第8讲 机械振动与机械波-最新高考物理二轮复习直击高考热点难点

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第8讲 机械振动和机械波处理简谐运动图像问题的方法简谐运动图像能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图像跟具体的运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。①从简谐运动图像可以直接读出不同时刻的位移，从而知道位移x随时间t的变化情况。②在简谐运动图像中，用作曲线上某点切线的办法可确定该时刻质点的速度大小和方向：斜率为正时速度沿正方向，为负时速度沿负方向：斜率绝对值越大，速率越大。也可以根据位移情况来判断速度的大小。因为质点离平衡位置越近，质点速度越大，而最大位移处，质点速度为零。根据位移变化趋势判定速度方向，若正位移增大，速度为正方向，若正位移减小，速度为负方向；若负位移增大，速度为负方向，若负位移减小，速度为正方向。③由于，故可以根据图像上各个时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况。同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况。例题1(多选)如图1甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　)图1A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动C．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度都为零振动图像与波动图像相结合问题的解法 (1)首先识别哪一个是波动图像，哪一个是振动图像，两者间的联系纽带是周期与振幅。(2)然后确定振动图像对应于波动图像中的哪一个质点，波动图像对应于振动图像中的哪一个时刻。(3)再从振动图像中找出该质点在波动图像中的那一时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向及其他问题例题2(多选)一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，波上B质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)A．该波沿x轴正方向传播B．A、B两质点的速度和位移有可能在某个时刻均相同C．经过0.3 s，B质点通过的位移大小为0.1 mD．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为2.5 Hz 简谐运动的特征受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等 例题3(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin (10πt＋) cm.下列说法正确的是(　　)A．MN间距离为5 cmB．振子的运动周期是0.2 sC．t＝0时，振子位于N点D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度简谐运动的振动图象1．对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．(3)任一时刻图象上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．2．图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴． 例题4如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动， T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时，下列说法正确的是(　　)A．小球振动的固有频率是4 HzB．小球做受迫振动时周期一定是4 sC．圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著增大D．圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著减小 波的形成、传播与图象1．机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf.2．波的图象特点(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反．(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容图象“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 例题5一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示．t＝时(　　)A．质点a速度方向沿y轴负方向B．质点b沿x轴正方向迁移了1 mC．质点c的加速度为零D．质点d的位移为－5 cm振动图象和波动图象的综合应用 振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容某一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度的方向(4)传播方向、振动方向的互判图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一个完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长 例题6如图甲所示为一简谐波在t＝0.2 s时刻的图像，图乙所示为x＝0.3 m处质点P的振动图像．下列说法正确的是(　　)A．质点P的振动方程为y＝0.08sin (5πt＋π) mB．这列波的传播方向沿x轴正方向C．这列波的波速是2 m/sD．t＝0.35 s时质点P的位移为4 cm波的多解问题1．造成波动问题的多解的三大因素周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定波形的隐含性问题中，只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处隐含状态，波形就有多种情况2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)． 例题7(多选)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)A．0.6 m   B．0.3 mC．0.2 m   D．0.1 m波的干涉和衍射　多普勒效应1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.(1)当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．(2)当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．3．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小． 例题8为了理解多普勒效应，可以设想一个抛球的游戏（如图）。设想甲每隔向乙抛一个球，如果甲、乙都站着不动，乙每隔接到一个球。如果甲抛球时仍然站着不动，而乙以一定速度向甲运动，这时乙接球的时间间隔是否还是？如果乙靠向甲的速度增大，乙接球的时间间隔是否会有变化？一、单选题1．一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，已知小球质量为10g，弹簧的劲度系数为20N/m，下列说法正确的是（　　）A．小球位移随时间变化的关系式为cmB．在第1s末到第2s末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加C．小球的最大加速度为100m/s2D．该小球在0~50s内的位移为0cm，路程为2.5cm2．如图所示，底端固定在水平面上的轻弹簧竖直放置，物块A、B叠放在弹簧上，物块相互绝缘且质量均为1.0kg，A带正电且电荷量为0.2C，B不带电。开始处于静止状态，此时弹簧压缩了10cm，若突然施加竖直方向的匀强电场，此瞬间A对B的压力大小变为5N，，则（　　）A．电场强度大小为，方向竖直向上B．此后系统振动的振幅为10cmC．施加电场后系统机械能的最大增加量为1.0JD．一起振动的最大加速度为3．如图所示，固定光滑直杆上套有一个质量为m，带电量为+q的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球绝缘相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点，空间存在方向竖直向下的匀强电场。已知直杆与水平面的夹角为，两弹簧的劲度系数均，小球在距B点的P点处于静止状态，Q点距A点，小球在Q点由静止释放，重力加速度为g。则（　　）A．匀强电场的电场强度大小为B．小球在Q点的加速度大小为C．小球运动的最大动能为D．小球运动到最低点的位置离B点距离为4．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.28s，下列说法正确的是（　　）A．列车的危险速率为45m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止列车对桥压力过大C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．减少钢轨的长度有利于列车高速运行5．如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于点B，在点B正上方点A处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落，物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达点C时，物块的速度为零，如果弹簧的形变始终未超过弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　）A．物块在点B时动能最大B．从点A经点B到点C，再由点C经点B到点A的全过程中，物块的加速度的最大值大于gC．从点A经点B到点C，再由点C经点B到点A的全过程中，物块做简谐运动D．如果将物块从点B由静止释放，物块仍能到达点C6．假设可以沿着地球的直径挖一条隧道，利用重力把乘客运送到地球的另外一端，已知地球的半径为。地表的重力加速度为，则把乘客运送到地球的另外一端所需要的时间为（　　）A． B． C． D．7．如图所示是一质点做简谐运动的图像，则该质点（　　） A．在0～0.01s内，速度与回复力方向相反B．在0.01s～0.02s内，速度与加速度方向相同C．在0.025s时，速度方向为正D．在0.04s时，速度最大，回复力为零8．如图甲所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内，O处的波源垂直xOy平面振动后，产生的简谐横波在xOy平面内传播，实线圆、虚线圆分别表示t=0时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，图乙为图甲中质点A的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，且正方向为竖直向上，则下列说法不正确的是（　　）A．此机械波的波长是2mB．此机械波的传播速度为10m/sC．t=0.2s时，机械波恰好传至B处D．在t=0至t=0.85s这段时间内，C质点运动的路程为12cm9．一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1=1m和x2=4m处质点的振动图像如图甲、图乙所示，则此列波的传播速度不可能是（　　） A．0.6m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s10．一列简谐波在时波的图像如图甲所示，处的质点的振动图像如图乙所示，由此可知（　　）A．波沿x轴负方向传播B．波速C．时刻，质点a向y轴正方向运动D．时刻，质点b的位移11．如图所示，一机械波沿轴传播，图甲为时的波动图像，图乙为处质点的振动图像，此时、两质点的位移均为，则（　　） A．这列波向轴正向传播B．时，、两质点加速度相同C．从开始经过，、两质点经过的路程相等D．质点的振动方程为12．如图所示，实线是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图，则下列说法正确的是（　　）A．这列波的波长为12mB．在t=0.2s时，x=6cm处的质点速度沿y轴正方向C．这列波的波速可能为0.4m/sD．这列波遇到5m宽的物体，能发生明显的衍射现象二、多选题13．如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在时刻的波的图象，a、b、c为介质中的三个质点，图乙表示该波处a质点的振动图像，下列说法正确的是（　　）A．该波沿x轴负向传播B．时刻，质点b振动的速度方向与加速度方向相反C．时刻，质点c振动的速度方向沿y轴负方向D．质点c的位移随时间变化的关系式14．“战绳”是一种时尚的健身器材，有较好的健身效果。如图甲所示，健身者把两根相同绳子的一端固定在P点，用双手分别握住绳子的另一端，然后根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，使绳子振动起来。某次锻炼中，健身者以2Hz的频率开始抖动绳端，t=0时，绳子上形成的简谐波的波形如图乙所示，a、b为右手所握绳子上的两个质点，二者平衡位置间距离为波长的，此时质点a的位移为cm。已知绳子长度为20m，下列说法正确的是（　　）A．a、b两质点振动的相位差为B．t=s时，质点a的位移仍为cm，且速度方向向下C．健身者抖动绳子端点，经过5s振动恰好传到P点D．健身者增大抖动频率，将减少振动从绳子端点传播到P点的时间15．一根拉紧的水平弹性绳上的a、b两质点的平衡位置间的距离为1.2m，b质点在a质点的右侧，一列简谐横波沿此弹性绳向右传播。t=0时a质点的位移达到正向最大，b质点的位移恰好为零，且向下运动；t=1s时a质点第一次回到平衡位置。若该波的波长大于1.2m，则下列说法正确的是（　　）A．这列简谐横波的波长为1.6m B．这列简谐横波的周期为2sC．这列简谐横波的波速为0.4m/s D．t=1s时，b质点在平衡位置16．如图（a）为简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，M是平衡位置在处的质点，图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的说法是（　　）A．在时，质点P向y轴正方向运动B．在时，质点P的加速度方向沿y轴正方向C．在到，质点P通过的路程为D．质点M简谐运动的表达式为17．如图甲所示，一简谐横波沿x轴传播，其波源位于坐标原点，t=0时刻，波源开始振动，振动图像如图乙所示。当t=0.25s时，该波传播到的质点Q处。质点P位于x=15m处，下列说法正确的是（　　）A．该简谐横波的波长为4mB．t=2.5s时P点第一次到达波谷C．P点第一次到达波谷时，Q运动的时间为2.25sD．P点第一次到达波谷时，Q通过的路程为0.8m18．如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在时刻的波的图象，a、b、c为介质中的三个质点，图乙表示该波处a质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负向传播B．时刻，质点b振动的速度方向与加速度方向相同C．时刻，质点c振动的速度方向沿y轴负方向D．质点c的位移随时间变化的关系式19．在同一均匀介质中，位于x=-5m处的振源P和x=3m处的振源Q分别发出甲、乙两列简谐横波。甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播。t=0时刻甲、乙两列波分别到达x=-2m和x=0处，两列波的波形图如图所示。已知甲波的频率为2Hz，则（　　）A．乙波的传播速度为4m/sB．x=-1m处质点的起振方向是y轴负方向C． t=0.5s时，平衡位置位于x=-0.5m处的质点位移为10cmD．0到0.75s，x=-2m处的质点运动的路程为100cm20．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，此时P、Q两质点偏离平衡位置的位移相等，以后最少每隔0.6s两质点偏离平衡位置的位移相等，已知这列波的周期大于0.6s，下列说法正确的是（　　） A．波的传播速度为10m/sB．当质点P处于波峰时，质点Q处于平衡位置C．质点P的振动方程为D．0~2.0s时间内，质点P运动的路程为26cm