2020-2021-1中雅八上第一次月考数学试卷及参考答案

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一、选择题
二、填空题
13.14.915.21°16.2.5
三、解答题
17.解：原
(2)解不等式①，得
解不等式②，得
所以，不等式组的解集为
18.解：∵且
∴，，∴，
解得，
当，
19.解：(1)如图，△A1B1C1，即为所求；
(2)
(3)∵，
∴
∴
又∵，∴或
20.解：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：，
故答案为：200；
(2)，
，
即，，
故答案为：20，25；
(3)20~30分钟的频数为：，
补全的频数分布直方图如图所示；
(4)(人)，
答：“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有300人.
21.解：∵AD平分∠BAC，∴
又∵，∴
在△EAC中，
(2)过点E作于点F，∴
又∵，∴
在△ABE和△AFE中
∴
∴
又∵，
∴，
即
22.(1)证明：连接BC.
∵点D是AB中点且于点D，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∴，
同理，
∴.
(2)猜想：.
证明：由(1)得，
∴△ABC是等边三角形，
∴
在Rt△ABE中，，
在Rt△BFD中，，
∵在Rt△ADC中，，
又∵，
∴，
∴，
∴.
23.解：(1)由题意，得，
解得
答：x的值为100，y的值为150.
(2)设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车辆，
由题意，得，
解得，
∵m为整数，∴，共有三种购车方案
方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；
方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆.
(3)方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆，
总费用：(万元)
方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆，
总费用：(万元)
方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，
总费用：(万元)
∵
∴购车总费用最少的方案是方案三，购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元.
24.解：(1)∵，
∴，化简得
∴，∴
由，得
(2)∵，∴
由(1)，
∴
当，解得
当，解得
综上，m的值为5.
(3)∵
∴
又∵，
∴
①当时，，又∵为整数
∴或或或或
∴或或或或
又∵-2n为正整数，∴或
②当时，，又∵为整数
∴或
∴或
又∵-2n为正整数，∴
综上所述，当b为3时，n取-1或
当b为-3，n取
25.(1)证：∵△ABC，△DBE均为等边三角形
∴，，
又∵
∴
即
在△ABD和△CBE中
∴
∴
(2)∵△ABC，△DBE均为等边三角形
∴，，
∴
即
在△ABD和△CBE中
∴
∴
过点B作于点M，作于点N
由知
∴
∴
又，
∴BF平分∠AFE
由知，
在△CPF中，
在△APB中，
∵，∴
∴
若BF平分∠CBD，设
在△AFB中，
在△FBE中，
∴，又∵
∴，∴与矛盾
∴BF不会平分∠CBD
(3)，理由如下：
在FA在截取
由(2)，∴△BFG为等边三角形
∴，
∴
∴
在△AGB和△CFB中，
∴
∴
∴
即1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
C
D
B
B
C
C
D
C
B
C