浙江省杭州市西湖区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份浙江省杭州市西湖区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各组数中，互为相反数的是（       ）
A．6和 B．和 C．和 D．和6
2．（﹣2）4是（﹣2）2的(     )倍．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列式子：①（﹣3）+5；②（﹣6）×2；③（﹣3）×（﹣2）；④（﹣3）÷（﹣6），计算结果是负数的是(     )
A．① B．② C．③ D．④
4．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（       ）

A．210° B．180° C．150° D．120°
5．下列各组中的两项是同类项的是(     )
A．2a与2ab B．3xy与﹣yx C．2a2b与2ab2 D．x2y与﹣1
6．正方形面积为10，其边长是x，以下说法正确的是(     )
A．x是有理数 B．2＜x＜3
C．3＜x＜4 D．在数轴上找不到表示实数x的点
7．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是(     )
A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额
B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长
C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程
D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数
8．已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，则下列各式结果最大的是(     )
A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|
9．根据等式的性质，若等式m＝n可以变为m+a＝n﹣b，则(     )
A．a，b互为相反数 B．a，b互为倒数
C．a＝b D．a＝0，b＝0
10．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3-∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3-∠1=2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是(     )
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．3x﹣7x＝_____．
12．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，36000用科学记数法表示为___________．
13．若2a﹣b﹣2＝0，则4a﹣2b﹣5＝_____．
14．汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，则这个车队共有车_______辆．
15．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是 _____．

16．某企业有A、B两类经营收入．今年A类年收入为a元，B类年收入是A类年收入的2倍，预计明年A类年收入将增加10%，B类年收入将减少10%．则明年该企业的年总收入为 _____元．（用含a的代数式表示）
三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算：
(1)（﹣24）×；
(2)．
18．解方程：
(1)5x+3（2﹣x）＝8；
(2)．
19．已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．
(1)把甲油桶的油倒出一半给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．
(2)在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．
20．
(1)如图①，点C，D，E在线段AB上，AB＝12，AC＝4，D，E分别为AB，CB的中点，求DE的长．
(2)如图②，已知OC平分∠AOD，∠BOC＝30°，且∠BOC与∠AOD互补，求∠AOD，∠BOD的度数．
21．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
(1)求A+B．
(2)求（A﹣B），
(3)若2A﹣2B+9C＝0，当a，b互为倒数时，求C的值．
22．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB的度数．
(2)如图①，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由．
23．已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．

(1)若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，
①若点C表示的数是3，求线段MN的长．
②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．
(2)若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数．

1．A
【分析】
根据相反数的定义：互为相反数的两个数是符号不同、绝对值相等的两个数．逐个判断即可．
【详解】
解：A、6和是互为相反数，故本选项符合题意；
B、和不是互为相反数，故本选项不符合题意；
C、和不是互为相反数，故本选项不符合题意；
D、和6不是互为相反数，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】
根据幂的法则计算即可．
【详解】
解：（-2）4÷（-2）2
=（-2）2
=4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．
3．B
【分析】
先计算各个小问的结果，即可得到哪个选项是正确的．
【详解】
解：（-3）+5=2，故①不符合题意；
（-6）×2=-12，故②符合题意；
（-3）×（-2）=6，故③不符合题意；
（-3）÷（-6）=，故④不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．B
【分析】
如图，根据对顶角相等求出∠3＝∠4，再根据平角的定义解答．
【详解】
解：如图，

