第5讲 万有引力与航天-最新高考物理二轮复习直击高考热点难点

这是一份第5讲 万有引力与航天-最新高考物理二轮复习直击高考热点难点，文件包含第5讲万有引力与航天-最新高考物理二轮复习直击高考热点难点解析版docx、第5讲万有引力与航天-最新高考物理二轮复习直击高考热点难点原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共55页， 欢迎下载使用。
第5讲 万有引力与航天

行星冲日
例题1太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。如2021年8月2日土星冲日，8月20日木星冲日，9月14日海王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。下列说法正确的是（　　）

地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径（）
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30

A．每年都会发生“天王星冲日”现象
B．2022年会发生“土星冲日”现象
C．木星相邻两次冲日的时间间隔约为火星的一半
D．某一年可能出现两次“海王星冲日”现象
【答案】BC
【解析】
根据开普勒第三定有

解得

故





设两次行星冲日时间间隔为年，则地球多转动一周有

解得

故海王星相邻两次冲日的时间间隔为

天王星相邻两次冲日的时间间隔为

土星相邻两次冲日的时间间隔为

木星相邻两次冲日的时间间隔为

火星相邻两次冲日的时间间隔为

A．根据知不会每年都会发生“天王星冲日”现象，故A错误；
B．2021年8月2日土星冲日，而土星相邻两次冲日的时间间隔为

所以在2022年会发生“土星冲日”现象，故B正确；
C．木星相邻两次冲日的时间间隔

火星相邻两次冲日的时间间隔为

故C正确；
D．由分析可知，所有行星相邻两次冲日的时间间隔都大于1年，所以不可能某一年出现两次“海王星冲日”现象，故D错误。
故选BC。
新情境下的画图解题
例题2年月日，我国首个火星探测器“天问一号”传回了火星照片，如图所示。多年以后，小明作为一位火星移民，于太阳光直射赤道的某天晚上，在火星赤道上某处仰望天空。某时，他在西边的地平线附近恰能看到一颗火星人造卫星出现，之后极快地变暗而看不到了，他记下此时正是火星上日落后约小时分。后来小明得知这是我国火星基地发射的一颗绕火星自西向东运动的周期为的探测卫星，查阅资料得知火星自西向东自转且周期约为小时分，已知万有引力常量为。根据以上信息，分析可得火星密度的表达式为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
运动轨迹如图所示

火星自转周期为小时分，日落后小时分，即转过，由图知

根据万有引力提供向心力

密度为

解得

故选C。

开普勒行星运动定律
一、行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．
二、开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．
三、开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．

例题3某行星绕太阳沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为(　　)
A．vb＝ va B．vb＝ va
C．vb＝va D．vb＝va
【答案】
　C
【解析】
　如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律可知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，此时扫过的面积近似为三角形面积，则有avaΔt＝bvbΔt，所以vb＝va，故选C.

万有引力定律的理解和应用
一、地球表面的重力与万有引力
地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝－mRω.
二、地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力
物体在地球表面附近(脱离地面)时，物体所受的重力等于地球表面处的万有引力，即mg＝，R为地球半径，g为地球表面附近的重力加速度，此处也有GM＝gR2.
三、距地面一定高度处的重力与万有引力
物体在距地面一定高度h处时，mg′＝，R为地球半径，g′为该高度处的重力加速度．
四、星体表面上的重力加速度
1．在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：
mg＝G，得g＝.
2．在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′
mg′＝，得g′＝
所以＝.

例题4据天文学家推测，存在这样的平面四星系统，四颗恒星分别位于菱形的四个顶点，绕菱形的中心点、在菱形所在的平面内做角速度相同的圆周运动，位于对角的两颗恒星质量相等.根据测量可知菱形的一个顶角为,位于该顶角的恒星的质量为m，位于相邻顶角的恒星的质量为m2，则
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
设菱形的边长为L，恒星角速度为ω，则m1的半径为r1=Lcosθ，m2的半径为r2=Lsinθ．根据牛顿第二定律和万有引力定律分别对m1和m2有


把上面的半径代入联立这两个方程可解得

A．，与结论相符，选项A正确；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选A.

