2020-2021学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题：每题3分，36分。在每小给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填入对应的空格内，每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分.）

1．（3分）的值等于　　

A． B．1 C． D．

2．（3分）二次函数的最小值是　　

A．1 B． C． D．3

3．（3分）反比例函数图象的两个分支分别位于　　

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

4．（3分）在中，若各边长都扩大为原来的3倍，则锐角的正切值　　

A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 

C．不变 D．以上都不对

5．（3分）已知，若与的相似比为，则与的周长比为　　

A． B． C． D．

6．（3分）把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是　　

A． B． C． D．

7．（3分）若双曲线过两点，，则下列说法正确的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡坡角为　　

A． B． C． D．

9．（3分）关于抛物线，下列说法中错误的是　　

A．开口方向向上 B．对称轴是直线 

C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为

10．（3分）如图，，点在上，点在上，、、相交于点，则图中相似三角形共有　　

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

11．（3分）如图，、分别是边、上的点，，且，那么的值为　　

A． B． C． D．

12．（3分）二次函数的图象如图所示．

有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于0．其中正确的是　　

A．①④ B．③④ C．②⑤ D．③⑤

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）已知，则　　．

14．（3分）若在反比例函数的图象上，则　　．

15．（3分）若抛物线的顶点在轴上，则　　．

16．（3分）在中，，若，，则　　．

17．（3分）如图，在点处测得塔顶的仰角为，点到塔底的水平距离是，那么塔的高度为　　（结果保留根号）．

18．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为 　　．

三、解答题（本大题共8小题，，请将答案写在答题卡上.共66分）

19．（6分）计算：．

20．（6分）近视镜的度数（度与镜片焦距成反比例函数关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为．

（1）求与之间的函数关系式．

（2）当近视眼镜的度数时，求近视眼镜镜片焦距的值．

21．（6分）如图，网中每个小正方形边长均为1，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、；

（1）以为位似中心，在轴的侧画出，使与位似，且相似比为；

（2）分别写出，的对应点，的坐标．

22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点．

（1）求反比例函数的解析式及点坐标；

（2）在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量的取值范围．

23．（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为，求这栋高楼的高度．（结果保留根号）

24．（10分）如图，平行四边形，交于，交的延长线于，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　　件；

（2）当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润．

26．（12分）如图1，抛物线经过，两点，与轴相交于点，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线．交直线于点，交轴于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当位于轴右边的抛物线上运动时，过点作直线，为垂足，当点运动到何处时，以，，为顶点的三角形与相似？并求出此时点的坐标．

2020-2021学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题：每题3分，36分。在每小给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填入对应的空格内，每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分.）

1．（3分）的值等于　　

A． B．1 C． D．

【解答】解：．

故选：．

2．（3分）二次函数的最小值是　　

A．1 B． C． D．3

【解答】解：二次函数的开口方向向上，且顶点坐标是，

该函数有最小值，最小值为3．

故选：．

3．（3分）反比例函数图象的两个分支分别位于　　

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

【解答】解：，

反比例函数的图象的两个分支分别位于第一、三象限，

故选：．

4．（3分）在中，若各边长都扩大为原来的3倍，则锐角的正切值　　

A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 

C．不变 D．以上都不对

【解答】解：由锐角三角函数的定义可知，

将中的各边长都扩大为原来的3倍，其扩大前后相应的两条边的比值不变，

因此锐角的正切值不变，

故选：．

5．（3分）已知，若与的相似比为，则与的周长比为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，与的相似比为，

