广西壮族自治区梧州市岑溪市2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

 九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．sin60°的值等于（　　） 

A． B．1 C． D．

2．二次函数 的最小值是（　　） 

A．－3 B．3 C．0 D．

3．反比例函数 图象的两个分支分别位于（　　） 

A．第一、二象限 B．第一、三象限

C．第二、三象限 D．第二、四象限

4．在Rt△ABC中， 若各边长都扩大为原来的2倍， 则锐角A的正切值（　　） 

A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的

C．不变 D．以上都不对

5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9

6．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 （　　） 

A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1

C．y＝（x＋1）2 D．y＝（x－1）2

7．若双曲线 过两点（－1，y1），（－3，y2），则下列说法正确的是（　　） 

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2

8．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1∶ ，则这个斜坡的坡角为（　　） 

A．30° B．45° C．60° D．90°

9．对于抛物线 ，下列说法中错误的是（　　）  

A．顶点坐标为

B．对称轴是直线

C．当 时， 随 的增大减小

D．抛物线开口向上

10．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（　　） 

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

11．如下图，D、E分别是△ABC边的AB、AC上的点，DE∥BC，且S△ADE︰S△ABC＝1︰9，那么AD∶BD的值为（　　）

A．1︰9 B．1︰3 C．1︰8 D．1︰2

12．如图，给出了二次函数 的图象，对于这个函数有下列五个结论：① ＜0；②ab＞0；③ ；④ ；⑤当y＝2时，x只能等于0.其中结论正确的是（　　） 

A．①④ B．③⑤ C．②⑤ D．③④

二、填空题

13．已知4a＝3b，则 ＝　     　． 

14．若点（2，3）在反比例函数 （k≠0）的图象上，则k＝　     　.

15．若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝　     　.

16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝5， ，则AC＝　     　. 

17．如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为　     　m（结果保留根号）.

18．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10 cm，那么PB的长度为　        　cm（结果保留根号）

三、解答题

19．计算：2sin30°+1；

20．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例函数关系.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当近视眼镜的度数y＝300时，求近视眼镜镜片焦距x的值.

21．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，已知△OAB在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为 O（0，0）、A（3，1）、B（2，－1）

（1）以O为位似中心，在y轴的左侧画出△OCD，使△OCD与△OAB位似 ，且相似比为2∶1；

（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标；

22．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数   （k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点. 

（1）求反比例函数的表达式与点B的坐标；

（2）在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值小于反比例函数   （k≠0）的值时，直接写出自变量x的取值范围　             　.

23．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为30m.求这栋高楼的高度（结果保留根号）.

24．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE交BC于点F，交AB的延长线于点E， 且∠EDB＝∠C.

（1）求证：△ADE∽△DBE；

（2）若DC＝10cm，BE＝18cm，求DE的长.

25．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　     　件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

26．如图1，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A（－1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E.

（1）求抛物线的表达式；

（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标.

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】D

12．【答案】D

13．【答案】

14．【答案】6

15．【答案】1

16．【答案】4

17．【答案】

18．【答案】

19．【答案】解：原式=

=

=2.

20．【答案】（1）解：由已知设y与x的函数关系式为 ， 

把y=400，x=0.25代入，得

∴k=0.25×400=100，

∴y与x之间的函数关系式为

（2）解：由（1）知 ， 

∴当y=300时，

有 ，

解得x=0.3

∴当近视眼镜的度数y=500时，近视眼镜片的焦距x的值为0.3 m.

21．【答案】（1）解：如图：

（2）解：C（－6，－2），D（－4，2）；

22．【答案】（1）解：∵一次函数y＝－x＋5的图象过点A（1，n），

∴n＝－1＋5＝4

∴点A坐标为（1，4），

∵反比例函数   （k≠0）过点A（1，4），

∴k＝4，

∴反比例函数的表达式为

联立 ，解得 ， ，

即点B的坐标为（4，1）

（2） 或

23．【答案】解：在Rt△ABD中，
 

∵tan∠BAD＝ ，

∴BD＝ADtan30°＝30× = （米），

在Rt△ADC中，

∵tan∠CAD＝ ，

∴CD＝ADtan60°＝30× ＝ （米），

∴BC＝BD＋CD＝ ＋ ＝ （米）.

答：这栋高楼的高度为 米.

24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，

∵∠EDB＝∠C，

∴∠A＝∠EDB，

又∠E＝∠E，

∴△ADE∽△DBE；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC＝AB，

由（1）得△ADE∽△DBE，

∴ ，

∵DC＝10cm，BE＝18cm，

∴AB＝DC＝10cm，AE＝AB＋ BE ＝28cm，

即

∴DE＝6 cm.

25．【答案】（1）180

（2）解：依题可得：

，

∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元.

答：当每件的销售价55元时，销售该纪念品每天获得的利润y最大，最大利润为2250元．

26．【答案】（1）解：将点A（－1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式，

得：

整理得： ，

解得：    ，

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4；

（2）解：如图1所示：

令x＝0，得y＝4，点C（0，4），

∴ OC＝4.

∴ OC＝OB.

∴△OBC为等腰直角三角形，

∵ ∠CFP＝∠COB=90°，

∴ FC＝PF时，△PFC∽△OBC.

设点P的坐标为（a，－a2＋3a＋4）（a＞0）.

则CF＝a，PF＝ .

∴ ＝a.

∴ ，

解得 (舍去)，

当 ， ，

∴点P（4，0），

或 ，

解得 （舍去），

当 a＝2时， .  

∴点P（2，6），

∴综合得：点P的坐标为（2，6）或（4，0）.