
①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．
②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．
③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．
④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．
综上所述：t的值为2、6.5、11或17．与标准质量的差值（单位：g）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3