广西壮族自治区梧州市岑溪市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(含答案)

2022-2023学年广西梧州市岑溪市七年级第一学期期中数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1．在记录水库水位时，记录员把高于正常水位5cm记为+5cm，那么低于正常水位3cm应记为（　　）

A．3cm B．+3cm C．﹣3cm D．±3cm

2．在﹣3，，0，3这四个数中，最小的是（　　）

A．﹣3 B． C．0 D．3

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．整数和分数统称有理数 

B．正整数和负整数统称整数 

C．正有理数和负有理数统称有理数 

D．最小的整数是0

4．下列各式，是单项式的是（　　）

A． B． C．a+2 D．

5．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109

6．式子35表示（　　）

A．3个5相乘的积 B．3个5相加的和 

C．5个3相乘的积 D．5个3相加的和

7．用四舍五入法取近似值：6.445（精确到十分位），结果是（　　）

A．6.0 B．6.4 C．6.5 D．6.45

8．下列各式中，是一元一次方程的是（　　）

A．6﹣9＝﹣3 B．2x+4 C．2x﹣y＝5 D．

9．下列四个说法，其中正确的是（　　）

A．单项式x3的系数是3 

B．单项式﹣2xy的次数是2 

C．多项式a2+2a﹣1的常数项是1 

D．多项式x2﹣y2的次数是4

10．下列四组单项式，其中是同类项的一组是（　　）

A．9与﹣1 B．2x与﹣3y 

C．x2与x3 D．﹣3a2b与2ab2

11．在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是（　　）

A．2（x+1）﹣x﹣1＝1 B．2（x+1）﹣x﹣1＝4 

C．2（x+1）﹣（x﹣1）＝1 D．2（x+1）﹣（x﹣1）＝4

12．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．b﹣a＜0 D．ab＞0

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13．化简﹣（﹣5）＝　   　．

14．计算：＝　   　．

15．化简：5a2﹣a2，结果是 　   　．

16．若关于x的一元一次方程2x﹣3k＝5的解是，则k＝　   　．

17．如果（a+1）2+|b﹣2|＝0，那么a+b＝　   　．

18．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形共有6个小圆圈，第2个图形共有9个小圆圈，第3个图形共有12个小圆圈，……，按此规律，则第20个图形共有 　   　个小圆圈.

三、解答题：（共46分）

19．计算：4+（﹣2）+|3﹣5|﹣6．

20．计算：．

21．计算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．

22．化简：x2y﹣6xy﹣3x2y+5xy+2x2y．

23．解方程：x+5＝3（1﹣x）．

24．先把下面的直线补充成一条数轴，然后把有理数：+（﹣1），﹣2.5，0，|﹣3|表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”号把它们连接起来．

25．先化简，再求值：a+2（a﹣2b）﹣（2a﹣3b），其中a＝5，b＝﹣3．

26．我市某中学男子篮球队共有10名队员，经测量他们的身高如下表（以175cm为基准，超过的记为正数，不足的记为负数）：

（1）观察以上数据可以发现，这10名队员中，身高最高的是 　   　（填球员序号），最矮的是 　   　（填球员序号）；

（2）身高最高的队员比最矮的队员高多少？

（3）求出该中学男子篮球队队员的平均身高．

参考答案

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1．在记录水库水位时，记录员把高于正常水位5cm记为+5cm，那么低于正常水位3cm应记为（　　）

A．3cm B．+3cm C．﹣3cm D．±3cm

【分析】由正负数的概念即可选择．

解：高于正常水位5cm记为+5cm，那么低于正常水位3cm应记为﹣3cm，

故选：C．

【点评】本题考查正负数的概念，关键是掌握：正负数表示的实际意义．

2．在﹣3，，0，3这四个数中，最小的是（　　）

A．﹣3 B． C．0 D．3

【分析】根据有理数大小比较的法则（正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）进行解答即可．

解：∵|﹣3|＝3，|﹣|＝，，

∴，

∴在﹣3，，0，3这四个数中，最小的是﹣3．

故选：A．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解题的关键．

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．整数和分数统称有理数 

B．正整数和负整数统称整数 

C．正有理数和负有理数统称有理数 

D．最小的整数是0

【分析】有理数的分类：正有理数、负有理数、零统称有理数．整数的分类：正整数，负整数，零统称整数．

解：正整数，负整数，零统称整数．故B错误．

正有理数、负有理数、零统称有理数，故C错误．

没有最小的整数，故D错误．

故选：A．

【点评】本题考查有理数的分类；熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．

4．下列各式，是单项式的是（　　）

A． B． C．a+2 D．

【分析】根据单项式的定义逐个判断即可．

解：A．这个式子是分式，不是单项式，故本选项不符合题意；

B．这个式子是单项式，故本选项符合题意；

C．这个式子是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；

D．这个式子是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了单项式的定义，能熟记单项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式．

5．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

解：4600000000＝4.6×109．

故选：D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．式子35表示（　　）

A．3个5相乘的积 B．3个5相加的和 

C．5个3相乘的积 D．5个3相加的和

【分析】利用乘方的意义判断即可．

解：式子35表示5个3相乘的积．

故选：C．

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

7．用四舍五入法取近似值：6.445（精确到十分位），结果是（　　）

A．6.0 B．6.4 C．6.5 D．6.45

【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．

解：6.445≈6.4（精确到十分位）．

故选：B．

【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．

8．下列各式中，是一元一次方程的是（　　）

A．6﹣9＝﹣3 B．2x+4 C．2x﹣y＝5 D．

【分析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数次数为一次的整式方程，判断即可．

解：A、6﹣9＝﹣3不含未知数，不是方程，故本选项不符合题意；

B、2x+4不是方程，故本选项不符合题意；

C、2x﹣y＝5含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D、是一元一次方程，故本选项符合题意．

故选：D．

【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

9．下列四个说法，其中正确的是（　　）

A．单项式x3的系数是3 

B．单项式﹣2xy的次数是2 

C．多项式a2+2a﹣1的常数项是1 

D．多项式x2﹣y2的次数是4

【分析】利用单项式系数、次数定义，多项式项数与次数的定义解答即可．

解：A、单项式x3的系数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、单项式﹣2xy的次数是2，原说法正确，故此选项符合题意；

C、多项式a2+2a﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、多项式x2﹣y2的次数是2，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点评】此题考查了单项式和多项式，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键．

10．下列四组单项式，其中是同类项的一组是（　　）

A．9与﹣1 B．2x与﹣3y 

C．x2与x3 D．﹣3a2b与2ab2

【分析】根据同类项的定义判断即可．

解：A．9与﹣1是同类项，故本选项符合题意；

B．2x与﹣3y，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

C．x2与x3，所含相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

D．﹣3a2b与2ab2，所含相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意．

故选：A．

【点评】本题考查的是同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

11．在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是（　　）

A．2（x+1）﹣x﹣1＝1 B．2（x+1）﹣x﹣1＝4 

C．2（x+1）﹣（x﹣1）＝1 D．2（x+1）﹣（x﹣1）＝4

【分析】方程左右两边同时乘以4去分母即可得到结果．

解：在解方程﹣＝1时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是2（x+1）﹣（x﹣1）＝4．

故选：D．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．

12．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．b﹣a＜0 D．ab＞0

【分析】根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置进行逐一辨别．

解：由题意得a＜0＜b，且|a|＜|b|，

∴a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，ab＜0，

∴选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意，

故选：A．

【点评】此题考查了运用数轴解决实数运算结果符号的确定能力，关键是能准确理解并运用相关知识．

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13．化简﹣（﹣5）＝　5　．

【分析】根据相反数的定义化简即可．

解：﹣（﹣5）＝5．

故答案为：5．

【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．

14．计算：＝　﹣9　．

【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解：原式＝6×（﹣）

＝﹣9．

故答案为：﹣9．

【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．

15．化简：5a2﹣a2，结果是 　4a2　．

【分析】根据同类项的定义计算即可．

解：5a2﹣a2＝（5﹣1）a2＝4a2，

故答案为：4a2．

【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．

16．若关于x的一元一次方程2x﹣3k＝5的解是，则k＝　﹣2　．

【分析】把x＝﹣代入方程计算即可求出k的值．

解：把x＝﹣代入方程得：2×（﹣）﹣3k＝5，

即﹣1﹣3k＝5，

移项合并得：﹣3k＝6，

解得：k＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

17．如果（a+1）2+|b﹣2|＝0，那么a+b＝　1　．

【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．

解：∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，

∴a+1＝0，b﹣2＝0，

解得：a＝﹣1，b＝2，

故a+b＝﹣1+2＝1．

故答案为：1．

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

18．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形共有6个小圆圈，第2个图形共有9个小圆圈，第3个图形共有12个小圆圈，……，按此规律，则第20个图形共有 　63　个小圆圈.

【分析】根据图形的变化规律可知，每个图形都比前一个多三个小圆圈，总结出第n个图的表达式，即可求第20个图形中小圆圈的个数．

解：由题意知，第1个图形中一共有2×3＝6个小圆圈，

第2个图形中一共有3×3＝9个小圆圈，

第3个图形中一共有4×3＝12个小圆圈，

…，

∴第n个图形中一共有3（n+1）个小圆圈，

∴第20个图形中小圆圈的个数为21×3＝63，

故答案为：63．

【点评】本题主要考查图形的变化规律，总结出图形的变化规律是解题的关键．

三、解答题：（共46分）

19．计算：4+（﹣2）+|3﹣5|﹣6．

【分析】原式先计算绝对值运算，再根据有理数的加减运算法则计算即可．

解：原式＝4﹣2+2﹣6

＝﹣2．

【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．计算：．

【分析】直接利用乘法分配律计算即可．

解：

＝（﹣15）×（﹣）+（﹣15）×+（﹣15）×（﹣）

＝9﹣5+2

＝6．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

21．计算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．

【分析】先计算乘方，再计算乘除，后计算加减．

解：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4

＝1×2﹣8×

＝2﹣2

＝0．

【点评】此题考查了有理数混合运算能力，关键是能确定正确的运算顺序并能进行正确的计算．

22．化简：x2y﹣6xy﹣3x2y+5xy+2x2y．

【分析】根据合并同类项法则计算即可．

解：x2y﹣6xy﹣3x2y+5xy+2x2y

＝（1﹣3+2）x2y+（5﹣6）xy

＝﹣xy．

故答案为：﹣xy．

【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

23．解方程：x+5＝3（1﹣x）．

【分析】方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．

解：去括号得：x+5＝3﹣3x，

移项得：x+3x＝3﹣5，

合并得：4x＝﹣2，

系数化为1得：x＝﹣．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．

24．先把下面的直线补充成一条数轴，然后把有理数：+（﹣1），﹣2.5，0，|﹣3|表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”号把它们连接起来．

【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．

解：根据题意画图如下：

故﹣2.5＜+（﹣1）＜0＜|﹣3|．

【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

25．先化简，再求值：a+2（a﹣2b）﹣（2a﹣3b），其中a＝5，b＝﹣3．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解：原式＝a+2a﹣4b﹣2a+3b

＝a﹣b，

当a＝5，b＝﹣3时，

原式＝5﹣（﹣3）

＝5+3

＝8．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．

26．我市某中学男子篮球队共有10名队员，经测量他们的身高如下表（以175cm为基准，超过的记为正数，不足的记为负数）：

（1）观察以上数据可以发现，这10名队员中，身高最高的是 　⑥　（填球员序号），最矮的是 　③　（填球员序号）；

（2）身高最高的队员比最矮的队员高多少？

（3）求出该中学男子篮球队队员的平均身高．

【分析】（1）先把这些数据比较大小，然后进行计算即可；

（2）用身高与基准的差记录中的最大数减去最小数即可；

（3）先求出这些数据的平均数，再加上175cm进行计算即可．

解：（1）观察以上数据可以发现，这10名队员中，身高最高的是⑥，最矮的是③，

故答案为：⑥；③；

（2）+8﹣（﹣5）

＝8+5

＝13（cm），

答：身高最高的队员比最矮的队员高13cm；

（3）（﹣2+1﹣5+0+3+8+0﹣3+3+5）+175

＝

＝1+175

＝176（cm），

答：该中学男子篮球队队员的平均身高为176cm．

【点评】此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．