天体质量和密度的计算
一、“g、R”法
已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.
1．由G＝mg，得天体质量M＝.
2．天体密度ρ＝＝＝.
二、“T、r法”
测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.
1．由G＝mr，得M＝.
2．若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝.
3．若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．

例题5如图所示，绕地球做匀速圆周运动卫星的角速度为，对地球的张角为弧度，万有引力常量为。则下列说法正确的是（　　）

A. 卫星的运动属于匀变速曲线运动
B. 张角越小的卫星，其角速度越大
C. 根据已知量可以求地球质量
D. 根据已知量可求地球的平均密度
【答案】D
【解析】
A．卫星的加速度方向一直改变，故加速度一直改变，不属于匀变速曲线运动，故A错误；
B．设地球的半径为R，卫星做匀速圆周运动的半径为r，由几何知识得

可知张角越小，r越大，根据

得

可知r越大，角速度越小，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，则有

解得地球质量为

因为r未知，所以由上面的式子可知无法求地球质量，故C错误；
D．地球的平均密度

则

知可以求出地球的平均密度，故D正确。
故选D
天体运动与人造卫星
一、天体的运动分析和计算
1．解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度．
2．常用的关系式
(1)G＝m＝mω2r＝mr，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力．
(2)mg＝G即gR2＝GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．该公式通常被称为黄金代换式．
二、三种宇宙速度
第一宇宙速度
(环绕速度)
v1＝7.9 km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度
(脱离速度)
v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
(逃逸速度)
v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
三、地球同步卫星的特点
1．轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．
2．周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s.
3．角速度一定：与地球自转的角速度相同．
4．高度一定：据G＝mr得r＝≈4.24×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈3.6×104 km(为恒量)．
5．速率一定：运行速度v＝≈3.08 km/s(为恒量)．
6．绕行方向一定：与地球自转的方向一致．
四、极地卫星和近地卫星
1．极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
2．近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
3．两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．

例题6（多选）人类将在2023年登陆火星，已知人造卫星A绕火星做匀速圆周运动所能达到的最大速度为v，最小周期为T。现有人造卫星B绕火星做匀速圆周运动，运行半径是火星半径的n倍。引力常量为G，则(　　)
A．火星的半径为　　 B．火星的质量为
C．火星的密度为 D．卫星B的运行速度为
【答案】AC
【解析】　由题意可知，卫星A绕火星表面做圆周运动，则火星的半径满足：R＝，选项A正确；根据G＝m，解得M＝，选项B错误；火星的密度为ρ＝＝＝，选项C正确；根据G＝m，解得v＝ ∝，则卫星B的运行速度为，选项D错误。

宇宙速度的理解与计算
一、第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m得
v1＝＝ m/s＝7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m得
v1＝＝ m/s＝7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 075 s≈85 min.
二、宇宙速度与运动轨迹的关系
1．v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．
2．7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．
3．11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．
4．v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．

例题7某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，不计阻力，忽略星球的自转，则这个星球的第一宇宙速度为(　　)
A. v0 B. v0
C. v0 D. v0
【答案】A
【解析】
设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，在星球表面卫星的重力充当向心力得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝ v0，故选项A正确．


卫星运行参量的分析与比较
一、四个分析
“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系．
G＝
二、同步卫星的六个“一定”

三、四个比较
1．同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度大小、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星．
2．极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
3．近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
4．赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等．

例题8轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道．如图3所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则(　　)

图3
A．该卫星运行速度一定小于7.9 km/s
B．该卫星绕地球运行的周期与同步卫星的周期之比为1∶4
C．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1∶4
D．该卫星加速度与同步卫星加速度大小之比为2∶1
【答案】
　AC
【解析】
第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，可知该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故A正确；极地轨道卫星从北纬45°的正上方按题图所示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，可知极地轨道卫星的周期T＝4×45 min＝180 min＝3 h，而同步卫星的周期为24 h，则该卫星的周期与同步卫星的周期之比为1∶8，故B错误；根据G＝mr＝ma得，r＝，a＝，因为周期之比为1∶8，则轨道半径之比为1∶4，加速度大小之比为16∶1，故C正确，D错误．