与的周长比，

故选：．

6．（3分）把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是　　

A． B． C． D．

【解答】解：抛物线向右平移2个单位得．

故选：．

7．（3分）若双曲线过两点，，则下列说法正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

反比例函数的图图象在一、三象限，且在每个象限随的增大而减小，

双曲线过两点，，且，

，

故选：．

8．（3分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡坡角为　　

A． B． C． D．

【解答】解：某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，

设这个斜坡的坡角为，

故，

故．

故选：．

9．（3分）关于抛物线，下列说法中错误的是　　

A．开口方向向上 B．对称轴是直线 

C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为

【解答】解：抛物线，

，

开口方向向上，故选项不合题意；

对称轴是直线，故选项不合题意；

当时，随的增大而增大，故选项符合题意；

，顶点坐标为，故选项不合题意．

故选：．

10．（3分）如图，，点在上，点在上，、、相交于点，则图中相似三角形共有　　

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

【解答】解：，

，，，

故选：．

11．（3分）如图，、分别是边、上的点，，且，那么的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

．

故选：．

12．（3分）二次函数的图象如图所示．

有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于0．其中正确的是　　

A．①④ B．③④ C．②⑤ D．③⑤

【解答】解：①抛物线与轴有两个交点，

，错误；

②抛物线的开口向下，

，

与轴的交点为，

，

对称轴为，得，

、异号，即，

，错误；

③对称轴为，与轴的一个交点为，

另一个交点为，

当时，．正确；

④对称轴为，

，

，正确；

⑤的对称点为，

当时，或4，错误．

故选：．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）已知，则　　．

【解答】解：，

．

故答案为：．

14．（3分）若在反比例函数的图象上，则　　．

【解答】解：点在反比例函数的图象上，

；

故答案为．

15．（3分）若抛物线的顶点在轴上，则　1　．

【解答】解：抛物线的顶点在轴上，

，解得．

故答案为：1．

16．（3分）在中，，若，，则　4　．

【解答】解：在中，，若，，

所以，

所以，

故答案为：4．

17．（3分）如图，在点处测得塔顶的仰角为，点到塔底的水平距离是，那么塔的高度为　　（结果保留根号）．

【解答】解：在点处测得塔顶的仰角为，

，

，

，

故答案为：

18．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为 　　．

【解答】解：为的黄金分割点，

，

．

故答案为．

三、解答题（本大题共8小题，，请将答案写在答题卡上.共66分）

19．（6分）计算：．

【解答】解：原式

．

20．（6分）近视镜的度数（度与镜片焦距成反比例函数关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为．

（1）求与之间的函数关系式．

（2）当近视眼镜的度数时，求近视眼镜镜片焦距的值．

【解答】解：（1）由已知设与的函数关系式为：，

把，代入，得，

解得：，

故与之间的函数关系式为：；

（2）由（1）知，

则当时，有，

解得：，

故当近视眼镜的度数时，近视眼镜镜片焦距的值为．

21．（6分）如图，网中每个小正方形边长均为1，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、；

（1）以为位似中心，在轴的侧画出，使与位似，且相似比为；

（2）分别写出，的对应点，的坐标．

【解答】解：（1）如图，即为所求作．

（2），．

22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点．

（1）求反比例函数的解析式及点坐标；

（2）在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量的取值范围．

【解答】解：（1）点在一次函数的图象上，

当时，

即：点的坐标为：

点在反比例函数的图象上

，

反比例函数的解析式为：；

（2）如下图所示：

解方程组：得或

点的坐标为

直线与轴的交点为

由图象可知：当时一次函数的值大于反比例函数的值．

23．（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为，求这栋高楼的高度．（结果保留根号）

【解答】解：在中，

，

（米，

在中，

，

（米，

（米．

答：这栋高楼的高度为米．

24．（10分）如图，平行四边形，交于，交的延长线于，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【解答】（1）证明：平行四边形中，，

，

，

又，

；

（2）平行四边形中，，

由（1）得，

，

，，

，，

．

25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　180　件；

（2）当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润．

【解答】解：（1）由题意得：（件，

故答案为：180；

（2）由题意得：

每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．

26．（12分）如图1，抛物线经过，两点，与轴相交于点，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线．交直线于点，交轴于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当位于轴右边的抛物线上运动时，过点作直线，为垂足，当点运动到何处时，以，，为顶点的三角形与相似？并求出此时点的坐标．

【解答】解：（1）将，代入得：

，解得，

抛物线的表达式为；

（2）如图：

在中，令得，

，

而，

，

，

当时，以，，为顶点的三角形与相似，

设，，则，

，

，

，

，

解得或或（在轴上，舍去），

的坐标为：或．

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日期：2021/12/10 18:46:19；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123