∵∠4＝∠3，
∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠2＋∠4＝180°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等，把三个角转化为一个平角是解题的关键．
5．B
【分析】
根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】
解：A．2a与2ab，所含字母不尽相同，不是同类项，不符合题意；
B．3xy与yx，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
C．2a2b与2ab2，所含相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
D．x2y与-1，所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
6．C
【分析】
根据正方形的面积公式可得x=，再由无理数的意义逐项进行判断即可．
【详解】
解：由题意得，x=，
是无理数，因此选项A不符合题意；
由于3＜＜4，因此选项B不符合题意；选项C符合题意；
由于实数与数轴上的点一一对应，因此在数轴上可以找到表示的点，所以选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，数轴与实数，理解算术平方根的定义以及数轴表示数的方法是解决问题的关键．
7．D
【分析】
根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
【详解】
解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；
D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
8．C
【分析】
根据有理数的加减法法以及绝对值的性质求出各个选项的值，再比较大小即可．
【详解】
解：|a+b+c|==，
|a+b-c|==，
|a-b+c|==，
|a-b-c|==，
∵，
∴结果最大的是|a-b+c|．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数的加减法以及绝对值，掌握有理数的加减法法则是解答本题的关键．
9．A
【分析】
根据等式的基本性质得到a=-b，再根据相反数的定义解决此题．
【详解】
解：由题意得：a=-b．
∴a+b=0．
∴a与b互为相反数．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质、相反数、倒数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键．
10．C
【分析】
根据题意得：①（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，（2）-（1）得出结果进行判断；②（1）+（2）得出结果进行判断；③（2）-（1）×2得出结果进行判断；④先把（1）等式两边乘2得2（∠1+∠2）=180°，把（2）变形后代入2（∠1+∠2）=180°，得出结果进行判断．
【详解】
解：根据题意得：（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，
∴（2）-（1）得，∠3-∠2=90°，
∴①正确；
（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3=270°，
∴∠3+∠2=270°-2∠1，
∴②正确；
（2）-（1）×2得，∠3-∠1=2∠2，
∴③正确；
∵（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠3=180°-∠1
=2（∠1+∠2）-∠1
=∠1+2∠2，
∴∠3＞∠1+∠2，
∴④错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义，根据题目的要求对两个等式进行不同的计算是解题关键．
11．-4x
【分析】
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．
【详解】
解：3x-7x=（3-7）x=-4x，
故答案为：-4x．
【点睛】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
12．
【分析】
根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】
解：由36000用科学记数法表示为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
13．-1
【分析】
将4a-2b-5变形为2（2a-b）-5，然后整体代入数值进行计算即可．
【详解】
解：∵2a-b-2=0，
∴2a-b=2
∴4a-2b-5=2（2a-b）-5=4-5=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，将2a-b=2整体代入是解题的关键．
14．12
【分析】
设这个车队共有车x辆，根据题意列方程，解方程即可求解．
【详解】
解：设这个车队共有车x辆，根据题意得
4x+6=4.5x，
解得x=12，
答：这个车队共有车12辆．
故答案为：12
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键．
15．
【分析】
由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的小方形的面积为5，进一步开方得出拼成的正方形的边长．
【详解】
解：分割图形如下：

故这个正方形的边长是：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟知“如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根”是解答此题的关键．
16．2.9a
【分析】
根据题意，可以用相应的代数式表示出今年和明年的总收入．
【详解】
解：今年A类年收入为a元，则B类收入为2a元，
明年的总收入为：a（1+10%）+2a（1-10%）=2.9a（元），
故答案为：2.9a．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
17．(1)-1
(2)18

【分析】
（1）直接利用乘法分配律化简，再利用有理数的加法计算得出答案；
（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简进而得出答案．
(1)
解：原式=
=
=-1；
(2)
原式=-2+5×4
=-2+20
=18．
【点睛】
此题主要考查了乘法分配律、立方根以及算术平方根等知识，正确化简各数是解题关键．
18．(1)x=1
(2)x=0.9

【分析】
（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）解：去括号得：5x+6-3x=8，
移项得：5x-3x=8-6，
合并得：2x=2，
解得：x=1；
（2）去分母得：2（3x-1）=6-（4x-1），
去括号得：6x-2=6-4x+1，
移项得：6x+4x=6+1+2，
合并得：10x=9，
解得：x=0.9．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．
19．(1)
(2)最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由见解析

【分析】
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意分别求出甲乙两桶中现有油的体积即可．
【详解】
（1）解：现在乙桶中所装油的体积为：；
（2）最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由如下：
由（1）知：甲桶现有升油，乙桶现有升油，再把乙桶的油倒出给甲桶后，
甲桶现在所装油的体积为：，
乙桶现在所装油的体积为：，
∴最后甲、乙两个桶中的油一样多．
【点睛】
本题考查了整式的加减，用含a的代数式分别表示两次倒出后两个桶中的油量是解题的关键．
20．(1)2
(2)∠AOD=150°，∠BOD=105°

【分析】
（1）先求出BC的长度，根据线段中点定义得出BD=AB=6，BE=CE=BC=4，再求出答案即可；
（2）先根据补角的定义求出∠AOD，根据角平分线的定义得出∠DOC=∠AOD=75°，再求出∠BOD即可．
(1)
解：∵AB=12，AC=4，
∴BC=AB-AC=12-4=8，
∵D，E分别为AB，CB的中点，
∴BD=AB=×12=6，BE=CE=BC=×8=4，
∴DE=BD-BE=6-4=2；
(2)
∵∠BOC与∠AOD互补，
∴∠BOC+∠AOD=180°，
∵∠BOC=30°，
∴∠AOD=150°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠DOC=∠AOD=×150°=75°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC
=75°+30°
=105°，
即∠AOD=150°，∠BOD=105°．
【点睛】
本题考查了线段的和差计算，两点之间的距离，线段的中点定义，角的和差计算，角平分线的定义等知识点，能熟记线段中点的定义和角的平分线定义是解此题的关键．
`
21．(1)2a2+2b2
(2)-ab
(3)

【分析】
（1）根据A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，可以计算出A+B；
（2）根据A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，可以计算出（A-B）；
（3）根据2A-2B+9C=0和（2）中的结果，可以得到C，然后根据a，b互为倒数，可以得到ab=1，再代入化简后的C，计算即可．
【详解】
（1）解：∵A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，
∴A+B
=（a2-2ab+b2）+（a2+2ab+b2）
=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2
=2a2+2b2；
（2）∵A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，
∴（A-B）
=[（a2-2ab+b2）-（a2+2ab+b2）]
=（a2-2ab+b2-a2-2ab-b2）
=×（-4ab）
=-ab；
（3）∵2A-2B+9C=0，
∴C=（A-B），
由（2）知（A-B）=-ab，
则A-B=-4ab，
∴C=×（-4ab）=ab，
∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∴C=×1=．
【点睛】
本题考查整式的加减、倒数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．(1)，
(2)
(3)

【分析】
（1）由，是直角，可知，，因为平分，所以；
（2）因为，是直角，所以，，所以，因为平分，所以；所以．
（3）设，因为是直角，所以，，因为平分，所以；所以．
（1）
解：，是直角，
，，
，
平分，
；
（2）
，是直角，
，，
，
平分，
；
．
（3）
．理由如下：
设，
是直角，
，，
平分，
；
．
即．
【点睛】
本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义等知识，关键是由图形得到角度之间的关系．
23．(1)①5；②线段的长为或
(2)

【分析】
（1）①先根据数轴上两点的距离可得的长，由线段中点的定义可得的长，同理得的长，由线段的和差关系可得的长；
②存在两种情况：在的左边或右边，同理根据线段的和差关系可得的长；
（2）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，结合数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解．
（1）
解：①如图1，

点，表示的数分别是，，
，
是的中点，
，
同理得：，，
；
②若，存在两种情况：
如图2，点在的左边时，与原点重合，表示的数为0，

；
如图3，点在的右边时，表示的数为2，

；
综上，线段的长为或；
（2）
设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
点、、、、、是数轴上的点，且点是线段的中点，点是线段的中点，
点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示，
，
点，，均在点的右侧，且始终满足，
，
整理，得，
当时，
解得（不符合题意，舍去），
当时，
解得：，
点在数轴上表示的数为，
综上，点在数轴上所对应的数为．
【点睛】
本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义等知识的应用．掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．