一、单选题
1．建造一条能通向太空的电梯（如图甲所示），是人们长期的梦想。材料的力学强度是材料众多性能中被人类极为看重的一种性能，目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的100倍，密度是其，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”。图乙中r为航天员到地心的距离，R为地球半径，图像中的图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与r的关系，图线B表示航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于相对地面静止在不同高度的航天员，地面附近重力加速度g取，地球自转角速度，地球半径。下列说法正确的有（　　）

A．随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小
B．航天员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度
C．图中为地球同步卫星的轨道半径
D．电梯舱停在距地面高度为6.6R的站点时，舱内质量60kg的航天员对水平地板的压力为零
【答案】C
【解析】
B．电梯舱内的航天员与地球一起同轴转动，当时电梯中的航天员受到万有引力和电梯的弹力

第一宇宙速度为只有万有引力提供向心力时，即上式中时匀速圆周运动的线速度，因此航天员在处的线速度小于第一宇宙速度，故B错误；
CD．由公式

可知，随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小，当

时，r=r0，为同步卫星的轨道半径，此时电梯舱对航天员的弹力为零，此时只由万有引力提供向心力，带入题目中所给数据可得

即电梯舱对航天员的弹力为零时，电梯舱停在距地面高度为5.6R的站点；故C正确，D错误；
A．当r>r0时，随着r继续增大，需求的向心力更大，有

知反向增大；所以随着r从小于r0到大于r0逐渐增大的过程中，航天员受到电梯舱的弹力先减小为零后反向增大，故A错误。
故选C。
2．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，如图所示，设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上、已知引力常量为G，关于四星系统，下列说法正确的是（　　）


A．四颗星的向心加速度的大小均为
B．四颗星运行的线速度大小均为
C．四颗星运行的角速度大小均为
D．四颗星运行的周期均为
【答案】B
【解析】
一个星体受其他三个星体的万有引力作用，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，四颗星的轨道半径，根据万有引力提供向心力，有

解得




故B正确，A、C、D错误。
故选B。
3．已知某星球的近地卫星和同步卫星的周期分别为T和8T，星球半径为R，引力常量为G，星球赤道上有一静止的质量为m的物体，若把星球视为一个质量均匀的球体，则下列说法不正确的是（　　）
A．该星球的质量为
B．该星球的密度为
C．该星球同步卫星的轨道半径为4R
D．赤道对该物体的支持力大小为
【答案】D
【解析】
A．对近地卫星，根据万有引力提供向心力得

解得该星球的质量

A正确，不符合题意；
B．由题意可知，该星球的体积

所以该星球的密度

B正确，不符合题意；
C．设同步卫星的轨道半径为r，由万有引力提供向心力可得

解得

C正确，不符合题意；
D．设赤道对该物体的支持力大小为F，则有

解得

D错误，符合题意。
故选D。
4．美国科学家在2016年2月11日宣布，他们利用激光干涉引力波天文台（）探测到两个黑洞合并时产生的引力波，爱因斯坦在100年前的预测终被证实。两个黑洞在合并的过程中，某段时间内会围绕空间某一位置以相同周期做圆周运动，形成“双星”系统。设其中一个黑洞的线速度大小为，加速度大小为，周期为，两黑洞的总动能为，它们之间的距离为，不计其他天体的影响，两黑洞的质量不变。下列各图可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
A．根据万有引力定律可得

