浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共23页。
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，必须在答题卷上填写姓名等信息．
3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若均不为0，则的值是（ ）
A. 6B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查比例的性质，运用比例的内项积等于外项积即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选A．
2. 下列二次函数中，对称轴是直线的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质．根据各个选项中的函数解析式可以得到相应的对称轴，从而可以解答本题．
【详解】解：A、的对称轴是直线，不符合题意；
B、的对称轴是直线，不符合题意；
C、，
的对称轴是直线，不符合题意；
D、，
的对称轴是直线，符合题意；
故选：D．
3. 不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A. 2个球都是黑球B. 2个球都是白球
C. 2个球中有黑球D. 2个球中有白球
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了事件发生的可能性大小．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据不可能事件的定义进行判断即可．
【详解】解：A. 2个球都是黑球，是随机事件；
B. 2个球都是白球，是不可能事件；
C. 2个球中有黑球，是必然事件；
D. 2个球中有白球，是随机事件；
故选B．
4. 四边形内接于，，则m，n满足条件（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的对角互补，可得，所以所占的份数一定和所占的份数相等，则．
【详解】解：∵ 圆内接四边形，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
5. 如图，与是位似图形，点为位似中心，已知的周长为1，则的周长为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了位似图形的性质；根据题意求出位似比，然后根据位似图形的周长比等于相似比可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
又∵与是位似图形，
∴与的周长为，
∴的周长为，
故选：B．
6. 已知二次函数，则下列表述正确的是（ ）
A. 若，抛物线的开口向下B. 当时，随的增大而增大
C. 图象与轴一定有两个交点D. 图象与轴的交点坐标为
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象和性质．利用二次函数的性质对A、B选项进行判断；由于不能确定抛物线的开口方向，所以不能确定抛物线与轴的交点情况，于是可对C选项进行判断；通过计算自变量为0对应的函数值可对D选项进行判断．
【详解】解：对于，
A、当，即时，抛物线的开口向下，所以A选项不符合题意；
B、当，即，则时，随的增大而增大，所以B选项不符合题意；
C、抛物线的顶点坐标为，当时，抛物线开口向上，此时抛物线与轴没有公共点，，所以C选项不符合题意；
D、当时，，则抛物线与轴的交点坐标为，所以D选项符合题意．
故选：D．
7. 如图，将一个含角直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点所在位置在量角器外侧的读数为，，连接交于点，则（ ）
A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理和三角形的角的关系．根据题意可知点在以为直径的圆上，根据圆心角和圆周角的关系求出，再利用三角形的外角的性质就可以求出答案．
【详解】解：根据题意可知点在以为直径的圆上，
设圆心为，连接，则，
，
．
故选：A．
8. 在“探索二次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出平面直角坐标系中的四点：．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，并得到对应的函数表达式，分别计算，的值，其中较大值为（ ）
A. B. 3C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征．根据坐标系中的四个点画出二次函数的图象，根据图象判断经过、、三点的抛物线当时，的值最大，利用待定系数法求得二次函数的系数即可求解．
【详解】解：、的横坐标相同，
抛物线不会经过、、或、、三点，
抛物线经过可能经过、、或者、、，
如图，经过、、三点的抛物线，当时，的值最大，
把，，代入得，
解得，
经过、、三点的抛物线的解析式为，
当时，，
故较大值为，
故选：A．
9. 若线段，点为平面内一点，，则线段的最大值是（ ）
A. B. 4C. D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是三角形的外接圆，圆周角定理，等边三角形的性质．以为边作等边三角形，作的外接圆，根据圆周角定理解答即可．
【详解】解：以为边作等边，作的外接圆，如图所示：
为等边三角形，
，
，
点在优弧上，
当为外接圆的直径时，最大，且最大值为8，
故选：D．
10. 已知二次函数的图象与一次函数的图象交于和两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征．由二次函数解析式可得抛物线对称轴为直线，由函数图象与系数的关系讨论和两点中与的关系．
【详解】解：，
抛物线对称轴为直线，
若，，
抛物线开口向下，一次函数中随增大而减小，
设，则，
，
．
故选：C．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 若均在二次函数图象上，则_______（填“>”“=”“