则

因为

则
，
根据

则

故图像不是线性关系，A错误；
B．根据

解得

故是过原点的直线，B正确；
C．根据

解得

C错误；
D．根据


解得两黑洞的总动能为

D错误。
故选B。
5．2021年4月，科学家发现，距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设构成双星系统的恒星a、b距离其他天体很远，它们都绕着二者连线上的某点做匀速圆周运动。其中恒星a由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢的均匀增大，恒星b的质量和二者之间的距离均保持不变，两恒星均可视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（　　）
A．该双星系统的角速度缓慢减小
B．恒星a的轨道半径缓慢增大
C．恒星a的动量大小缓慢增大
D．恒星b的线速度大小缓慢减小
【答案】C
【解析】
设恒星a的质量为，恒星b的质量为，两恒星之间的距离为，构成双星的轨道半径为、，由万有引力提供匀速圆周运动的向心力，有



联立解得

A．恒星a由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢的均匀增大，恒星b的质量和二者之间的距离均保持不变，即增大，不变，不变，则由

可得双星系统的角速度缓慢增大，故A错误；
B．由双星的运动规律有
，
可得

增大，不变，不变，则恒星a的轨道半径缓慢减小，故B错误；
C．恒星a的动量大小为

故随着增大，不变，不变，恒星a的动量大小缓慢增大，故C正确；
D．恒星b的线速度大小为

故随着增大，不变，不变，恒星b的线速度大小缓慢增大，故D错误；
故选C。
6．太空授课中，王亚平演示了测量物体质量的实验，让广大青少年领悟到了太空探索的趣味和航天员的魅力。某中学兴趣小组就在轨做匀速圆周运动的天宫空间站内“测物体质量”的问题，设计了下列四个方案，其中正确的是（　　）
A．像在地面上那样，用天平可直接测出待测物体质量m
B．根据已知的轨道半径、地球质量、引力常量等，计算出空间站所在处的重力加速度g，再用弹簧秤测出物体重力G，利用公式求出待测物体质量m
C．让待测物体与已知质量的静止物体正碰，测出两物体碰撞前后（相对于空间站）的速度，再利用求出待测物体质量
D．使待测物体受到沿运行轨道切向的己知恒力F的作用，测出（相对于空间站）从静止开始经很短时间t移动的位移x，再利用求出待测物体质量m
【答案】D
【解析】
AB．在天宫空间站中，所有的物体都处于完全失重状态，一切与重力有关的仪器都不能使用，所以天平不能直接测出物体的质量m，弹簧秤也不能测出物体的重力G，故AB错误；
C．因为不能确定两物体的碰撞是否为弹性碰撞，因此碰撞前后两物体组成的系统的机械能不一定守恒，故C错误；
D．在运行轨道切向，待测物体受恒力作用，相对空间站做匀加速运动（很短时间可近似看做匀加速直线运动）则由

可得

由牛顿第二定律

解得

故D正确；
故选D。
7．地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，它们各自的卫星轨道也可看作是圆形的。已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。如图所示是地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r的立方与周期T的平方的关系图象，已知万有引力常量为G，地球的半径为R，下列说法正确的是（　　）


A．木星与地球的质量之比为 B．木星与地球的线速度之比为1：5
C．地球密度为 D．木星密度为
【答案】D
【解析】
卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

r3﹣T2图象的斜率

A．由题意可知，木星的质量大于地球的质量，由图示图象可知
，
木星与地球的质量之比

故A错误；
B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得线速度

木星与地球的线速度之比

故B错误；
C．由图示图象可知

地球的密度

故C错误；
D．由图示图象可知

木星的密度

故D正确。
故选D。
8．北斗卫星导航系统是我国自主建设、独立运行且技术成熟的卫星导航系统，目前已经实现全球的卫星导航功能。如图所示，北斗导航系统包含地球静止轨道卫星a（GEO）和中圆地球轨道卫星b（MEO）。若a、b的轨道半径之比为k，则（　　）


A．a、b两卫星运行线速度大小之比为
B．在相同时间内，a、b与地心连线扫过的面积之比为
C．a、b两卫星运行时加速度大小之比为
D．a、b两卫星运行时周期之比为
【答案】B
【解析】
A．根据万有引力定律和圆周运动规律

得
，，

故A错误；
B．经过相同时间t，卫星转过的角度，卫星与地心连线扫过的面积

将周期公式带入得


故B正确；
C．由得

故C错误；
D．由得

故D错误。
故选B。
9．宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动。如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F，则（　　）


A．每颗小星受到的万有引力为（+9）F
B．每颗小星受到的万有引力为（+9）F
C．母星的质量是每颗小星质量的9倍
D．母星的质量是每颗小星质量的3倍
【答案】A
【解析】
CD．假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨道半径为
r=a
根据万有引力定律，两颗小星间的万有引

母星与任意一颗小星间的万有引力为

解得
M=3m
故CD错误；
AB．根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每颗小星受到的万有引力为

故A正确，B错误。
故选A。
10．金星是从太阳向外的第二颗行星，假设金星和地球都是围绕太阳做匀速圆周运动，现从地球发射一颗金星探测器，可以简化为这样的过程，选择恰当的时间窗口，探测器先脱离地球束缚成为和地球同轨道的人造小行星，然后通过速度调整进入椭圆转移轨道，经椭圆转移轨道（关闭发动机）到达金星轨道，椭圆长轴的两端一端和地球轨道相切，一端和金星轨道相切。若太阳质量为M，探测器质量为m，太阳与探测器间距离为r，则它们之间的引力势能公式为。已知椭圆转移轨道与两圆轨道相切于A、B两点且恰好对应椭圆的长轴，地球轨道半径为、周期为，金星轨道半径为，周期为，万有引力常量。忽略除太阳外其它星体对探测器的影响，则（　　）


A．探测器在地球轨道上的A点和转移轨道上的A点处向心加速度不同
B．探测器从地球轨道经转移轨道到达金星轨道的最短时间为
C．探测器在转移轨道A点的速度
D．探测器在地球正圆轨道的机械能比在金星正圆轨道的机械能小
【答案】C
【解析】
A．A点椭圆轨道长轨的端点和正圆轨道的引力加速度相同，此处没有切向加速度，只有向心加速度，因此探测器在椭圆轨道和正圆轨道的A点向心加速度相同，选项A错误；
B．沿转移轨道从A到B时间最短为半个椭圆周期，根据开普勒第三定律可得

又

联立解得

选项B错误；
C．半长轴端点A、B的等效半径相同，与两正圆相切，万有引力与速度方向垂直，充当向心力，设椭圆在A、B两点的等效半径为r，则有


可得

（或根据开普勒第二定律可得）
探测器在转移轨道上A点的动能和引力势能之和与B点的相等，可得

联立可得

选项C正确；
D．根据万有引力提供向心力有

解得

则探测器的机械能为

可知圆轨道半径越大机械能越小，所以探测器在地球正圆轨道的机械能比在金星正圆轨道的机械能大，选项D错误。
故选C。
11．开普勒第三定律指出：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即，其中a表示椭圆轨道半长轴，T表示公转周期，比值k是一个对所有行星都相同的常量。同时，开普勒第三定律对于轨迹为圆形和直线的运动依然适用：圆形轨迹可以认为中心天体在圆心处，半长轴为轨迹半径；直线轨迹可以看成无限扁的椭圆轨迹，长轴为物体与星球之间的距离。已知：星球质量为M，在距离星球的距离为r处有一物体，该物体仅在星球引力的作用下运动。星球可视为质点且认为保持静止，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．该星球和物体的引力系统中常量
B．要使物体绕星球做匀速圆周运动，则物体的速度为
C．若物体绕星球沿椭圆轨道运动，在靠近星球的过程中动能在减少
D．若物体由静止开始释放，则该物体到达星球所经历的时间为
【答案】D
【解析】
AB．假设物体做匀速圆周运动，由题意，根据牛顿第二定律有

解得


故AB错误；
C．若物体绕星球沿椭圆轨道运动，在靠近星球的过程中星球引力对物体做正功，物体动能在增加，故C错误；
D．假设物体沿直线运动，若物体由静止开始释放，根据开普勒定律可得

解得

故D正确。
故选D。
12．我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团 M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星 A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为 T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA